大涡模拟简单介绍.doc

粘性流体力学小论文题目：浅谈大涡模拟学生姓名：丁普贤学生学号：103911018完成时间：2010/12/16浅谈大涡模拟丁普贤（中南大学,能源科学与工程学院，湖南省长沙市，410083）摘 要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺平均模型。本文主要是介绍大涡模拟，大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用亚格子模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响。大涡模拟在计算时间和计算费用方面是优于直接数值模拟的，在信息完整性方面优于雷诺平均模型。本文还介绍了对N-S方程过滤的过滤函数和一些广泛使用的亚格子模型，最后简单对一些大涡模拟的应用进行了阐述。关键词：计算流体力学；湍流；大涡模拟；亚格子模型A simple study of Large Eddy SimulationDING Puxian (Central South University, School of Energy Science and Power Engineering, Changsha, Hunan, 410083)Abstract：Turbulent flow is a very complex flow, and numerical simulation is the main means to study it. There are three numerical simulation methods: direct numerical simulation, large eddy simulation, Reynolds averaged Navier-Stokes method. Large eddy simulation (LES) is mainly introduced in this paper. The main idea of LES is that large eddies are resolved directly and the effect of the small eddies on the large eddies is modeled by subgrid scale model. Large eddy simulation calculation in computing time and cost is superior to direct numerical simulation, and obtain more information than Reynolds averaged Navier-Stokes method. The Navier-Stokes equations filtering filter function and some extensive use of the subgrid scale model are simply discussed in this paper. Finally, some simple applications of large eddy simulation are told.Key words：computational fluid dynamics; turbulence; large eddy simulation; subgrid scale model0 引言无论是在自然界还是在工程中，流体的流动很多都是湍流流动，例如，山中的流水，飞流直下的瀑布，飞机机翼旁边的气体流动，喷嘴的射流，炉内的气体流动等等。湍流是一种非常复杂的流动，复杂性表现在于湍流流动的随机性、有旋性、统计性。虽然已经可以用N-S方程描述各种流动，但是由于方程组的强耦合性和非线性，这样对于解这些偏微分方程带来很大的困难，所以研究湍流的方法主要是实验和数值模拟。但是由于有些实验难以实现，例如机翼附近的空气流动，故数值模型的方法得到了研究人员的青睐。现有的湍流数值模拟方法有3种1：直接数值模拟，大涡数值模拟和雷诺平均模拟。直接数值模拟不需要对湍流建立模型，采用数值计算直接求解流动的控制方程；工程中广泛应用的湍流数值模拟方法采用雷诺平均模型，这种方法将流动的质量、动量和能量输运方程进行统计平均后建立模型；大涡数值模拟的主要思想是：大尺度湍流直接利用数值求解，只对小尺度湍流脉动建立模型。由于直接数值模拟需要较大计算机内存和时间，而雷诺平均模型得到信息不够多，但是大涡数值模拟(LES)有两者的优点，所以对于大涡模拟的研究是相当有必要的。本文将对大涡模拟及其应用和亚格子模型进行简单的介绍。1 大涡模拟目前计算机的计算能力仍对数值模拟紊流时所采用的网格尺度提出了严格的限制条件。人们可以获得尺度大于网格尺度的紊流结构，但却无法模拟小于该网格尺度的紊动结构。大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用次网格尺度模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响2。