三角形三边的关系教学设计.doc

北师大版小学数学第八册三角形边的关系教学设计【教学内容】新世纪小学数学四年级下册第30-31页“三角形边的关系” 【教材分析】教学主要内容及地位：本节教学的三角形边的关系是四下第二单元认识图形中的第四课内容。是小学 “空间与图形”领域中新增添的内容。是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸。为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。编写意图：本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。让学生通过操作获得一些数据。特别重视对探索过程的亲身体验。教材有两个显著的特色：1提出“空间与图形”学习的新方式：探索与发现。2教材非常重视创设问题情境，重视问题情境的呈现方式，创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性问题情境，激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。数学思想和方法：本课通过摆图形，寻找数据间的关系；又通过数据的整理和分析，确定图形的存在性和图形具有的性质，使数形紧密结合，渗透了数形结合的思想方法；同时对不同类型三角形都具有的共性归纳总结，渗透了数学的归纳思想。教学中始终以这一核心的思想为教学灵魂，时时渗透，处处体现。【学生分析】在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践相割裂的感觉。如：（1）生活中哪些地方用到了三角形？学生回答“金字塔、修凳子”。（2）一组小棒不能围成三角形，你知道为什么？学生回答：“不会吧！”动手摆弄，却无从下手。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。【总设计思想】本节课以“问题解决”的思想为基本理念设计课堂教学，以“发现问题探究问题解决问题”为主线组织数学教学活动，以“问题探索发现应用”为探究和发现问题的基本步骤和方法，以数形结合起来的思想和数学归纳思想为教学的灵魂，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式，让学生在富有情趣，蕴含生活意义和具有挑战性的探究活动中，完成数学化和“再创造”的过程，初步体验科学探究问题的思想和方法，以培养学生的探究能力和创新意识。【学习目标】知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。【教学准备】课件；自制教具；小棒：3根3cm（白色）、一根4cm（绿色）、5cm（蓝色）、6cm（黄色）、 9cm（红色）共7根小棒；6根等长小棒。【教学过程】（按40分钟设计）（一）情境设疑：（预设时间约5分钟）1小猪要建一座小木屋，什么形状的屋顶美观又稳固？（三角形）什么叫三角形？（强调首尾相连的封闭图形。）【设计意图：在生动的问题情景中，回顾三角形的定义和特性，为学生下面的正确操作提供理论依据。】2小猪已搭好了一条9m的边，从3m、4m、6m的木材中再选两根，合起来做三角形屋顶，可以怎样选择？3学生操作演示（实物投影）：用1cm的小棒表示1m的木材 3cm、4cm、9cm （不能围成） 3cm、6cm、9cm （不能围成） 4cm、6cm、9cm （能围成）（设计意图：一石激起千层浪，矛盾激趣穷究因。学生亲身经历操作过程，发现了数学问题，有效地激发了学生的探究欲望。）4看到结果，你有什么疑问？（为什么有的能围成三角形，有的不能围成？到底怎样的3根小棒才能围成三角形呢？能围成三角形的三根小棒之间有什么关系？）5让我们像数学家一样去探索和发现三角形边的关系（板书课题）。