离散数学_刘任任_课后答案习题14.doc

习题十四1试判断下列语句是否为命题，并指出哪些是简单命题，哪些是复合命题。（1）是有理数。解：是命题，且为简单命题（2）计算机能思考吗？解：非命题（3）如果我们学好了离散数学，那么，我们就为学习计算机专业课程打下了良好的基础。解：是命题，且为复合命题。（4）请勿抽烟！解：非命题。（5）X+50解：非命题。（6）的小数展开式中，符号串1234出现奇数次。解：是命题，且为简单命题。（7）这幅画真好看啊！解：非命题。（8）2050年元旦的那天天气晴朗。解：是命题，且为简单命题。（9）李明与张华是同学解：是命题，且为简单命题。（10）2既是偶数又是质数。解：是命题，且为复合命题。2讨论上题中命题的真值，并将其中的复合命题符号化。解：（1）F （3）T （6）不知真假 （8）不知真假 （9）真或假，视情况而定 （10）T（3）P：我们学好了离散数学。Q：我们为学习计算机专业课程打下了良好的基础。PQ（10）P：2是质数； Q：2是偶数； PQ3将下列命题符号化（1）小王很聪明，但不用功解：P：小王很聪明； Q：小王不用功； PQ（2）如果天下大雨，我就乘公共汽车上班。解：P：天下大雨； Q：我乘公共汽车上班； PQ（3）只有天下大雨，我才乘公共汽车上班解：P：天下大雨； Q：我乘公共汽车上班； QP（4）不是鱼死，就是网破解：P：鱼死； Q：网破； PQ（5）李平是否唱歌，将看王丽是否伴奏而定。解：P：李平唱歌 Q：王丽伴奏 P Q4求下列命题公式的真值表：（1）P(QR)(2)（QVR）解：（3）解：（4）解：（5）5用真值表方法验证下列基本等值式（1）分配律解：1）（2）De Morgen律) ) ) ) (3) 吸收律) ) ) 6用等值演算的方法证明下列等值式：（1）解：（2）解：（3）解：7设A、B、C为任意命题公式，试判断以下的说法是否正确，并简单说明之。（1）若。解：不正确。 如A为真，B为假，C为真时， 成立，但不成立。（2）若。解：不正确，如A为真，B为假，C为假时，成立，但不成立。（3）若。解：成立。7A，7B同真时，A、B同假，7A、7B假时，A，B同真。8下表是含两个命题变元的所有命题公式F1F16的真值表，试写出每个命题公式Fi的最多两个命题变元的具体形式，i=1,216。解： 11求下列命题公式的析取范式和合取范式：（1）解：原式（析、合取范式）（2） 原式为：又 合取范式为：(3)解：原式析、合取范式均为:(4)解：原式 析、合取范式均为：12求下列命题的主析取范式和主合取范式（1）解：原式主合取式为=M0 主析取式为m1m2m3=（2）解：原式主合取式为：=M0主析取式为：即：（3）解：原式 主合取范式为：=M0 M2 M3M4 M5 。主析取范式为：=13通过求主析取范式，证明：证： 两式的主析取范式相同，即为真时，亦为真，此时成立而为假时，不论为何值成立为重言式故14构造下面推理的证明：（1）前提：证论：7P证明：（1）7R 前提引入（2）7QR 前提此入（3）7Q 析取三段论（1）、（2）（4）7（P7Q） 前提引入（5）7PQ 等值置换（4）（6）7P 析取三段论（3）、（5）（2） 前提：P（QS），Q，P7R证论：RS证明：（1）R 附加前提（2）P7R 前提（3）P 析取三段式（1）、（2）（4）P（QS） 前提（5）7P（7QS）等价置换（4）（6）7QS 析取三段式（3）、（5）（7）Q 前提（8）S 析取三段式（6）、（7）（3） 前提PQ ， 结论：P（PQ）证明：（1）P 附加前提（2）PQ 前提（3）Q 假言推理（1）、（2）（4） 合取（4）前提：结论：证明：（1） 前提 （2） 前提 （3） 前提 （4） 构造二难性（1）、（2）、（3）（5）前提：结论：证 明：（1） 附加前提 （2） 前提 （3） 析取三段式（1）、（2） （4） 前提 （5） 等值置换（4） （6） 析取三段式（3）、（5） （7） 前提 （8） 析取三段式（6）、（7）（6）前提： 结论：证明：（1） 前提 （2） 简化（1） （3） 附加（2） （4） 等值置换（3）15、某公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下：（1）甲或乙盗窃了电视机；（2）若甲盗窃了电视机，则作案的时间不能发生在午夜前；（3）若乙的口供正确，则午夜时屋里的灯光未灭；（4）若乙的口供不正确，则作案时间发生在午夜之前；（5）午夜时屋里的灯光灭了。试利用逻辑推理来确定谁盗窃了电视机。解：P：甲盗窃了电视机； Q：乙盗窃了电视机； R：作案时间发生在午夜前； S：乙的口供正确；T: 午夜时屋里的灯光灭了。前提： （1）T 前提（2） 前提（3）7S 拒取式（1）、（2）（4） 前提（5）R 假言推理（3）、（4）（6） 前提（7）7P 拒取式（5）、（6）（8） 前提（9）Q 析取三段式结论：乙盗窃了电视机。16、判断下面的推理是否正确：（1）如果a、b两数之积为0，则a、b中至少有一个数为0。a、b两数之积不为 P Q 7P， 所以，a、b均不为零7Q解：不正确 。因推理形式为：（2）若a、b两数之积是负的，则a、b中恰有一个数为负数。 a、b两数之积是 P Q 7Q非负的，所以，a、b中不是恰有一个为负数。7P解：正确。因推理形式为：（3）如果今天是星期一，则明天是星期三。今天是星期一，所以，明天是星期三。P Q解：正确。因推理形式为：（4）如果西班牙是一个国家, 则北京是一个城市。北京是一个城市，所以，西班牙是P Q一个国家。解：错误。因推理形式为：17、给出下列定理的证明序列 解：（1） （L1） （2） （L2）(3) (1), (2) , MP(4) (L2)(5) (3)、（4）, MP 解：（1） L1（2）（3）MP（1）、（2）（4） L218、利用演绎定理证明：1、解：先证： （1） 假设（2） L3（3） （1）,（2）, MP从而由演绎定理得：2、解：先证：（1