江苏省无锡市北塘区九年级数学上学期期中试题 苏科版.doc

江苏省无锡市北塘区2016届九年级数学上学期期中试题一选择题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分.)1下列方程是一元二次方程的是（ ）ax2y1 bx250 cx28 d3x86x22若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） ak1 bk1且k0 ck1 dk1且k03如图，adeacdabc，图中相似三角形共有（ ）a1对 b2对 c3对 d4对4如图，def是由abc经过位似变换得到的，点o是位似中心，d、e、f分别是oa、ob、oc的中点，则def与abc的面积比是（ ）a12 b14 c15 d165如图，在rtabc中，c90，d是ac边上一点，ab5，ac4，若abcbdc，则cd的值为（ ）a2 b c d6下列命题：圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；三个点确定一个圆；同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等其中正确的是（ ）a b c d7如图，ab是o的直径，ab垂直于弦cd，boc70，则abd的度数为（ ） a20 b46 c55 d708如图，o的半径为3，点o到直线l的距离为4，点p是直线l上的一个动点，pq切o于点q，则pq的最小值为（ ）dabc（第5题）（第3题）（第4题）（第7题）（第8题） a b c4 d5二填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分.) 9若关于x的方程x23xa0有一个根是1，则a 10若xy23，那么x(xy) 11若关于x的方程(m3)x2x70是一元二次方程，则m 12已知一个扇形的弧长为10cm，圆心角是150，则它的半径长为 13如图，要得到abcade，只需要再添加一个条件是 14若o的半径是方程(2x1)(x4)0的一个根，圆心o到直线l的距离为3，则直l与o的位置关系是 15如图，点o是abc的内切圆的圆心，若a80，则boc为 16将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm217在rtabc中，c90，ac3，bc4，以c为圆心，r为半径作c若c与斜边ab有两个公共点，则r的取值范围是 18如图，在abc中，abac，bc2，在bc上有100个不同的点p1、p2、p3p100（bc中点除外），过这100个点分别作abc的内接矩形p1e1f1g1，p2e2f2g2p100e100f100g100，设每个内接矩形的周长分别为l1、l2l100，则l1l2l100 abco（第13题）（第15题）ae2f2e1 f1b p1 p2 g2 g1c （第18题）三 解答题 (本大题共7小题，共56分)19（每小题4分，共16分）解方程：（1）(1x)29； （2）2(x1)2(x1) ；（3）x22x10；（4） x(x2)5x1020（本题6分）已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由21（本题6分）如图，ab是o的直径，pb与o相切于点b，c为o上的点，opac试判断pc与o的位置关系，并证明你的结论 22（本题6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票的原定票价（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率23（本题6分）如图，rtabc中，c90，ac6cm，bc8cm，一动点p从点a出发沿边ac向点c以1cm/s的速度运动，另一动点q同时从点c出发沿cb边向点b以2cm/s的速度运动问：（1）运动几秒时，cpq的面积是8cm2?（2）运动几秒时，cpq与abc相似？24（本题8分）如图，在abc中，ad为bac的平分线，点e在bc的延长线上，且eacb，以de为直径的半圆交ad于点f，交ae于点m（1）判断af与df的数量关系，并说明理由（2）只用无刻度的直尺画出ade的边de上的高ah(不要求写做法，保留作图痕迹) （3）若ef8，df6，求dh的长25（本题8分）如图，半圆o的直径de12cm，rtabc中，acb90，abc30，bc12cm半圆o以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，直径de始终在直线bc上设运动时间为t(s)，当t0(s)时，半圆o在abc的左侧，oc8cm（1）外当t8（s）时，试判断点c与半圆o所在的圆的位置关系外（2）当t为何值时，abc的一边所在直线与半圆o所在的圆相切aqpbcadbcemf（第21题）（第23题）（第24题）（第25题）（3）在（2）的条件下，如果半圆o与abc三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积20152016学年第一学期九年级期中数学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共24分）1.b 2.b 3.d 4.b 5.d 6.c 7.c 8.a二、填空题（每空2分，共20分）9. 2 10. 25或 11. 3 12. 12cm 13. 答案不唯一 14. 相交 15. 130 16. 12.5 17. r3 18. 400三、解答题（共6大题，共56分）19.解方程（1）x12，x24 （2）x11，x2（3）x11，x21 （4）x12，x25（每题第一步正确得2分，两个解正确各给1分）20.解：（1）当x1时，原方程可化为(ac)2b(ac)0，（2分）整理得ab，则abc是等腰三角形（3分）（2）方程有两个相等的实数根 4b24(ac)(ac)0（4分）整理得b2c2a2，则abc是直角三角形（6分）21解：pc与o相切（1分） 连接oc（2分） acop 12，34 oaoc 13 24（3分） 在poc和pob中ocob，24，popopocpob pcopbo（4分） pb与o相切，ab是o的直径 pcopbo90（5分） oc为o的半径 pc与o相切（6分）22. 解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x80）元根据题意得 （1分）解得：x400 经检验，x400是原方程的解（2分）答：每张门票的原定票价是400元（3分）（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400(1y)2324（4分）解得：y10.1，y21.9（不合题意，舍去）（5分）答：平均每次降价的百分率是10%（6分）23.解：（1）设运动x秒时，此时cp(6x)cm，cq2xcm 由题意得，(6x)2x8 （1分） 解得：x12，x24（经检验，两解均符合题意）（2分） 运动到2秒或4秒时，cpq的面积是8cm（3分）（2）设运动y秒时，cpq与abc相似若cpqcab，则，解得y2.4秒（4分）若cpqcba，则，解得y 秒（5分）hg321meacfdb综上所述，运动2.4秒或秒时，cpq与abc相似（6分）24.解：（1）afdf（1分） ad是bac的角平分线 23 1b2 eadeac3 eadeda aede（2分） de是直径 efd90即efad aede，efad afdf（3分）（2）如图，连结dmdm交ef于g，作射线ag交de于h，则ah即为de边上的高（5分）（3）在efd中，ef8，df6，由勾股定理得，deae10. （6分）ah是de边上的高 ahd90 efd90ahdefdadhedf adhedf （7分） 解得dh（8分）25.解：(1)（图略）de12cm oe6cm oc8cm ecocoe2cm 当t8s时，半圆o运动了8216cm， 此时点o距离c点8cm 86 此时点c在半圆o外（2分）(2)当半圆o所在的圆与ac相切且圆心o在ac左侧时，点o运动了2cm，t1（3分）当半圆o所在的圆与ac相切且圆心o在a