你有信心和勇气吗？（设计意图：创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境，可以激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。通过小猪造房子盖三角形屋顶这一具体情景，创设数学问题，激发学生强烈的探究欲望，感受数学学习的价值，体现了“数学知识来源于生活”。）（二）实验探索：（预设时间约10分钟）1分组实验，合作探索：从3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm共7根小棒中选三根小棒摆一摆，也可以用画一画（自己选择数据画三角形）、量一量（量已有三角形的各边）、折一折（用纸折三角形）等其它方法来试一试。将实验结果填在报告单中： （附实验报告单）： 3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm第一边长度cm第二边长度cm第三边长度cm能否围成能否三角形类型比较三条边关系345345453534（设计意图：“自己选择给定长度的小棒”和“用画一画、量一量、折一折”方法进行探究，给学生提供了足够的探索空间，既体现了解决问题策略的多样性，又体现了科学实验探索的严谨性，即结论具有普遍性。）2小组内分析数据，交流探究结果。（设计意图：学生通过动手摆小棒组成图形，结合数据分析结论，使数与形紧密联系，通过数来确定形，渗透数形结合的数学思想。）（三）发现结论（预设时间约5分钟）1小组汇报交流实验结果：你发现了什么？（能围成的三角形任意两边之和都大于第三边。）（设计意图：用动手实践，自主探索、合作研讨的学习方式，引导学生用自己不同的方法来操作探索三角形边的关系，体现了学生多样化和个性化的学习方式。教师提供的数据，能组成不同类型的三角形，具有代表性，体现“任意”三角形都具有的共性。）不能围成三角形的每组小棒的长短有什么关系?（有一组两边之和小于或等于第三边） 围成了哪些类型的三角形？能用一个词语概括吗？（任意三角形）能用一句话说说你的发现吗？（三角形任意两边之和都大于第3边）2归纳结论：同学们，祝贺你们探索和发现了三角形边的关系，让我们自豪地再说一遍这个结论。（设计意图：通过小组汇报对数据的整理分类和分析，教师适当引导、点拨、归纳结论，培养学生初步的归纳推理能力，学会科学探究的基本思想和方法。）（四）拓展应用：（预设时间约18分钟）1（大屏幕显示）：不用摆，你能判断哪组小棒可以摆成三角形吗？ 3 4 6 2 6 3 （ ） （ ）第一组能摆成三角形吗？为什么？有简单的判定方法吗？为什么？（第二组用“两条短边之和大于第三边”来判定。）变式训练：你能自己举出一组能构成三角形的三条线段吗？（让学生判定是否正确）（设计意图：本题练习巩固了基本知识点，强化了学生学习的重点和难点，提高了学生对组成三角形规律的认识。同时，在实践的应用中，发现:判定三角形是否成立，可以用判定 “两条短边之和是否大于第三边” 的简便方法。）2（大屏幕显示）：摆一摆，填一填。（1）3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？它是什么三角形？（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？5根、6根呢？（3）完成下表。小棒根数3456能摆成三角形吗摆成三角形的种数摆成三角形的类型先独立探究再同桌合作交流、汇报。（设计意图：这道练习题让学生在操作的活动中，更直观的体验和感受等边三角形和等腰三角形中，“两边之和大于第三边” 。是对定律的再次验证，也是对结论的巩固应用。）3（大屏幕显示）：小猴来小猪家作客，有几条路可以走？你会选哪条路？为什么？（设计意图：数学结论指导生活实践，生活实践印证数学结论，体现了数学的意义和价值。）