高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 7.3 平行关系课件 文 北师大版.ppt

第七章立体几何 第三节平行关系 最新考纲1 以立体几何的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 并能够证明相关性质定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 j基础知识自主学习 1 直线与平面平行的判定与性质 平面内 l a 交线 l l b 2 平面与平面平行的判定与性质 相交直线 相交 交线 a b a b p a b a b 判一判 1 若一条直线平行于一个平面内的一条直线 则这条直线平行于这个平面 解析错误 根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误 2 若直线a与平面 内无数条直线平行 则a 解析错误 若直线a与平面 内无数条直线平行 则a 或a 3 若直线a p 则过点p且平行于a的直线有无数条 解析错误 直线a与点p确定一个平面 若 b 则a b 4 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 解析错误 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行或相交 5 如果两个平面平行 那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 解析正确 分别在两个平面内的两条直线没有公共点 则它们平行或异面 练一练 1 若两条直线都与一个平面平行 则这两条直线的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 以上均有可能 解析与一个平面平行的两条直线可以平行 相交 也可以异面 答案d 2 下列命题中 正确的是 a 若a b b 则a b 若a b 则a bc 若a b 则a b 解析由直线与平面平行的判定定理知 三个条件缺一不可 只有选项d正确 答案d 3 设l为直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 a 若l l 则 b 若l l 则 c 若l l 则 d 若 l 则l 解析l l 则 与 可能平行 也可能相交 故选项a错 垂直于同一直线的两个平面平行可知选项b正确 由l l 可知 故选项c错 由 l 可知l与 可能平行 也可能相交 故选项d错 答案b 4 设 为三个不同的平面 m n是两条不同的直线 在命题 m n 且 则m n 中的横线处填入下列三组条件中的一组 使该命题为真命题 n m n n m 可以填入的条件有 a 或 b 或 c 或 d 或 或 解析由面面平行的性质定理可知 正确 当n m 时 n和m在同一平面内 且没有公共点 所以平行 正确 故选c 答案c 5 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 点e为ad的中点 点f在cd上 若ef 平面ab1c 则线段ef的长度等于 r热点命题深度剖析 例1 1 2015 湖北武汉二月调研 已知m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题中正确的是 a 若 则 b 若m n m n 则 c 若m n m 则n d 若m n m n 则 解析 用反例来说明 对于选项a 在正方体abcd a1b1c1d1中 设 平面add1a1 平面abb1a1 平面abcd 而 ab 并不满足 所以选项a不正确 对于选项b 在正方体abcd a1b1c1d1中 设 平面add1a1 平面abb1a1 m aa1 n bb1 此时也不满足 所以选项b不正确 对于选项c 在正方体abcd a1b1c1d1中 设m bb1 n aa1 平面add1a1 此时n 所以选项c不正确 对于选项d 因为m n m 所以n 又n 所以 所以选项d正确 故选d 答案 d 2 过三棱柱abc a1b1c1的任意两条棱的中点作直线 其中与平面abb1a1平行的直线共有 条 解析 过三棱柱abc a1b1c1的任意两条棱的中点作直线 记ac bc a1c1 b1c1的中点分别为e f e1 f1 则直线ef e1f1 ee1 ff1 e1f ef1均与平面abb1a1平行 故符合题意的直线共6条 6 规律方法 解决有关线面平行 面面平行的判定与性质的基本问题的注意事项 1 注意判定定理与性质定理中易忽视的条件 如线面平行的条件中线在面外易忽视 2 结合题意构造或绘制图形 结合图形作出判断 3 会举反例或用反证法推断命题是否正确 变式训练1 2016 南京模拟 已知l m是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题 若l m l m 则 若l l m 则l m 若 l 则l 若l m l 则m 其中真命题的是 写出所有真命题的序号 解析当l m时 平面 与平面 不一定平行 错误 由直线与平面平行的性质定理 知 正确 若 l 则l 或l 错误 l l m m 又 m 正确 故填 例2 2016 南通模拟 如图所示 斜三棱柱abc a1b1c1中 点d d1分别为ac a1c1上的中点 证明 1 ad1 平面bdc1 2 bd 平面ab1d1 2 若n是pc的中点 求证 dn 平面amc 例3 如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 e f g h分别是ab ac a1b1 a1c1的中点 求证 1 b c h g四点共面 证明 g h分别是a1b1 a1c1的中点 gh是 a1b1c1的中位线 gh b1c1 又 b1c1 bc gh bc b c h g四点共面 2 平面efa1 平面bchg 规律方法 判定或证明面面平行的常用方法 1 利用面面平行的定义 即证两个平面没有公共点 2 利用面面平行的判定定理 3 利用垂直于同一条直线的两平面平行 4 利用平面平行的传递性 即两个平面同时平行于第三个平面 则这两个平面平行 1 证明 平面a1bd 平面cd1b1 2 求三棱柱abd a1b1d1的体积 例4 一个多面体的三视图和直观图如图所示 m是ab的中点 g是df上的一动点 1 求该多面体的体积与表面积 2 当fg gd时 在棱ad上确定一点p 使得gp 平面fmc 并给出证明 规律方法 平行关系中的探索性问题的求解方法 1 对命题条件的探索常采用以下三种方法 先猜后证 即先观察与尝试给出条件再证明 先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件 再证明其充分性 把几何问题转化为代数问题 探索命题成立的条件 2 对命题结论的探索常采用以下方法 首先假设结论存在 然后在这个假设下进行推理论证 如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设 如果得到了矛盾的结果就否定假设 1 求证 co 平面aob 2 求线段cb上是否存在一点f 使得平面def 平面aoc 若存在 试确定f的位置 若不存在 请说明理由 解在线段cb上存在一点f 使得平面def 平面aoc 此时f为线段cb的中点 s思想方法感悟提升 1种关系 三种平行间的转化关系其中线面平行是核心 线线