大涡模拟较直接数值模拟占计算机的内存小，模拟需要的时间也短，并且能够得到较雷诺平均模型更多的信息。所以随着计算机的发展，大涡模拟越来越收到国内外研究者的关注，并且认为大涡模拟将是最有前景的湍流模型。使用大涡模拟的时候，要注意以下4个问题3:1) 用于N-S方程进行过滤的函数。2) 彻底经过经验封闭的模型(包括传统亚格子模型和其它封闭方法)。3) 足够多的边界条件和初始条件。4) 使控制方程在空间和时间上离散的合适数值方法。不可压缩常粘性系数的紊流运动控制方程为N-S方程4： (1-1)式中：S 拉伸率张量，表达式为：；分子粘性系数；流体密度。根据LES基本思想，必须采用一种平均方法以区分可求解的大尺度涡和待模化的小尺度涡，即将方程(1-1)中变量u变成大尺度可求解变量。与雷诺时间平均不同的是LES采用空间平均方法。设将变量分解为方程(1-1)中和次网格变量(模化变量),即,可以采用leonard提出的算式表示为:(1-2)式中称为过滤函数，显然G(x)满足常用的过滤函数有帽型函数(tophat)、高斯函数等。帽型函数因为形式简单而被广泛使用 (1-3)这里为网格平均尺度，三维情况下，分别为x1，x2，x3 方向的网格尺度。当时，LES即转变为DNS。将过滤函数作用与N-S方程的各项，得到过滤后的紊流控制方程组： (1-4)由于无法同时求解出变量和，所以将分解成，即称为次网格剪切应力张量(亦称为亚格子应力)。由此动量方程又可写成： (1-5)式中代表了小窝对大涡的影响。上述叙述的过滤器属于非均匀过滤器，实际应用中还有均匀过滤器，例如盒式过滤器、高斯过滤器、谱空间低通过滤器等等。为了能够对进行模化，学者们提出了亚格子模型。2 亚格子模型大涡模拟的基本思想就是对可解尺度湍流(或者讲大尺度湍流)直接数值求解，但对不可解尺度湍流对可解湍流的影响由亚格子模型进行模化。亚格子模型一般有以下集中类型5:唯象论的亚格子涡粘和涡扩散模型及其改进模型、结构性亚格子模式、理性亚格子模式和其它亚格子模式。目前，在大涡模拟中经常广泛采用的亚格子模型有标准的Smagorinsky模型、动态涡粘性模型、动态混合模型、尺度相似模型、梯度模型、选择函数模型等6。其中Smagorinsky模型被广泛应用。2.1 亚格子涡粘和涡扩散模型1不可压缩湍流的亚格子涡粘和涡扩散模型采用分子粘性和分子热扩散形式，即 (2-1) (2-2)以上公式中和分别称为亚格子涡粘系数和亚格子涡扩散系数；是可接尺度的变形率张量。式(2-1)第2项是为了满足不可压缩的连续方程，当收缩是(=0)等式两边可以相等。涡粘和涡扩散模型的最大优点是计算方便，只要增加一个涡粘系数和涡扩散系数的模块，就可以利用N-S方程的数值计算方法和程序。此外，整体上亚格子湍动能耗散或亚格子标量能量耗散总是正值，因此涡粘和涡扩散模型的计算稳定性和鲁棒性也较好。将亚格子应力的涡粘模型公式(2-1)代入到(1-5)式中，变形得 (2-3) (2-4)2.2 Smagorinsky模型Smagorinsky模型是由Smagorinsky于1963年提出来的，该模型是第一个亚格子模型。文献7中是这样介绍Smagorinsky模型的：广泛用于大涡模拟中的涡粘模型认为亚格子应力的表达式如下： (2-6)式中是可接尺度的变形率张量，是涡粘系数。1963年Smagorinsky定义了涡粘系数： (2-7)式中是变形率张量的大小，是过滤尺度，CS无量纲参数，称为Smagorinsky系数。需要指出的是(2-7)式是根据各向同性湍流的能量输运推到的公式，在实际应用中会发现Smagorinsky模型的一个致命的缺陷就是耗散过大。故文献8描述的动态Smagorinsky模型可以弥补一些Smagorinsky模型的缺点。动态Smagorinsky模型是基于为了减小Smagorinsky模型过大耗散的Germano等式而得来的，1991年Lilly进行了改进。文献1对动态Smagorinsky模型进行了详细的阐述。为了表示简便，以过滤的可解速度用上标“”表示，以过滤的可解速度用上标“”表示，一次过滤的Smagorinsky模型的亚格子偏应力公式为(2-8)式中CD是取代Smagorinsky系数的动态系数，是一次过滤的过滤长度。假设过滤尺度、都是在惯性子区范围内，则以尺度过滤的亚格子应力的系数应当和果过滤的系数相等，即 (2-9)这里需要Garmano等式，故附上式(2-10)。 (2-10) 由于，将式(2-8)和(2-9)带入(2-10)，有 (2-11)可令 (2-12)由(2-12)不能直接结算系数CD，因为它是超定方程。有几种方法解决超定问题。1) 变形率张量收缩法将式(2-7)两边同乘以可解尺度的变形率张量，关于CD的方程就确定了。实际计算表明，这种方法计算的模式系数很不规则，计算的稳定性较差。2) 最小误差法令式(2-12)两边的平方差最小，即 (2-13)由上式可得 (2-14)最小误差法较之变形率张量收缩法有很大的该进，但是还是有缺陷，故用下式改进。 (2-15) 以上介绍的物理模型都是在物理空间的大涡模拟，文献1还介绍了谱空间的涡粘模式，这里就不多做介绍。