【优化指导】高考数学总复习 第3章 第7节 正弦定理和余弦定理课时演练 新人教A版 .doc

活页作业正弦定理和余弦定理一、选择题1(2012天津高考)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，c2b，则cos c()a.bcd2abc中，ab，ac1，b30，则abc的面积等于()a.bc.或d或解析：由正弦定理得，sin c.0c180，c60或120.(1)当c60时，a90，bc2，此时，sabc；(2)当c120时，a30，sabc1sin 30.答案：d3(2013合肥模拟)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2 bc，sin c2sin b，则a()a30b60c120d150解析：由sin c2sin b，根据正弦定理，得c2b，代入a2b2bc，得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理得cos a，又0a180，a30.答案：a4(理)在abc中，cos2，(a，b，c分别为角a，b，c的对边)，则abc是()a正三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形解析：cos2，cos b，a2c2b22a2，即a2b2c2，abc为直角三角形答案：b4(文)在abc中，若(abc)(abc)3ab且sin c2sin acos b，则abc是()a等边三角形b等腰三角形，但不是等边三角形c等腰直角三角形d直角三角形，但不是等腰三角形5(理)在abc中，若ab2，ac2bc28，则abc面积的最大值为()a.b2c.d3解析：由余弦定理得cos c，sabcsin c .当且仅当acbc时等号成立答案：c5(文)在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos c的最小值为()a.bc.d解析：cos c.当且仅当ab时等号成立故选c.答案：c6.如图，在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sin c的值为()a.bc.d解析：设bda，则bc2a，abada.在abd中，由余弦定理，得cos a.又a为abc的内角，sin a.在abc中，由正弦定理得，.sin csin a.答案：d二、填空题7在abc中，a60，b1，abc的面积为，则_.解析：sbcsin a1csin 60，c4，a2b2c22bccos a142214cos 601162413，a.答案：8在abc中，若a2，bc7，cos b，则b_.9(理)在abc中，已知内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，向量m(2sin b，)，n，且mn.(1)求锐角b的大小；(2)如果b2，求abc的面积sabc的最大值解：(1)由mn得2sin bcos 2b2sin bcos bcos 2b，sin 2bcos 2b，tan 2b.02b，2b，b.(2)已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)abc的面积sabcacsin bac，abc的面积sabc的最大值为.9(文)已知a、b、c为abc的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2cos2 cos a0.(1)求角a的值；(2)若a2，bc4，求abc的面积 (2)设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c，f(c)0，若向量m(1，sin a)与向量n(2，sin b)共线，求a，b的值解：(1)f(x)sin 2xsin2x1，函数f(x)的最小值是2，最小正周期是t.(2)由题意得