江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学综合练习13(1).doc

江苏省姜堰市蒋垛中学2013-2014年高三数学综合练习13一：填空题1、集合n，n，则集合的所有元素之和为 。2、已知复数为虚单位）,满足(a,b为实数),则 。ny输入xy = 7输出y结束开始3、平面上两定点a,b之间距离为4,动点p满足,则点p到ab中点的距离的最小值为 。4、曲线在点处的切线斜率为 。5、中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）相应收费系统的流程图如图所示，则处应填 。6、甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则他们在这一次测验中成绩较好的是 组。7、已知函数其图像关于直线对称, 则实数a的值为 。8、设若是不等式 成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 。9、一个质量均匀的正四面体型的骰子,其四个面上分别标有数字2,3,4,5.若连续投掷三次,取三次面向下的数字分别作为三角形的边长,则其能构成直角三角形的概率为 。10、 已知为所在平面内一点，满足，则点是的 心。11、已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为 。12、在中，,于d，,则的面积为 。13、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为f，准线为，是该抛物线上两动点，m是ab中点，点是点m在上的射影. 则的最大值为 。14、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：；其中是一阶格点函数的有 。（填上所有满足题意的序号）二：解答题15、(本题满分14分)abc的外接圆的直径为1，三个内角的对边为，已知.(1) 求的取值范围；（2）若，试确定实数x的取值范围.16、（本小题满分14分）在正三棱柱中，分别为，的中点，在上，且abcc1b1a1d1defg（1）求证：平面；（2）求证：平面平面17、（本小题满分15分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？18、（本小题满分15分）设等差数列的公差为，数列是公比为等比数列，且（1）若，探究使得成立时的关系；（2）若，求证：当19、（本小题满分16分）已知椭圆左右两焦点为，p是椭圆上一点，且在x轴上方，于h, .（1）求椭圆的离心率的取值范围； （2）当取最大值时，过的圆q的截y轴的线段长为6，求圆q的方程； （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l上任一点a引圆q的两条切线，切点分别为m,n,试探究直线mn是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由。20、（本题满分16分）已知二次函数同时满足：不等式 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求表达式； （2）求数列的通项公式；（3）设，前n项和为，（恒成立，求m范围。2013-2014年高三数学练习13参考答案一：填空题1、225 2、2 3、1 4、-1 5、 6、甲 7、1 8、 9、 10、垂 11、3 12、15 13、 14、二：解答题15、解：（1）, .由正弦定理知，.,或. ,。，.的取值范围为.(2)， .令，.在单调递增，故x的取值范围为.16、证明：（1）取的中点，连结、，分别为，的中点，又三棱柱为正三棱柱，则，故四边形为平行四边形， 4分又，平面； 6分 （2）由三棱柱为正三棱柱，分别为的中点，又， 8分取的中点为，连结、，则，abcc1b1a1d1defghp设，由，在等腰直角和中， 又，故，则， 在平面内， 11分 又， ，又，平面平面14分17、解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：4分，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元8分（2）设该单位每月获利为,则10分因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损15分18、解：记，则， 1分（1）由已知得 消去得，又因为，所以，所以， 5分若，则，舍去； 6分若，则，因此，所以（是正奇数）时，； 8分（2）证明：因为，所以， 11分时，=（所以，当 15分19、解：由相似三角形知， ， ，。 (1) ，,在上单调递减.时，最小，时，最小，.(2) 当时，.,是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=6.又，.,圆心,半径为3，.（3） 椭圆方程是，右准线方程为，直线am,an是圆q的两条切线，切点m,n在以aq为直径的圆上。设a点坐标为，该圆方程为。直线mn是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线mn的方程。该直线化为：直线mn必过定点。20、解（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函数上递减，故存在，使得