4（大屏幕显示）如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？（动手操作，课件点拨。）（设计意图：给学有余力的学生创造提升的空间。可点拨学生3cm行吗？13cm呢？引导学生在动态变化中，通过实践操作，探索第三边最长、最短的极限，渗透数学的极限思想。）（五）评价小结（预设时间约2分钟）这节课你有什么收获？课堂中给你留下印象最深的是什么？（设计意图：通过评价总结交流所达到的知识目标和探索、发现的过程与方法。对学生知识的应用，探索问题的精神和创新能力进行评价，体现“探究与发现”这类课学习的意义和价值。）（五）习题设计：详见教学过程第四部分的拓展应用。三角形边的关系教学设计与反思广东省佛山市顺德区嘉信西山小学执教：王宏伟教材分析：三角形三边关系是义务教育课程标准实验教科书北师大版四年级下册P3031内容。教材出示了4组长短不同的三根小棒，通过摆三角形，引出研究三角形三边之间关系的数学问题。通过在小组内画一画，量一量，比一比等活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。学生能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。学情分析：学生已认识了各种类型的三角形，对三角形任意两边的和大于第三边的性质有一些浅显的生活经验，但并不真正理解其具体含义。三角形三边关系是在学生经历过三角形的内角和是180度的探究过程的基础上进行的第二次探究发现活动，学生已具备初步的探究能力和强烈的探究愿望。教学构想：1、以活动为主线，让学生在操作实践中经历“操作体验观察猜想实践验证发现规律解释与应用”的过程，探究出三角形三条边之间的关系。2、以小组合作学习为主要形式开展探究活动，引导学生自主合作、探究研讨，激发学生探究的愿望和兴趣。教学内容：北师大版小学数学四年级下册P3031探索与发现（二）三角形边的关系。教学准备：直尺，小棒，统计表，课件、实物投影等。教学目标：1、通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边，并应用这一性质判定指定的三条线段能否组成三角形。2、引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探索过程，培养自主探索、合作交流的能力。3、激发学生探究的愿望和兴趣，培养学生参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。教学重点：探索发现三角形任意两边的和大于第三边。教学难点：能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否组成三角形,并能灵活实际运用生活。教学过程：一、问题情景。1、游戏导入出示两根小棒请看，我这里有两根小棒，猜一猜，这是干什么用的？可是今天我想用这两根小棒围成一个三角形，能围成吗？为什么？围成一个三角形最少需要几根小棒？那谁能说一说什么叫做三角形？（三角形是由三条线段首尾相接围成的平面图形。）那我们就再加一根，围一个三角形，好吗？这个盒子里面有很多根长度不同的小棒，是不是随便取出一根就能和这两根小棒围成三角形呢？（谁愿意来试一试：围两个三角形）2问题的提出：是不是任意三根小棒都能够围成一个三角形呢？你想亲自动手试一试吗？要想操作得开心、顺利，我们要先读懂规则，读懂规则是顺利进行探索与发现的关键。请看屏幕（试验表格，默读）设计意图：把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。爱因斯坦说过，源于兴趣的动力是无穷的。问题则是激发学生兴趣的心理动力。思维经常从问题开始，它是激发学生求知欲，引起学习兴趣的内在动力。问题不管在学习中还是在生活中，都能引起学生的兴趣。