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1、C2V群（1）共有四个群元素 （2）每个元素一类，共四类。 （3）共有四个不可约表示 （不可约表示的数目=类数）（4） 所以仅一个解： （5）所有群都有一个全对称表示 （6） （7）正交性： （8）特征标表A11111A211-1-1B11-11-1B21-1-11熊夫利符号对称操作A，B 一维E 二维T 三维g, u 中心对称与反对称对称或反对称。还有基组$5-3 定态微扰理论 一 微扰理论的基本思想1、基本思想（1）真实体系 （1） （2）微扰思想（2） 分为二部分 且 例 （3）可以求解（已知）（4）从出发结合（微扰项）近似的得到和2、基本数学关系式。（零级） （7-1）（一级） （7-2） （二级） （7-3）二 非简并情况下的微扰理论。（即E为非简并的）1）零级微扰 2）一级微扰 3) 二级微扰能量 三、简并情况下的微扰理论$5-5 变分法 变分原理给定一个体系的哈密顿算符，如果是任意一个合格条件的函数，则有（E0为基态能量，未归一化） 或（归一化） 二 变分原理的证明设体系 的解为正交归一的完整函数系三 激发态的变分原理四 变分法的处理过程五 线性变分法六 HMO和EHMO方法 (简单的分子轨道理论方法)一 海尔曼-费曼定理证明： 设为体系的一个任意波函数。则其能量期望值为：或写成 两边对参数求导：若为实数，则有：(2)(2)简化为（3） 若电子是运动的本征函数。所以有原命题。应用例子：例若选择为第P个核的坐标，则有 其物理意义是第P个核受到其它核和所有电子的作用力，其平均值等于E对于第P个核的梯度的负值。例一维谐振子的amilton算符和能量为：（其中：） 选参数，根据定理即不用做积分，得到了一维谐振子坐标平方的平均值。二 维里定理1、超维里定理（hypervirial theorem）一个处于定态的体系，为与时间无关的哈密顿算符，为不含时间的线性算符，则有：（4）证明：因为： 证毕。2、维里定理（5） 适用范围定态。证明：选取， （6）其中，求和遍及n个粒子的3n 个笛卡尔坐标。（粒子1的坐标为，；相应的动量分量为，）。所以这里用到了如下对易关系： 和 （7） （7）式代入（4）式，即得（5）式。证毕。3、维里定理的应用例子有的体系的势能函数有特别简单的形式。(1)齐次函数对于函数，满足下列关系。式中：s为任一参数，就说该函数是n次齐函数。 例：是一个-3次的齐函数，因为有(2)齐次函数的欧拉定理：如果为n次齐函数，则(3)当V是坐标的n齐次函数时，则维里定理简化为。(4)几个例子例1: 一维揩振子因为是次齐函数。因此例：氢原子是次齐函数。所以 例：对
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