浅谈如何搞好《数学物理方法》课程的课堂教学.pdf

武汉大学 物理科学与技术学院 姚端正 浅谈如何搞好专业基础课 数学物理方法课程的课堂教学 j t h x j t h x 2 一 明确教学理念 激发教学热情 二 优化教学方法 提高教学质量 三 勿忘教师天职 认真实施教学 j t h x j t h x 3 一 明确教学理念 激发教学热情 二 优化教学方法 提高教学质量 三 勿忘教师天职 认真实施教学 j t h x j t h x 4 本课程的内容和特点 本课程在学科中的地位 如何学好本课程 一 明确教学理念 激发教学热情 j t h x j t h x 5 数学物理方法是在 高等数学 课程基础上 的又一更高层次的重要的基础数学课程 它 将为学习物理专业课程提供基础的数学处理 工具 数学物理方法是建立和研究描绘物理现象 的数学模型时所用到的数学方法 数学物理方法是物理系本科各专业以及某 些理工科专业学生必修的重要基础课 数学物理方法的内容和特点 j t h x j t h x 6 本课程的重要任务就是教会学生如何把 各种物理问题翻译成数学的定解问题 并掌 握求解定解问题的多种方法 如行波法 分 离变数法 积分变换法 格林函数法等等 数学物理方法 复变函数 第一篇 数学物理方程 第二篇 特殊函数 第三篇 线性方程 非线性方程 积分方程 线性方程 非线性方程 积分方程 数学物理方法的内容和特点 j t h x j t h x 7 对物理问题的处理 通常需要三个步骤 利用物理定律将物理问题翻译成数学问题 求解该数学问题 有多种解法 将所得的数学结果翻译成物理 即讨论所得 结果的物理意义 物理是以数学为语言的 数学物理方法是数学和物理的融合 是 连接物理和数学的桥梁 数学物理方法的内容和特点 j t h x j t h x 8 如何变难教难学课程为易教易学课程 也 就成了全国高校数学物理研究会每届年会的重 要议题 数学物理方法成了公认的难教难学的课程 数学物理方法应是数学美和物理美的结合 数学物理方法的内容和特点 就数学本身而言 是壮丽多彩 千姿百 态 引人入胜的 认为数学枯燥乏味的人 只 是看到了数学的严谨性 而没有体会出数学的 内在美 华罗庚 j t h x j t h x 9 1x8 1 9 12x8 2 98 123x8 3 987 1234x8 4 9876 12345x8 5 98765 123456x8 6 987654 1234567x8 7 9876543 12345678x8 8 98765432 123456789x8 9 987654321 1x8 1 9 12x8 2 98 123x8 3 987 1234x8 4 9876 12345x8 5 98765 123456x8 6 987654 1234567x8 7 9876543 12345678x8 8 98765432 123456789x8 9 987654321 1x9 2 11 12x9 3 111 123x9 4 1111 1234x9 5 11111 12345x9 6 111111 123456x9 7 1111111 1234567x9 8 11111111 12345678x9 9 111111111 123456789x9 10 1111111111 1x9 2 11 12x9 3 111 123x9 4 1111 1234x9 5 11111 12345x9 6 111111 123456x9 7 1111111 1234567x9 8 11111111 12345678x9 9 111111111 123456789x9 10 1111111111 9x9 7 88 98x9 6 888 987x9 5 8888 9876x9 4 88888 98765x9 3 888888 987654x9 2 8888888 9876543x9 1 88888888 98765432x9 0 888888888 9x9 7 88 98x9 6 888 987x9 5 8888 9876x9 4 88888 98765x9 3 888888 987654x9 2 8888888 9876543x9 1 88888888 98765432x9 0 888888888 神奇的数学美 诗情画意的 诗情画意的 数学物理方法的内容和特点 j t h x j t h x 10 1 1 数理方法是物理学科的重要基础课 力学热学电学原子物理 理力热统电动量子力学 力学热学电学原子物理 理力热统电动量子力学 