尝试3根小棒能否摆成三角形的游戏过程，激发学生强烈的操作欲望。二、探究三角形三条边之间的关系。一初步体验，提出猜想1、学生小组合作活动活动工具：四根小棒，其长度分别是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米。活动要求：（课件出示）每次实验选出3根小棒来围三角形，实验完毕后放回原处，以便下次实验。4人为一组，组长负责组织成员合作完成实验，并指派一名同学为记录员，填写实验报告。第_组实验报告组长：实验次数所选小棒的长度（单位：cm）围成图形的示意图能否围成三角形（能或否）第一次第二次第三次全部实验完毕后，小组内同学说一说哪三根小棒能围成一个三角形。师巡视，参与小组活动，并给予适当指导。探究性学习是指在老师的指导下学生通过自主地参与探索而获得知识的过程。在这个过程中，学生既获得概念与规律，又能掌握研究的方法，形成研究事物所必需的探究能力。与平常的接受性学习相比，探究性学习更加注重方法的传授、情感的体验和探究能力的培养，体现以学生为主体、教师为指导、问题为主线的现代教学理念。2、全班讨论交流：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）谁愿意把你们摆的情况给大家介绍一下？（1）实物投影展示实验报告，还有不同的吗？（学生上台选小棒，拼摆出三角形）摆的情况有：3、4、73、4、93、7、94、7、9电脑动画演示四种围三角形的情况（2）讨论：这四组小棒，有的围成了三角形，有的没有围成三角形，这是怎么回事呢？能否围成一个三角形和什么有直接的关系？（板书课题）(先小组交流，然后共同分享)大胆猜想一下，这三条边之间存在着什么样的关系？（3）提出猜想：三角形的三条边，一定要有任意两条边的长度加起来比第三条边长，否则不能围成三角形。（板贴：三角形两边的和大于第三边任意说不出来，教师就要引导，举例子：如果这三条边的长度我们用a/b/c三个字母来代替，怎么样来表示他们的关系呢？怎么样用一句话代替他们之间的关系呢？这仅仅是我们在探索过程中的一个猜想，到底三角形三边之间是不是有这样的关系呢？我们还要进行验证。你想怎样验证？（课件出示一个三角形，完成板书字母代替）二验证猜想1、小组验证猜想活动：三角形任意两边长度的和一定比第三条边大吗？活动要求：小组内每一名同学任意画一个三角形，量出三条边的长度，进行比较。小组交流讨论，你发现了什么？3、教师小结：三角形任意两边的和大于第三边。师问：同学们刚才实验得出和不能围成三角形，而在中，3+74呀，两边之和大于第三边！（加强对“三角形任意两边的和大于第三边”中的“任意”理解）4、练习：（1）书上31页第一题。师问：如果我给你3根小棒，你能很快判断能否摆成三角形吗？（2）一组线段：3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，如果请你选其中三条围成一个三角形，你会怎么选？师：刚才这几个判断题太简单了，提高一点难度，好不好？有了探究成果，再经过学生的实际应用操作，可以使学生对知识掌握得更好，印象更深刻。在课堂知识的巩固时，我布置了相应的练习，让学生应用所掌握的知识解决一些具体问题，经了解效果很好。5、课堂小结：够厉害，不仅做得好，而且说得更好。刚才我们通过猜想、验证知道了三角形任意两边的和大于第三边，我们学习数学不仅仅是为了发现规律，掌握方法，如果要这样学习数学就很肤浅了，学习数学更重要的是应用于现实生活，现在让我们走进生活，看看生活中有哪些问题需要我们用今天的知识去解决，好吗？三、实践应用1、课件出示动画情景图小和尚挑水梅花亭清泉山少林寺小和尚去清泉山取水你认为他会走哪条路？你是怎样想的？2、建筑工人打算制作一个三角形的钢架，其中有两根钢管长分别是5米和8米，那么第三根钢管的长可能是几米？