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哈三中20102011学年度下学期高一数学试卷一、选择题1.已知，则下列各式一定成立的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中不正确的是（ ）A. B. C. 单位向量模长为1 D. 若向量，则与方向相同3.已知数列满足1，则（ ）A. 4 B. 13 C. 40 D. 以上都不对4.为等差数列的前项和，18，的值为（ ）A45 B90 C108 D与公差有关5.数列的前项和为，若，则等于（ ）A. 1 B. C. D. 6.已知数列每一项都是正数，则下列结论正确的是（ ）若为等差数列，则2若为等差数列，则2若为等比数列，则2若为等比数列，则2A B C D7.已知向量，若与垂直，则实数（ ）A1 B1 C0 D28.已知实数、满足，则下列各不等式恒成立的个数是（ ） ； A1个 B2个 C3个 D4个9.在等比数列中，=6，=5，则等于（ ）A. 或 B. C. -或- D. 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A. 289 B. 1024 C. 1225 D. 137811.已知数列是等差数列，若它的前项和有最小值，且，则使成立的最小自然数的值为（ ）A18 B. 19 C. 20 D. 2112.点、分别是的外心、重心、垂心（垂心为三角形三条高线所在直线的交点），则下列说法中正确的有（ ）个. ； ； A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若向量，则= .14.已知等差数列满足，则 .15.已知，则的最小值为 16.定义平面向量之间的一种运算“”如下：任意的向量，令，则下列说法中，正确的有(填序号) .若与共线，则； ； 对任意的，有；对任意的向量，有；三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题10分）已知为等比数列，且，为的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和.18.（本题12分）已知向量与的夹角为，设，求：（1）；（2）.19.（本题12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年维修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和维修费，则第几年开始获取纯利润？（2）该楼投入使用多少年时年平均利润最大，最大值为多少？20.（本题12分）平面内有向量， ，为坐标原点，点为直线上的一个动点.（1）求以线段、为邻边的平行四边形的对角线的长；（2）当取最小值时，求的坐标及的大小.21.（本题12分）数列的前项和是,.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围,使时，都有.22.（本题12分）已知数列满足，若数列满足，（1）求的通项公式；（2）求证：；（3）求证：哈三中20102011学年度下学期高一学年第一模块数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B 2.D3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.B 9.A 10.C 11.C 12.D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 10 14. 15. 8 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）解：（1） 3分 5分 （2）10分18.（本小题12分）解：（1） 2分-6分（2）=712分19.（本小题12分）解：设该楼投入使用了年.（1）依题意，得：2分解得：4分答：从第四年开始获得纯利润. 5分 （2）年平均利润 8分 10分（当且仅当，即时取“”） 答：投入使用9年时，年平均利润最大，为12万元. 12分20.（本小题12分）解：（1）， 1分 2分 3分 5分（2）设点，则（或设点） ， 7分 当时，9分 此时，10分 12分答：（略）21.（本小题12分）解：（1） 3分