抛物线的定义及标准方程.ppt

03 25 15 2 4 1抛物线及其标准方程 抛物线的生活实例 投篮运动 03 25 15 03 25 15 萨尔南拱门 03 25 15 抛物线及其标准方程 实验模型 如图 点F是定点 L是不经过点F的定直线 H是L上任意一点 过点H作 线段FH的垂直平分线交MH于点M 拖动点H 观察点M的轨迹 你能发现点M满足的几何条件吗 实验 平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一 抛物线定义 其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线 定义告诉我们 1 判断抛物线的一种方法 2 抛物线上任一点的性质 MF MH 1 到定点 3 0 与到直线的距离相等的点的轨迹是 A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 直线2 到定点 3 0 与到直线的距离相等的点的轨迹是 A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 直线 C D 练习 二 抛物线的标准方程 1 建 建立直角坐标系 3 限 现 根据限制条件列出等式 4 代 代入坐标与数据 5 化 化简方程 2 设 设所求的动点 x y 回顾求曲线方程一般步骤 F M l H 建系 O N F K 一 标准方程的推导 F 设 KF p p 0 由 MF MH 可知 如图 以过F点垂直于直线的直线为轴 F和垂足的中点为坐标原点建立直角坐标系 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 而p的几何意义是 焦点到准线的距离 二 四种抛物线的标准方程 图 三 区别与联系 1 四种形式标准方程及图像的共同特征 1 二次项系数都化成了 2 四种形式的方程一次项的系数都含2p 1 3 四种抛物线都过 点 焦点与准线分别位于此点的两侧 且离此点的距离均为 O 1 一次项 x或y 定焦点 2 一次项系数符号定开口方向 正号朝坐标轴的正向 负号朝坐标轴的负向 二 四种形式标准方程及图像的区别 例1已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 解 2P 6 P 3所以抛物线的焦点坐标是 0 准线方程是x 三 应用 练习 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 y 6x2 焦点F 5 0 准线 x 5 例2已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 解 因为焦点在y的负半轴上 所以设所求的标准方程为x2 2py 由题意得 即p 4 所求的标准方程为x2 8y 解题感悟 求抛物线标准方程的步骤 1 确定抛物线的形式 2 求p值 3 写抛物线方程 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 解 1 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把A 3 2 代入x2 2py 得p 2 当焦点在x轴的负半轴上时 把A 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 巩固提高 注意 焦点或开口方向不定 则要注意分类讨论 例3 一种卫星接收天线的轴截面如图 卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线 经反射聚集到焦点处 已知接收天线的口径为4 8m 深度为0 5m 试建立适当的坐标系 求抛物线的标准方程和焦点坐标 小结 1 理解抛物线的定义 2 掌握抛物线的标准方程的四种形式以及P的几何意义 3 注重数形结合 分类讨论思想的应用 练习 根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 焦点到准线的距离为2 y2 12x y2 4x y2 4x x2 4y x2 4y 二次函数 a 0 的图象为什么是一条抛物线 试指出它的开口方向 焦点坐标和准线方程 解 二次函数化为 其中 思考 作业 P73A组 1 2 必做 补充 求经过点p 4 2 的抛物线的标准方程 解法一 以为轴 过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系 如下图所示 则定点设动点点 由抛