06 不等式、推理与证明(文)(教师用).doc

06 不等式、推理与证明壹、不等式 一、知识点：二、例题讲解：（一）求不等式的解集：例1：（2010全国卷2文数）（2）不等式0的解集为（A） （B） （C） （D）【解析】A ：本题考查了不等式的解法 0， ，故选A（二）比较大小：例2：（2010全国卷1文数）（10）设则（A）（B） (C) (D) 【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,综上cab.【解析2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，ca0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 解析：考察均值不等式，整理得 即，又，12.（2010四川理数）设，则的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5解析： 0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立,如取a,b,c满足条件.答案：B13.（2010四川文数）设，则的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4解析：224当且仅当ab1,a(ab)1时等号成立,如取a,b满足条件.答案：Dy0x70488070(15,55)（2010四川文数）（8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则，目标函数z280x300y，结合图象可得：当x15,y55时z最大， 答案：B二、填空题14.（浙江理16）设为实数，若则的最大值是 【答案】15.（上海理4）不等式的解为 。【答案】或16.（2010上海文数）2.不等式的解集是 【答案】 解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x217.（2010安徽文数）(15)若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)_； ； ； ； ，【解析】令，排除；由，命题正确；，命题正确；，命题正确。18.（2010浙江文数）若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 答案：1819.（2010山东文数）已知，且满足，则xy的最大值为 .答案：320.（2010北京文数）若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式3表示的平面区域内，则m= 。答案：-321.（2010全国卷1文数）不等式的解集是 .【解析】: ，数轴标根得：23.（2010全国卷1理数）(13)不等式的解集是 .24.（2010山东理数）若对任意的，恒成立，则的取值范围是_.25.（2010安徽理数）设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_。13. 4【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是，易见目标函数在取最大值8，所以，所以，在时是等号成立。所以的最小值为4.26.（2010江苏卷）12、设实数x,y满足38，49，则的最大值是 。解析 ，的最大值是27。三、解答题19.（安徽理19） （）设，证明：，（），证明.证明：（I）由于，所以将上式中的右式减左式，得从而所要证明的不等式成立.（II）设由对数的换底公式得于是，所要证明的不等式即为其中故由（I）立知所要证明的不等式成立.贰、推理与证明：三、练习：一、选择题1（天津理4）对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 A B C D 【答案】B2.（湖北理9）若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D即不充分也不必要的条件【答案】C3.（福建理15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）V，b=（x2，y2）V，以及任意R，均有则称映射f具有性质P。现给出如下映射： 其中，具有性质P的映射的序号为_。（写出所有具有性质P的映射的序号）【答案】4.（北京理8）设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为（A） （B） （C） （D） 【答案】C5.（江西理7）观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 A3125 B5625 C0625 D8125 【答案】D6.（江西理10）如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是【答案】A7.（2010湖北文10）记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以B正确.8.（安徽理15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线 【答案】，9.（四川理16）函数的定义域为A，若时总有为单函数例如，函数=2x+1（）是单函数下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）答案：解析 ：错，正确10.（山东理15）设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .【答案】11.（陕西理13）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 。【答案】12. （2010福建文16）观察下列等式：KS*5U.C#O cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1可以推测，m n + p = 【答案】962【解析】因为所以；观察可得，所以m n + p =962。13. （陕西文11）观察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根据上述规律，第四个等式为 。解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方所以第四个等式为1323334353（12345）2（或152）.14. （2010四川文16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：w_w w. k#s5_u.c o*m集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；