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13.1 轴对称（2）威州中学 赵丽芝教学目标：1能说出线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理教学重、难点：线段垂直平分线的性质教学过程：情景导入：张村和李村位于一条公路的两侧，现在要在公路边建一个加油站，使加油站到两个村庄的距离相等，你能找到加油站的位置吗？ 一、问题1：探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系你能用一句话概括你的猜想吗？学生可能的猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等教师：你能验证这一猜想吗？二、自主探究1请在上图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？ 证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB三、交流展示1组内讨论，推荐代表展示线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等用符号语言表示为：lAB，CA =CB， PA =PB四、小试身手1如图，在ABC 中，BC =8cm， DE 是AB 的垂直平分线，AC=4cm。 1)、找出图中相等的线段（ ） 2)、BD+DC=（ ）cm3)、AD+DC=( )cm4)、AD+DC+AC=（ ）cm5)、ADC的周长=( )cm五、问题2教师：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？如果点P 在线段AB 的垂直平分线上你能证明这一结论吗？ 已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上六、交流展示2组内讨论，推荐代表展示线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上用数学符号表示为：PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上教师：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合七、小试身手2如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？八、问题3教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？自学62页尺规作图1、 为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？2、 为什么要以大于 12 DE 的长为半径作弧？ 3、 为什么直线CF就是所求作的垂线？ 七、达标检测1、如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等于_ 2、完成情景导入的问题。八、课堂小结（1）本节课
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