数理方法是普通物理与四大力学的 粘合剂 数学物理方法在物理学中的地位 j t h x j t h x 11 数学物理方法数学物理方法 力学热学电学原子物理 理力热统电动量子力学 力学热学电学原子物理 理力热统电动量子力学 数理方法是普通物理与四大力学的 粘合剂 1 1 数理方法是物理学科的重要基础课 数学物理方法在物理学中的地位 j t h x j t h x 12 四大力学 理论力学 热统 电动力学 量子力学 数理方法 变分原理 特殊函数 函数 变分原理 特殊函数 函数 傅里叶变换法 电象法 傅里叶变换法 电象法 格林函数法 正交曲线坐标 分离变量法 数理方程 格林函数法 正交曲线坐标 分离变量法 数理方程 1 1 数理方法是物理学科的重要基础课 数理方法是普通物理与四大力学的 粘合剂 数学物理方法在物理学中的地位 j t h x j t h x 13 四大力学 理论力学 热统 电动力学 量子力学 数理方法 变分原理 特殊函数 函数 变分原理 特殊函数 函数 傅里叶变换法 电象法 傅里叶变换法 电象法 格林函数法 正交曲线坐标 分离变量法 数理方程 格林函数法 正交曲线坐标 分离变量法 数理方程 1 1 数理方法是物理学科的重要基础课 数理方法是普通物理与四大力学的 粘合剂 数学物理方法在物理学中的地位 j t h x j t h x 14 四大力学 理论力学 热统 电动力学 量子力学 数理方法 变分原理 特殊函数 函数 变分原理 特殊函数 函数 傅里叶变换法 电象法 傅里叶变换法 电象法 格林函数法 正交曲线坐标 分离变量法 数理方程 格林函数法 正交曲线坐标 分离变量法 数理方程 数理方法是普通物理与四大力学的 粘合剂 1 1 数理方法是物理学科的重要基础课 数学物理方法在物理学中的地位 j t h x j t h x 15 四大力学 理论力学 热统 电动力学 量子力学 数理方法 变分原理 特殊函数 函数 变分原理 特殊函数 函数 傅里叶变换法 电象法 傅里叶变换法 电象法 格林函数法 正交曲线坐标 分离变量法 数理方程 格林函数法 正交曲线坐标 分离变量法 数理方程 数理方法是普通物理与四大力学的 粘合剂 1 1 数理方法是物理学科的重要基础课 数学物理方法在物理学中的地位 j t h x j t h x 16 数理方法是学习专业课的奠基石 理论物理 粒子物理与原子核物理 原子与分子物理 等离子体物理 凝聚态物理 声学 光学 无线电物理 基础课与专业课的关系 数理方法是普通物理与四大力学的 粘合剂 数 学 物 理 方 法 数 学 物 理 方 法 1 1 数理方法是物理学科的重要基础课 数学物理方法在物理学中的地位 这好比一把斧头 基础是斧背 专业是斧 刃 斧背要厚 斧刃要尖 这样的斧头才会锋 利无比 郭沫若 j t h x j t h x 17 2 2 数理方法是进行基础研究的重要工具 0 0 0 0 iti iti iiiii xx xx xxtfxm 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 sinsinsin 0 10 10 10 2 tyxutyxu tzxutzxu tzyutzyu zyxu zyxzyxu zyxuau t tt 0 0 0 sin 0 0 2 t lxxxx xxt u uu tAuau 0 sin 0 2 1 12 ru ru rrru sin 1 0 0 2 2 22 ax aa x tata tx xt tx i h h 分离变量法用途甚广 案例9 63 63 j tj t h x h x 64 启发式 互动式教学和趣味性教学 老师上课不仅讲 是什么 更多的应是问 为 什么 给学生以很大的空间 用反问 提问 自问自答及用反问 提问 自问自答及 误导误导 等形式启 发学生积极思维 等形式启 发学生积极思维 引入名人名典 小故事和课间休息放幻灯片等 形式激发学生学习兴趣和积极性 兴趣是最好的老师 爱因斯坦 知之者知之者 不如好之者 好之者不如好之者 好之者 不如乐之者不如乐之者 孔子孔子 j tj t h x h x 65 启发式 互动式教学和趣味性教学 引入名人名典 小故事引入用名人名典要结合 得上课程内容适可而止 不能无课不有 也不能 喧宾夺主 法国的三L法国的三L 维纳的故事维纳的故事 数学黑洞数学黑洞 圆 周率赞 圆 周率赞 零赞零赞 泰勒展开救人一命泰勒展开救人一命 斐波 拉稀序列 斐波 拉稀序列 魏格纳与大陆板块漂移说魏格纳与大陆板块漂移说 伽 