高中数学 第四章 圆与方程本章整合课件 新人教A版必修2.ppt

本章整合 专题一 专题二 专题三 求圆的方程求圆的方程主要是联系圆系方程 圆的标准方程和一般方程 利用待定系数法解题 一般地 当已知圆的圆心或半径的几何特征时 设圆的标准方程 并结合圆的几何性质求解 当已知圆上三个点时 设圆的一般方程 当所求圆经过直线与圆 圆与圆的交点时 常利用圆系方程来解答 专题一 专题二 专题三 1 过两圆交点的圆系过两个已知圆x2 y2 d1x e1y f1 0和x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的圆系方程为x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 方程 是一个圆系的方程 这些圆的圆心都在两圆的连心线上 圆系方程代表的圆不包含圆x2 y2 d2x e2y f2 0 当 1时 表示一条直线 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 若两圆相交 则方程 是它们的公共弦所在直线的方程 若两圆相切 则方程 就是它们的公切线方程 2 过直线与圆的交点的圆系方程过已知直线l ax by c 0和圆c x2 y2 dx ey f 0的交点的圆的方程为x2 y2 dx ey f ax by c 0 专题一 专题二 专题三 例1求圆心在直线3x 4y 1 0上 且经过两圆x2 y2 x y 2 0与x2 y2 5的交点的圆的方程 思路分析 可先用待定系数法设出过两圆交点的圆系方程 再由圆心在已知直线上确定出系数 也可以先求出两圆交点坐标 再设出圆的一般方程 结合圆心在已知直线上求出待定系数 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 变式训练1求过直线2x y 4 0与圆x2 y2 2x 4y 1 0的交点 且面积最小的圆的方程 解 设过圆x2 y2 2x 4y 1 0与直线2x y 4 0的交点的圆系方程为x2 y2 2x 4y 1 2x y 4 0 整理 得x2 y2 2 1 x 4 y 1 4 0 要使圆的面积最小 只需半径r最小 专题一 专题二 专题三 直线与圆 圆与圆的位置关系1 直线与圆的位置关系是高考考查的重点 切线问题更是重中之重 判断直线与圆的位置关系以几何法为主 解题时应充分利用圆的几何性质以简化解题过程 2 解决圆与圆的位置关系的关键是抓住它的几何特征 利用两圆圆心距与两圆半径的和 差的绝对值的大小来确定两圆的位置关系 以及充分利用它的几何图形的形象直观性来分析问题 专题一 专题二 专题三 例2如图所示 在平面直角坐标系xoy中 已知圆c1 x 3 2 y 1 2 4和圆c2 x 4 2 y 5 2 4 1 若直线l过点a 4 0 且被圆c1截得的弦长为 求直线l的方程 2 设p为平面上的点 满足 存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2 它们分别与圆c1和圆c2相交 且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等 试求所有满足条件的点p的坐标 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 数学思想方法1 数形结合思想 数形结合 是把代数中的 数 与几何上的 形 结合起来认识问题 理解问题并解决问题的思维方法 是人们一种普遍思维习惯在数学上的具体表现 数形结合一般包括两个方面 即以 形 助 数 以 数 解 形 解析几何研究问题的主要方法 坐标法 就是体现数形结合的典范 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 2 分类讨论思想分类讨论思想是中学数学的基本方法之一 是历年高考的重点 其实质就是整体问题化为部分问题来解决 化成部分问题后 从而增加了题设的条件 在用二元二次方程x2 y2 dx ey f 0表示圆时要分类讨论 在求直线的斜率问题 用斜率表示直线方程时要分类讨论 专题一 专题二 专题三 例4 已知直线l经过点p 4 3 且被圆 x 1 2 y 2 2 25截得的弦长为8 求直线l的方程 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 答案 c 考点一 考点二 答案 c 考点一 考点二 解析 如图所示 设点a 0 1 关于直线om的对称点为p 则点p在圆o上 且mp与圆o相切 而点m在直线y 1上运动 由圆上存在点n使 omn 45 则 omn omp oma oma 45 aom 45 当 aom 45 时 x0 1 结合图象知 当 aom 45 时 1 x0 1 x0的范围为 1 1 答案 a 考点一 考点二 答案 d 考点一 考点二 答案 a 考点一 考点二 答案 d 考点一 考点二 6 2013江苏高考 如图 在平面直角坐标系xoy中 点a 0 3 直线l y 2x