思考题：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？四、全课总结：这节课你有哪些收获？关于三角形三边的关系还有值得我们探讨的地方，比如三角形任意两边的差与第三边有什么样的关系？有兴趣的同学课后可以自己探索。板书设计：三角形边的关系三角形任意两边的和大于第三边？b +caa +cba + bc难忘的一节课三角形边的关系教学反思二00七年三月三十日，嘉信西山小学举办了第二界数学活动节。这一天，是我九年教学生涯中最难忘的日子我不但见到了我仰慕已久的数学大师吴正宪老师，而且和她同台上课，并得到她的亲自点评，这真是我莫大的荣幸！我做课的内容是三角形三边的关系。这是一节探究型课型，知识层次较理性，不仅要注重数学知识与生活相结合，更要关注学生主动探究的过程。根据教材内容和学生的实际情况，我从知识、能力、情感三个方面制定了教学目标，把探究的权利充分交给了学生。本课教学设计思路：一、创造性使用教材，给学生营造浓浓的探究氛围与空间要给学生留下探究的时间和空间，让每个学生都处于一种积极向上的状态。学生学得积极主动，愿意与同伴合作交流，敢于表达自己的想法，在不断思考、探究中获得了新知识，体验到了“创新”的乐趣。教师与学生交流平等、和谐，并且不断地给予鼓励和评价，在真正意义上尊重了学生的创造性，促进了学生的发展。对于这节课的教学设计，大多数教师都遵循这样的教学思路从生活情境中引出数学问题，再通过拼一拼、算一算、比一比等方法，探索出三角形任意两边之和一定要大于第三边的关系。第一次试教时，我也遵循了这样的教学思路。试教后，我感觉到从生活情境中引出数学问题虽然比较贴近学生，但是不易激发学生产生疑问以及寻求解决方法的探究意识。“问题从任务中来”，于是我在教材上进行增、删、改、创，做到既不脱离教材，又跳出教材。我在课前设计了这样一个环节：通过用小棒摆三角形的游戏，让学生产生思维冲突，激起学生的问题意识和探究意识。这样，探究性的问题不是教师提出来，而是在矛盾中、在行动中自然生成，符合学生的认知规律。至于生活情境的问题，我巧妙地放到应用环节，同样也让学生体会到数学的学习价值。二、巧妙预设教学活动，充分体现数学探究型课型的特点探究性学习活动由于让学生直接参与探索，在教学中强调学生动眼、动手、动口、动脑，重视学生之间的交流与合作，通过外在的行为活动促进学生内在思维活动的发展，是培养学生创新思维的一种重要途径，对迎合当前的教改潮流，推进素质教育大有帮助。本节课我是按照游戏操作引入激趣产生问题操作进行猜想需要进行验证推广运用这一主线组织教学的。学生在行动中产生问题，由问题产生猜想，由猜想产生价值。由于课堂教学每一次生成的情况都会不同，根据几次试教情况，我把教案定为预设，同时根据课堂教学可能生成的情况设计了几种执行方案。这对我来说是一种挑战。不管怎样，我都牢牢地把握住教师的主导地位和学生的主体地位，给学生充分的时间和空间去亲自摆一摆、画一画、算一算。虽然学生自主探索的过程花的时间比较多，一些课后的练习不能在这课堂上解决，但我认为这是很值得的。教学不能是仅仅把知识结果传授给学生，而应该尊重学生知识的形成过程，让学生经历疑问、探究、收获的过程，从而培养学生科学的探究态度和初步的探究能力，让学生的思维得到充分的发展。三、注重情感交流，关注对学生学习过程的评价本节课我比较注重创设良好的学习氛围，以问题为中心，吸引学生积极思考，主动探究，加强师生之间、生生之间的互动，同时还注重用激励式的语言评价学生，激发学生积极思考，主动探求。例如：当学生发现三角形三边的关系时，我及时鼓励说：“你的发现很有研究价值，让我们一起来探讨吧”等。存在问题：经过各位专家的点评，课后我深深地反思了一下，觉得本课还需要改进以下几个地方：1、没有充分抓住课堂生成资源一切教学都是预设与生成的统一体。“预设”是相对于“灌输”的一种行为准备，“生成”是相对“接受”的一个思考活动过程，两者是相互依存的，如果没有高质量的预设，就不可能有十分精彩的生成。