利略与单摆 罗素追踪水波与Kdv方程 伽 利略与单摆 罗素追踪水波与Kdv方程 剑桥大学有一句导师名言 我的烟熏 将把学 生头脑中的火种点燃 j t h x j t h x 66 分析讲授和课堂讨论相结合的交流式习题课 萧伯纳 萧伯纳 倘若你有一个apple 我也有一个apple 而我们彼 此交换这些apples 那么你和我仍然是各有一个 apple 但是 倘若你有一种ideal 我也有一种 ideal 而我们彼此交换这些ideal 那么 我们每人 将有两种ideal 教学过程中 教师与学生间的信息和思想交流 是培养学生能力 提高学生素质的一种特别有效的 途径 我们要让学生从知识的被动接收者转变为 主动参与者和积极探索者 j tj t h x h x 课堂教学的要点是把重点讲透 难点讲通 关 键讲清 面面俱到平均用力的课堂教学是不可取 的 突出重点难点 突出物理特色 O G 沙顿 O G 沙顿 在数学物理中 一个方法的成功 不是由于 巧妙的谋略或幸运的偶遇 而是因为他表达着 物理真理的某个方面 密切结合物理学科特色上好数理方法课程 教学 中能从物理背景出发的 尽量从物理背景出发引入 新概念 新定理 新公式 而绝不单单只在数学上 证明 使学生们兴趣盎然易于接受 便于掌握67 67 j tj t h x h x txftxf 0 1 t txwtxu 0 0 lim 0 0 2 xfw w twaw tt t xxtt 为时间间隔内引起的振动在 2 xf ttax tax ddf a txu 02 1 例例 0 0 0 0 2 tt t xxtt u u xtxfuau案例10 突出重点难点 突出物理特色 68 68 j tj t h x h x 设 设 txvtxw 0 0 2 xfv v vav tt t xxtt t dtxvtxu 0 3 0 0 2 xfw w twaw tt t xxtt t txwtxu 0 0 lim ttax tax ddf a txu 02 1 突出重点难点 突出物理特色 案例10案例10 69 69 j t h x j t h x 70 一 明确教学理念 激发教学热情 二 优化教学方法 提高教学质量 三 勿忘教师天职 认真实施教学 70 70 j t h x j t h x 71 一 明确教学理念 激发教学热情 二 优化教学方法 提高教学质量 三 勿忘教师天职 认真实施教学 71 71 j t h x j t h x 72 三 勿忘教师天职 认真实施教学 学习不倦 自强不息 提高自身业务水平 以学生为本 以强烈的责任感对待教学 教研结合 教研相长 提高教学水平 以身作则 为人师表 感恩社会感恩人生 72 72 j tj t h x h x 73 教学是教师的本职工作 以认真的态度对待教学 是 每个教师义不容辞的天职 即使是面对自己非常熟悉的即使是面对自己非常熟悉的 课程 也是要做到调整内容课程 也是要做到调整内容 理顺思路理顺思路 精益求精 决精益求精 决 不应付每一堂课 不应付每一堂课 以学生为本 以强烈的责任感对待教学 古之学者必有师 师者 传道 授业 解惑也古之学者必有师 师者 传道 授业 解惑也 孔子 教师是知识种子的传播者 文明之树的培育者 人 类灵魂的设计者 教师是知识种子的传播者 文明之树的培育者 人 类灵魂的设计者 培根培根 认真备好每一节课 特别要下大气力备好新开 课 以 一劳永益 认真备好每一节课认真备好每一节课 特别要下大气力备好新开特别要下大气力备好新开 课 以课 以 一劳永益一劳永益 j tj t h x h x 74 学习不倦 自强不息 提高自身业务水平 教师要严谨治学 因人施教 就必须要有宽厚的理论基 础 高尚的道德品质 广博的科学知识 创新的精神和能 力 学高方能为师 给学生一杯水 自己要有一桶水 教无止境学无涯 问渠哪得清如许 为有源头活水来 只有 勤于学习 更新知识 才能跟上时代步伐 课堂的魅力来自于老师的表达 更是来自于学生能从 课堂中吸取的养分 教师若不了解知识的来龙去脉 就 不可能讲清楚书面知识背后所蕴藏的生动的思想来源 历史背景 就不明白知识创新的过程和学者们的一些思 想方法 也不可能在教学中确切地把握现在所教知识在 学科中的地位和今后的发展方向 也就不可能给学有余 力的同学适当的启发或激励 j tj t h x h x 75 教研结合 教研相长 提高教学水平 在教学中 将教师本人的教研 科研成果引入融 于教学 并将相关论文作为拓展资料提供给学生参 考 以生动鲜活的实例 使学生切切实实感到学有 