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2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破9 考查三角函数的图象和性质 理 【例27】 (排除法)(2010新课标全国)如图,质点p在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为p0(,),角速度为1,那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()解析法一(排除法)当t0时,p点到x轴的距离为,排除a、d,又d表示点p到x轴距离,图象开始应为下降的,排除b,故选c.法二由题意知p,p点到x轴的距离为d|y0|2,当t0时,d;当t时,d0.故选c.答案c【例28】 (2011全国)设函数f(x)cos x(0),将yf(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于()a. b3 c6 d9解析将yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到ycos,所得图象与原图象重合,所以coscos x,则2k,得6k(kz)又0,所以的最小值为6,故选c.答案c【例29】 (2012新课标全国)已知0,函数f(x)sin在上单调递减,则的取值范围是()a. b.c. d(0,2解析函数f(x)sin的图象可看作是由函数f(x)sin x的图象先向左平移个单位得f(x)sin的图象,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍,纵坐标不变得到的,而函数f(x)sin的减区间是,所以要使函数f(x)sin在 上是减函数,需满足解得.答案a命题研究:求函数的最小正周期,单调区间、奇偶性、定义域、值域以及复合函数的有关性质是命题的方向,多以图象变换考题为主.押题21 已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有ff成立,且f1,则实数b的值为()a1 b3 c1或3 d3答案:cff,即函数f(x)2cos(x)b关于直线x对称,则f2b或fb2.又f1,所以b21或b21,即b1或3.押题22 函数f(x)3 sin的图象为c,如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)图象c关于直线x对称;图象c关于点对称;函数f(x)在区间内是增函数;由y3 sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c.答案: 【例30】 (2011辽宁)abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,asin asin bbcos2aa,则()a2 b2 c. d.解析依题意可得sin2asin bsin bcos2asin a,即sin bsin a,故选d.答案d【例31】 (2012湖北)设abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.若(abc)(abc)ab,则角c_.解析(ab)2c2ab,cos c,c.答案命题研究:1.利用正、余弦定理解三角形的问题常与边之间的和或积、角的大小或三角函数值等综合命制,以选择题或填空题的形式进行考查;,2.利用正、余弦定理解三角形问题也常与平面向量、三角形的面积等相结合进行命题,以选择题或填空题的形式呈现.押题23 在abc中,已知a45,ab,bc2,则c()a30 b60 c120 d30或150答案: a利用正弦定理可得,sin c,c30或150.又a45,且abc180,c30.押题24 在abc中,已知a,b,c分别为角a,b,c所对的边,s为abc的面积若向量p(4,a2b2c2),q(,s),满足pq,则c_.解
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