3 定解条件虽然有了亚格子模型，大涡模拟方程已经封闭了，但是还需要合适、并且足够多的定解条件才可以完全求解出结果。定解条件包括初始条件和边界条件。初始条件要考虑湍流是均匀的还是切变的。边界条件包括：固体壁面、周期条件、渐近条件、进口条件、出口条件和可压缩湍流的附加边界条件等等。在文献1和相关的论著中有更详细的讲解这里就不介绍了。至于使控制方程在空间和时间上离散的合适数值方法并不属于本论文的研究内容。在文献9中，D. Fauconnier等人介绍了一种动态最优化的有限差分格式，该动态格式是由泰勒级数展开式推导而来的，经过论证这种方法可以减小离散误差，并且得到的结果和理论上的预测值很接近。4 大涡模拟的应用大涡模拟在计算时间和计算费用方面是优于直接数值模拟的，在信息完整性方面优于雷诺平均模型。所以大涡模拟虽然现在并没有在工程得到广泛的应用，这是因为计算费用还是比较高，但是随着计算机的发展，相信未来大涡模拟将广泛用于工程实践中。正是由于上述原因，国内外的研究人员做了很多对大涡模拟的研究工作，并且利用大涡模拟解决湍流问题。肖红林10等人指出：常用的亚格子应力模型，都会使平均流剖面偏高的现象 针对这一问题，他们修正了亚格子雷诺应力模型的壁面函数，得到了较好的计算结果，并与直接数值模拟的结果吻合较好。Vir11等人则着重研究了大涡模拟在使用过程中的离散误差，并指出离散的好坏直接影响这结果的准确性，同时提出了离散和模型的改进方法。叶健12等人利用大涡模拟方法，对低雷诺数条件下周期性尾迹层流分离泡的相互作用进行了数值模拟，他们采用有限体积法离散控制方程，亚格子模型为动力模型。容易13等人用大涡模拟对气固两相湍射流的流动进行模拟，他们所用的大涡模拟是基于双向耦合的，颗粒采用Lagrange轨道模型进行追踪，亚格子模型采用Smagorinsky模型。樊洪明14等人应用大涡模拟对弯管流动进行模拟，他们得出结论：具有适当计算格式的湍流大涡模拟方法适用于边界形状复杂和存在各向异性大尺度涡的流动仿真。余熙15应用大涡模拟对水平管道进行流场分析，他们在计算运用了并行计算，证明大涡模拟确实需要较大的计算费用。Bakker16等人利用大涡模拟对搅拌箱进行模拟，并且将模拟结果与数字粒子图像测速仪得到的数据进行比较，发现吻合的很好。5 结束语本文主要是介绍模拟湍流流动的大涡模拟。大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用亚格子模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响。大涡模拟在计算时间和计算费用方面是优于直接数值模拟的，在信息完整性方面优于雷诺平均模型。本文还介绍了对N-S方程过滤的过滤函数和一些广泛使用的亚格子模型，最后简单对一些大涡模拟的应用进行了阐述。虽然说大涡模拟有着很大的研究价值和应用潜力，但是现在大涡模拟还是不能广泛用于工程实践，因为计算时间还是比较长，另一方面亚格子模型还是需要更多的研究，才能使大涡模拟更完善。参考文献1 张兆顺，崔桂祥，徐春晓著. 湍流大涡模拟数值模拟的理论和应用M. 北京：清华大学出版社，2008 2 王玲玲. 大涡模拟理论及其应用综述J. 河海大学学报, 2004, 32(3):2612653 Roland Bouffanais. Advances and challenges of applied large-eddy simulationJ. Computers & Fluids, 2010, 39(5):7357384 王玲玲. 大涡模拟理论及其应用综述J. 河海大学学报, 2004, 32(3):2612655 张兆顺，崔桂祥，徐春晓著. 湍流大涡模拟数值模拟的理论和应用M. 北京：清华大学出版社，20086 肖红林，罗纪生. 大涡模拟中亚格子模型的该进及其在槽道湍流中的应用J. 航空动力学报，2007，22(4):5835877 Feng Wan, Fernando Porte-Agell, Rob Stoll. Evaluation of dynamic subgrid-scale models in large-eddy simulations of neutral turbulent flow over a two-dimensional sinusoidal hillJ. Atmospheric Environment, 2007,41(31):271927288 F. Beaubert , S. Viazzo. Large eddy simulations of plane turbulent impinging jets at moderate Reynolds numbersJ. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2003,24(4):5125199 D. Fauconnier, C. De Langhe, E. Dick. A dynamically optimized finite difference scheme for Large-Eddy SimulationJ.