所用 并使教学水平上一新台阶 教学需要超前的科学研究思路和一流的科学研究 成果作支撑 没有学术研究 教学就成了无源之 水 无本之木 教师不仅要传授知识还要启迪科学精神和思想方 法 为全面提高学生的综合素质和创新能力添砖加瓦 教师不仅要传授知识还要启迪科学精神和思想方 法 为全面提高学生的综合素质和创新能力添砖加瓦 1 将教学 科研成果融入教学 j tj t h x h x 76 行波法 姚端正 李中辅 用达朗贝尔公式求解二 三维波动方程 的初值问 题 大学物理 16 1997 4 18 21 分离变量法 姚端正 一种实现边界条件与方程均齐次化的方法 大学物理 32 2013 3 PP 53 58 积分变换法 Duanzheng Yao Renhui Wang Dihua Ding Chengzheng Hu Evaluation of some useful integrals in the theory of dislocations in quasicrystals Physics Letters A 225 1997 127 133 特殊函数 1 Shaohua Gong Duanzheng Yao Hongliang Jiang Hua Xiao Parameter dependent photon echo induced in CdSe ZnS quantum dot quantum well Physics Letters A 372 2008 3325 3332 2 Shaohua Gong and Duanzheng Yao Optical nutation induced by transition between levels inside and outside the well in a core shell CdSe ZnS quantum dot J Phys Condens Matter 18 2006 10989 10998 教研结合 教研相长 提高教学水平 案例11案例11 j tj t h x h x 77 特殊函数 3 X N Liu D Z Yao H M Zhou F Chen G G Xiong Third order nonlinear optical response in quantum dot metal nanoparticle hybrid structures Applied Physics B 113 2013 603 610 4 X N Liu1 and D Z Yao Parameter dependent third order optical nonlinearity in a CdSe ZnS quantum dot quantum well in the vicinity of a gold nanoparticle Eur Phys J B 2010 非线性方程 1 Q Q Xu D Z Yao X N Liu Q Zhou and G G Xiong Solitary propagation effect of a well defined chirped femtosecond laser pulse in a resonance absorbing medium PHYSICAL REVIEW A 86 023853 2012 2 Qin Zhou Duanzheng Yao Qianqian Xu Xiaona Liu Optical soliton perturbation with time and space dependent dissipation or gain and nonlinear dispersion in Kerr and non Kerr media Optik 124 2013 2368 2372 教研结合 教研相长 提高教学水平 案例11 j tj t h x h x 78 教研结合 教研相长 提高教学水平 教学与科研是相辅相成的 二者不可缺一 教学与科研的关系 是辩证关系 大学当然以 教学为主 但要教好书 必须做科研 但大学又 区别于研究所 大学以培养人才为第一 大学的 产品是人才 科研工作从某种意义上讲 是为培 养人才服务的 也就是大学必须以教学为本 否 则不但不能培养出合格的科技人才 连科研工作 也做不好 科技大学的老校长 龚陹 2 正确处理科研与教学关系 j tj t h x h x 79 教研结合 教研相长 提高教学水平 教学可以促进科研 在教学中可