江苏省射阳中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试题..doc

射阳中学2012年秋学期期中考试 高二数学（文科）时间：120分钟 分值：160 命题、校对：周伟国参考公式：样本数据,的方差，其中一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填在答题纸的相应位置上）1.抛物线的准线方程是 .2.命题“”的否定是 3.双曲线一个焦点是，则= .4.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为_ 5.对某电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300500小时的数量是_ _个第5题图第6题图6.运行如（右上）图所示的程序流程图，则输出的值为 7.已知平面上定点F1、F2及动点M命题甲：“（为常数）”；命题乙：“ M点轨迹是F1、F2为焦点的双曲线”则甲是乙的_ _条件（填“充分不必要 ，必要不充分，充要或既不充分也不必要”） 第8题图8.右图：向长为5，宽为2的矩形内随机地撒300粒豆子，数得落在阴影部分的豆粒数为120.则我们可以估计出阴影部分的面积约为 . 9.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB中点为(3，2)，则直线l的方程为 10.若的方差为2，则的方差为 .11.函数定义域为R的充要条件是（t，0，则t= .12.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为若，则椭圆离心率的取值范围是 . 13.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点，点坐标为，则双曲线上距点距离最短的点的坐标是 14.在椭圆上，对不同于顶点的任意三个点，存在锐角，使则直线与的斜率之积为 . 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分） 已知命题p：函数ylogax在(0，)上是增函数；命题q：关于x的方程x22ax40有实数根若pq为真，求实数a的取值范围16.（本题满分14分） 已知焦点在轴上的抛物线经过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）直线：过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，求、两点距离.17.（本题满分14分） 有编号为、的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.161.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品.（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取两个零件，求这两个零件直径相等的概率.18.（本题满分16分） 从全校卫生知识的调查问卷中,抽取一个班级问卷作样本,考察其成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高的比是,最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息,解答下列问题: （1）求样本容量.（2）估计这次问卷中,成绩低于70分的被调查人占总人数的百分率.第18题图19.(本题满分16分) 如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, .(1)求直线的方程；(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；yADPBx0第19题图(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆? 若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.20.（本题满分16分） 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 求椭圆C的方程； 设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆 于另一点，求直线的斜率的取值范围； 在的条件下，证明直线与轴相交于定点2012-2013学年高二上学期期中考试（数学文）一.填空题1 2. 3 8 4. 5. 650 6 77. 必要不充分 8. 49 10. 1811 4 12. 13 14 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15（本题满分14分）解： 当p为真命题时，a1 当q为真命题时，4a2160解得a2或a2 因为pq为真，所以p和q都是真命题 所以实数a的取值范围是2，) 16（本题满分14分）解：（1）；（2）将焦点代入得直线方程为，由联立求得.17. （本题满分14分）解：（1）则P（A）=； （2）一等品零件的编号为：.从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,，共有10种；所以“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：,，共有4种,则.18（本题满分16分）解:（1）最右边一组的频率是整个的，所以样本容量为。（2）列出如下频率分布表分组合计频数391812648频率0.06250.18750.3750.250.1251.00成绩低于70分的被调查人占总人数的百分率.19.(本题满分16分) yADPBx0第19题图如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, .(1)求直线的方程；(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆? 若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.解: (1)因为,且A(3,0),所以=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,从而得 所以直线BD的方程为5分(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,所以圆C的圆心为(0,1),且圆C的半径为又圆心(0,1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长为 10分(3)假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M一定在y轴上,点N一定在线段PA的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN设,则,根据在直线上,解得所以,故存在这样的两个圆,且方程分别为,16分20.（本题满分16分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 求椭圆C的方程； 设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆 于另一点，求直线的斜率的取值范围；在的条件下，证明