反之，如果不重视生成，那么预设必然是僵化的。可以说，本节课的预设质量很高，但面对生成我没有充分抓住。在汇报“拼摆后你想说点什么”的时候，一个小朋友说：“能够拼成三角形的其中两根小棒要能够“拱”起来”，我没有利用好学生发言中这个形象的“拱”字，在教学过程中轻描淡写、一带而过。我应该抓住这个生成的资源大做文章，突破难点。例如：只有拱起来才能够拼成三角形，不能拱起来就会另外，在练习的时候，有个同学说：“1厘米、2厘米、3厘米为什么就不能拼成三角形呢？”对于学生的这个质疑，由于时间关系我也没有处理到位。我应该让学生之间产生矛盾，让他们自己处理，生生之间的互动可能效果会更好。让学生之间产生矛盾，问题甩给学生解决，教师适当观望，效果会更好。2、局限于教学设计，没有做到知识的扩展与延伸这节课主要是探索“三角形任意两边的和大于第三边”这一关系，但在知识的传授过程中，我应该增加教学的广度和深度，例如：为什么要学习三角形三边的关系，作用何在；三角形三边之间没有其它的关系了吗等等。正如吴老师所说，一节课，不仅仅要传授知识，更重要的是教会孩子学习的能力，教会孩子运用知识解决实际问题的能力。今后教学的努力方向：1、关注每一个学生，充分利用课堂生成，铸造课堂精彩。2、钻研教材，吃透教材，做一个知识全面，有人文精神的教师。3、博览群书，勤于动笔，做一个研究型的，教育家型的教师。一节课的好与坏，不在于设计得是否完美。一节课的完美应该体现在动态的课堂上，体现在老师的驾驭能力上，体现在师生互动上，体现在学生知识形成的过程上，体现在学生探究能力和创新意识的培养上。关注学生，关注最新教研动态，相信我会更上一层楼!这一节课真的让我受益匪浅，胜读十年书吉林省延吉市进学小学张振涛(这篇课堂实录同样没有征得张振涛老师的同意，呵呵，不好意思。张老师是位很苗条，很干练的美女看到名字的时候，开始还以为是位帅哥呢做这节实录，花了特别多的时间，可能是录像的效果不好，老是听不清，所以也会有一些地方录错，再次不好意思了总体感觉张老师的语言精雕细琢好像过了一点，没有华应龙老师的那么有亲和力请注意，美女老师给学生的是“三根小棒”，而华应龙老师给学生的是“两根纸条”）师：上课！同学们好！生：老师，您好！师：请坐。上一节课，我们认识了三角形。请看，这些图形都是（生接：三角形）（媒体展示鲜艳的三角梅图片，勾勒出若干三角形）要想围成一个三角形，至少需要几根小棒？一起说。生：三根小棒。师：现在，就给你们准备了三根小棒，让你围成一个三角形，你行吗？围的时候一定要注意：首尾相接。那好啦，开始行动吧。学生独自操作，教师巡视师：都围好三角形了吗？围成的举手。没围成的举手。咦，怎么就没围不成呢？是操作不当吗？来，到上面摆摆看，让大家看看。你来围一围。围成了吗？（生接：没有）（生把小棒往外移动）更围不成了，我来帮帮你吧，我试试看。它咋就围不成呢？这什么原因呢？你来说。生：围三角形要用短的三条边相连。师：哦，你认为放的位置，围成了吗？你来说。生：应该是那短的太短了，长的又太长了。师：嗯，说得非常好，先回去。你来说。生：那个，三角形的任意两条边要大于第三条边。师：嗯，你怎么知道的？生：嗯，我做过试验。师：这可是个好办法，都知道了，是吧？那我们看一看，研究一下，这个方法，这个过程，这个结论，是怎么得来的。那么，现在同学们看。（演示：）其实啊，我们只要任意改变其中的一条边，就能围成一个三角形。如果让你来，你会怎么改？你来说。生：我会把那条粉红色的加长。师：嗯！加长。还有办法吗？你说。生：我会把那条黑色的变短。师：请坐，可以。你说。生：还可以把那条蓝色的变长。师：真的围成了。我们要想改变蓝边和粉边，就一定要变（生接：长）是不是只有一种变法？（生：不是）如果要改变黑边，就一定要变（生接：短）太好了，是不是有别的变法？（不是）长要长到什么程度，短要短到什么程度？就让我们一起思考，一起研究三角形的三边关系。