高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算课件 理 新人教A版.ppt

第1讲导数的概念及运算 1 导数的概念 可导 导数 f x0 知识梳理 切线斜率 y f x0 f x0 x x0 2 基本初等函数的导数公式 x 1 cosx sinx axlna ex 3 导数的运算法则 f x g x f x g x f x g x 4 复合函数的导数 复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为yx 即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积 yu ux y对u u对x 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 f x0 与 f x0 表示的意义相同 2 曲线y f x 上某点处的切线与曲线y f x 过某点的切线意义相同 3 已知曲线y x3 则过点p 1 1 的切线有两条 2 已知函数f x ax2 c 且f 1 2 则a的值为 解析 f x 2ax f 1 2a 2 a 1 答案1 3 2015 全国 卷 已知函数f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 解析f x 3ax2 1 f 1 1 3a f 1 a 2 1 f 1 处的切线方程为y a 2 1 3a x 1 将 2 7 代入切线方程 得7 a 2 1 3a 解得a 1 答案1 4 苏教版选修2 2p20t4改编 直线y kx 1与曲线y x3 ax b相切于点a 1 3 则2a b的值等于 答案1 答案x y 0 考点一导数的运算 例1 1 2015 天津卷 已知函数f x axlnx x 0 其中a为实数 f x 为f x 的导函数 若f 1 3 则a的值为 答案3 2 求下列函数的导数 规律方法求函数导数的一般原则如下 1 遇到连乘积的形式 先展开化为多项式形式 再求导 2 遇到根式形式 先化为分数指数幂 再求导 3 遇到复杂分式 先将分式化简 再求导 4 遇到三角恒等式 先变形化简再求导 5 复合函数求导时 先确定复合关系 由外向内逐层求导 必要时可换元 训练1 求下列函数的导数 解 1 法一 y x2 3x 2 x 3 x3 6x2 11x 6 y 3x2 12x 11 法二y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 3 x 1 x 2 3x2 12x 11 考点二导数的几何意义 微题型1 求切线方程 例2 1 1 曲线y 5ex 3在点 0 2 处的切线方程为 2 2016 南通调研 经过原点 0 0 作函数f x x3 3x2的图象的切线 则切线方程为 答案 1 5x y 2 0 2 y 0或9x 4y 0 规律方法求切线方程时 注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线方程是y f x0 f x0 x x0 求过某点的切线方程 需先设出切点坐标 再依据已知点在切线上求解 训练2 1 1 2015 淮安一检 已知f x x3 2x2 x 6 则f x 在点p 1 2 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于 2 2016 洛阳模拟 函数f x exsinx的图象在点 0 f 0 处的切线的倾斜角为 微题型2 求参数值 或范围 例2 2 1 2015 全国 卷 已知曲线y x lnx在点 1 1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1相切 则a 2 2016 盐城调研 已知函数f x ex mx 1的图象为曲线c 若曲线c存在与直线y ex垂直的切线 则实数m的取值范围为 规律方法当函数中含有参数时 可用参数表示出斜率和切线方程 再根据条件求参数 训练2 2 2016 石家庄一模 设过曲线f x ex x e为自然对数的底数 上任意一点处的切线为l1 总存在过曲线g x ax 2cosx上一点处的切线l2 使得l1 l2 则实数a的取值范围为 答案 1 2 思想方法 1 关于导数的加减法则 可推广到有限多个的情况 如 f x g x h x f x g x h x 2 f x0 代表函数f x 在x x0处的导数值 f x0 是函数值f x0 的导数 而函数值f x0 是一个常数 其导数一定为0 即 f x0 0 3 对于函数求导 一般要遵循先化简再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 在实施化简时 首先必须注意变换的等价性 避免不必要的运算失误 易错防范 1 利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式 x x 1与指数函数的求导公式 ax axlna混淆 2 直线与曲线公共点的个数不是切线的本