5.2.1 《菱形》.docx

5.2.1 菱形教学设计教学目标： 1、知识与技能： （1）理解菱形的概念； （2）掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”； （3）掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”； （4）探索并掌握菱形的对称性。 2、过程与方法目标： （1）经历菱形的概念的形成过程和性质的探究过程，培养学生的观察、推理的意识，发展学生的逻辑推理能力； （2）根据菱形的性质进行推理证明，培养学生的逻辑推理能力。 3、情感态度与价值观目标： 体验数学来源于生活又服务于生活,体会菱形的对称美,提高学生的学习兴趣。教学重点：菱形的性质。教学难点：本节课中的例1涉及到的知识点较多，是本节课的难点。教学媒体：多媒体课件，几何画板。教学过程： 一、 复习引入新知 同学们，第四章我们已经学习了一般平行四边形的相关知识，今天就由老师带领大家一起探索特殊的平行四边形。下面请同学们回顾我们在探索一般平行四边形时是从哪几个角度对一般平行四边形进行研究，并根据表格回顾平行四边形的性质。 元素 平行四边形的性质 边 角 对角线 对称性当一般平行四边形有一个角是90时，它就是我们上一节研究的矩形；当一般平行四边形邻边相等时，它就是我们今天所要探究的特殊平行四边形菱形。设计意图：通过复习引入今天所要探究的特殊平行四边形菱形，不仅复习了一般平行四边形的相关性质，而且为菱形性质的研究提供了角度。 二 、新知探究 （一）体验概念 由矩形的性质可知矩形是一般平行四边形的角的特殊化，今天我们从边的特殊化来研究，请同学们仔细观察。菱形作为一种特殊的平行四边形，你能给菱形下个定义吗？给出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。那菱形的概念中，有哪几个关键词呢？从定义中可知菱形是一种特殊的平行四边形。设计意图：使学生明确菱形也是平行四边形，借助于动画让学生发现菱形是一种邻边相等的平行四边形。让学生根据操作体验菱形的概念，通过剖析关键词让学生认识菱形是一种特殊的平行四边形。 （二）感悟应用在学生经历菱形的概念发现过程之后引导学生思考我们为什么学习菱形。菱形具有工整、匀称、美观等许多优点，在我们生活中有很多应用，特别是在图案设计上，由老师实物图案呈现出菱形在生活中的应用。设计意图：引导学生通过实物图案呈现感受菱形在生活中的应用。 （三）探究性质 在探究菱形的性质之前提出问题：菱形是特殊的平行四边形，那特殊在哪呢？从边的角度出发，找一找菱形与一般平行四边形的不同之处。带着这些问题，我们继续对菱形进行探究。探究一：菱形的四条边都相等。将文字语言转化为几何语言。四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA。对于这个定理的证明由学生自主完成，可以根据菱形的定义来证明。设计意图：引导学生独立自主完成菱形的性质定理1的证明，激发学生参与课堂的积极性，体现学生的课堂主体作用，教师在课堂上的引导作用。探究二：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。在探究菱形的下一个性质定理之前，先请同学们思考：当 大小不变，随着边AB、BC逐渐相等时，AOB的度数将如何变化呢？OO 在几何画板中呈现出边BC变化到与边AC相等的这个过程中AOB的度数的变化，不难发现，当AB与BC相等时，AOB=90，也就是说当四边形ABCD是菱形时有ACBD。那你会证明吗？已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。求证：ACBD。证明垂直的方法有：两锐角互余；勾股定理；三线合一；三角形全等。那这里我们采用哪种方法证明呢？在证明ACBD时既可采用等腰三角形三线合一的性质，又可以通过三角形全等方法证明。证明ACBD后引导学生思考菱形的对角线还有其他的性质吗？通过证明的过程发现AC平分BAD，并且AC平分BCD，BD平分ABC和ADC。所以菱形的每条对角线平分一组对角。引导学生得出：菱形的一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形； 菱形的两条对角线将菱形分为四个全等的直角三角形。设计意图：在探究菱形的性质定理2中，培养学生思维的开放性，为学生思考问题提供角度；培养学生解决问题的能力。 探究三：菱形的对称性。图形的对称有2种：中心对称和轴对称。菱形是特殊的平行四边形，所以菱形一定是中心对称图形，那菱形的对称中心在哪？当菱形绕着对角线的交点旋转180时与原图形重合，所以菱形的对称中心是菱形对角线的交点。菱形是轴对称图形吗？如果是，菱形的对称轴有几条？由性质定理2可知菱形的对角线将菱形分成4个全等的直角三角形，点A、C关于BD所在的直线对称，点B、D关于AC所在的直线对称。所以菱形是轴对称图形，对称轴有两条，它的两条对角线所在的直线就是它的对称轴。所以菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。设计意图：研究菱形的对称性与一般平行四边形的对称性相比较，并且采用动画的形式让学生更直观的体验菱形的对称性，给予学生研究对称性的角度。（4） 菱形性质小结 边：菱形的对边平行,四条边都相等. 角：菱形的对角相等,邻角互补. 对角线：菱形的对角线互相平分且垂直,并且每条对角线平分一组对角. 对称性：菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 设计意图：形成阶段性小结，梳理菱形的性质。 三、新知应用 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A 两组对边分别平行 B 两组对角分别相等 C 对角线互相平分 D 对角线互相垂直 2.如图,在菱形ABCD中,已知A=60,AB=5,则BD的长是_. 例1 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O，BAC=30，BD=6. (1)求菱形的边长和对角线AC的长 (2)过O作OMAB于M，求OM的长; (3)求菱形ABCD的高; (4)求菱形ABCD的面积; 设计意图：从简单的问题入手，运用菱形的性质解决问题，让学生在做题的过程中掌握菱形的性质。 四、 巩固新知 1.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交与点O， AC=8，BD=6， OEBC,垂足为点E,则OE=_. 2.如图所示,在菱形ABCD中, B=60，点E,F分别在边BC,CD上. (1)若AB=4，试求菱形ABCD的面积. (2)若EAF=60,求证：AB=CE+CF. (3)在(2)的基础上，求证：S菱形ABCD=2(SACE+SACF) 设计意图：加强学生对菱形性质的应用，并且层层深入，逐渐挖掘菱形性质定理更深层次的应用。 五、课堂小结请同学们谈谈对本节课的收获。本节课主要体验了菱形概念的形成过程、菱形性质的探究过程，并且得到菱形面积公式。设计意图：梳理本节课所学的知识，理清知识结构。 六 布置作业设计意图：巩固本节课所学习的菱形的相关知识