（板书课题：三角形的三边关系）（4：50）师：请看大屏幕。这条蓝边3厘米，粉边8厘米，黑边12厘米,。我们从缩短黑边的方法考虑：黑边要缩短多少厘米，才能够围成三角形？你来猜猜看。生：我觉得黑边要缩短到8厘米，才能够围成三角形。生：我觉得黑边只要缩短到10厘米就可以围成了。师：嗯，同学们有不同的猜想。要知道生活当中，许多重大的发现，都从猜想开始。但光猜想不行，我们还得在实践中加以验证。现在，我们就通过实验验证。你们看，这有一张学习卡，上面已经画好了十条线段。为了便于研究，它们的长度都是整数，分别是1厘米，一直到10厘米。现在呢，我们用线段来代表黑边，然后用蓝色和粉色的两条边，在上面试着围一围，（示范围，用小棒调整精确）围成了吗？（生接：围成了）如果能围成三角形，我们就在旁边的括号里画号，如果围不成，就画。听清楚了吗？现在就把黑色小棒拿开，同桌合作，一人围，一人画。开始。（学生大概实验了2分钟）师：好，谁来汇报操作结果？你来。生：我们是先测10厘米的，（师：能不能围成？）10厘米可以，9厘米可以，8厘米可以，（师：一直到）一直到6厘米 。（一直到6厘米都可以是吗？然后呢？1到5厘米不可以？）1到5厘米不可以。粉边长度cm蓝边长度cm黑边长度cm能否围成8312345678910师：有没有不同意见呢？（生齐：没有。）没有吗？有没有不同结果？说吧！生：5厘米的可以。师：看看，有不同想法。现在呀，黑边是1到4厘米的时候，和蓝边、粉边不能围成三角形；黑边是6到10厘米的时候，和蓝边、粉边能围成。但是黑边是5厘米的时候，还有些争议。那到底5厘米的时候可以不可以，我们待会儿重点讨论。当蓝边3厘米，粉边8厘米，黑边是1厘米的时候，它为什么就围不成呢？（演示：蓝边和黑边旋转一周后，还是没有接、碰在一起）你来说。生：因为黑边太短了。师：嗯！你，话筒可以传一下吗？生：粉边太长了。生：是因为蓝边也是太短了。师：那再看看（演示：黑边飞到蓝边，接在一起，落下来，和粉边重在一起比，还是太短了）生：粉边太长了。师：只有粉边吗？生：还有蓝边太短了。师：和刚才同学一样的，你来说。生：因为两边加在一起，没有大于粉边。师：瞧瞧，她把两条边合在一起了，和粉边进行比较。又帮我们找到了一条围成途径。现在，谁能用她的话，再说一遍：为什么围不成？你来说。生：围不成的原因是蓝边和黑边加在一起，没有大于粉边。谁再说？生：围不成的原因是蓝边加黑边，小于粉边。师：我们同学表述得都很清楚。那我们能根据黑边1厘米的结果，谁能解开黑边是2、3、4厘米围不成的秘密？你来说。生：因为黑边2厘米，蓝边3厘米，还是小于粉边。师：（演示和在一起，重叠比较）说得太好了。谁来再说？生：因为黑边3厘米，蓝边3厘米，还是小于粉边。师：那黑边5厘米，应该能围成了吧？认为能请举手。你来围一围。嗯，围成了吗？（围成了）你来。围三角形的时候一定要注意什么？首尾相接。同学们看：围成了吗？（围成了）睁大眼睛再看！围成了吗？（生大声：围成了！）围成了？（围成了）嗯？谁想说？有人说还没有围成，为什么？生：因为蓝边和黑的中间还有一点点空隙。蓝的和粉的中间也没有对。师：没有对牢，对吧？那应该再调整。再压、再压，那你们想象一下，如果接着往下压，会是什么样呢？你来说。生：连在一起。师：嗯，还有吗？你来说。生：成不了三角形。生：如果再往下压的话，两条应该会一样长的。师：瞧瞧，我们接着往下压，再压，最后怎么了？（一样长了）诶，重合了，相等了!那5厘米能围成吗？（生齐：不能围成）能围成吗？（不能）为什么？你说。生：因为3厘米和5厘米加起来，正好是8厘米，但是呢，它的角度还有一点差，还不够。师：说得真好。因为3厘米和5厘米加起来的时候，什么正好是8厘米，所以它是围不成的。现在5厘米的围不成，我们也达成了共识。那6厘米、7、8、9、10厘米的时候，为什么就围成了呢？那位同学。生：因为6、7、8、9、10厘米加起来师：加起来比生：加起来都比红的边长。师：多有见解呀，还有谁要讲的？嗯，（手）放下。你们已经向成功迈进了一大步！但是，老师要你们做一个更深，更难的思考。仅仅是因为它们的和都大于8，就可以了吗？我们看。（蓝边3厘米、粉边8厘米、黑边12厘米）课前，这一组，围成了吗？（生：没有）是呀，（3 + 12 8）明明大于12，怎么没围成呢？你来说。生：因为是要任意两条边都要大于第三条边。师：我们可以只看一组就判断吗？行不行？生：就是感觉12比3和8都大的话，那我们就3和8也不能，3和12也不能。师：哦，那就是说仅仅根据一条边和另两条边之间的关系，能判断吗？那也就是说，我们判断三条边能不能围成三角形，仅仅根据一个算式，能判断吗？那要想判断三条边能否围成三角形，你觉得要列几道算式，才行？同桌商量商量，以这两组为例，在本子上写一写。好，谁来说，列几道算式？你来说。生：要列三道算式。师：第一题怎么列？生：第一道算式是3+812（然后呢）第二道算式是12+3 8，第三道算式是12+8 3师：都赞成吗？这组呢？生：3+6 8,8+3 6,8+6 3。师：还有呢，这组，你们会吗？生：5+3=8,5+8 3,3+8 5。生：10+8 3,3+8 10,10+3 8。师：都赞成吗？那老师请同学们仔细观察：能围成三角形的算式，和不能围成三角形的算式，有什么发现？先独立思考，再和同桌交流。前后桌可以交流。那么多小手高高举起来了。来吧，你来说。生：我已经发现，三角形的两条边加起来的长度都要小于第三条边，哦，大于第三条边，不能围成三角形的两条边加起来的长度都要小于或等于第三条边。师：是要其中一道算式小于，还是都要小于呀？生：只要一道算式就行了。师：对了，你呀，说的时候不要太匆忙了。现在看看，你的发现和她的发现都一样吗？你来说。生：嗯，我发现了能围成的都是大于，不能围成的，几乎都是小于，有时候也是等于。师：你看到的是符号，是什么呀？两条边的长度又叫什么呀？诶，和。大于第三边。那你刚才的发现就是：能围成的，两边的和怎么啦诶，大于第三边。那现在谁来告诉我们，他的发现。你来说。生：我的发现是，任意两条边的和与第三条边比，如果是大于的话，就能围成三角形。师：说得真清楚。那么现在，我们看看书上怎么说的。把书翻到82页。谁来读？生：三角形任意两条边的和大于第三边。师：读得真好，谁再读？行，你再读？生：三角形任意两条边的和大于第三边。（重读“任意”）师：那个词读出来啦？那个词要重读？生：任意。师：哎呀，为什么“任意”要重读？生：因为任意是说所有的三条边，如果不是任意，把最长的和最短的边加起来，虽然大于第三条边，但是它还是不能围成三角形。生：我觉得如果不是任意，只看它的两条边，那它的答案就不能确定。任意的三条边，那它的答案就可以确定的。师：那现在谁来再读，老师把它记录在黑板上？你来读。生：三角形任意两边的和大于第三边。师：呀，声音真好听，前面的同学再读。前面同学再读一遍。生：三角形任意两边的和大于第三边。师：前面同学再读一遍。生：三角形任意两条边的和大于第三边。师：三角形任意两边的和大于第三边。“任意”是什么意思？对了，随便哪两条边！那现在老师给你三条线段，它们的长度分别是a、b、c，要想保证能围成三角形，大家看，需要什么条件？生：a+b、a+c或者b+c的和都要大于第三边。师：嗯，说得很好，谁来再说？生：a+bc,a+cb,b+ca。师：（一边比划）两条边的和要大于第三条边。所以，要想保证能围成三角形，就必须保证生：三角形任意两条边的和大于第三边。师：这就是我们这节课要学的（指课题）生：（齐）三角形的三边关系。师：如果有一道算式是小于或等于，那就围不成三角形。我们发现了其中的规律，充满了成就感。但是，学习我们还要继续学习，出示：下面每组小棒能否围成三角形，说明理由。6 cm、7 cm、8 cm；4 cm、5 cm、9 cm；3cm、6cm、10cm。你来说。生：嗯，我认为第一组可以围成，因为它任意两条边的和大于第三条边。师：能根据规律来判断，真好！（媒