江苏省徐州市新沂一中2015-2016学年高一(上)期中数学模拟试卷(解析版).doc

2015-2016学年江苏省徐州市新沂一中高一（上）期中数学模拟试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B=2求函数f（x）=x0.2+2x0.5，的定义域为3满足条件1M1，2，3的集合M的个数是4下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是y=x2y=y=（）xy=log2x5已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间1，m上的奇函数，则f（m+1）=6已知，则a，b，c的大小关系是7设g（x）=12x，f（g（x）=（x0），则f（）=8若，则a的取值范围是9已知函数，若f（x）为奇函数，则a=10函数的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是11若f（x）=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是12已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是13以下命题正确的是幂函数的图象都经过（1，1）幂函数的图象不可能出现在第四象限当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线若y=xn（n0）是奇函数，则y=xn在定义域内为减函数14已知函数是偶函数，直线y=t与函数y=f（x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D若AB=BC，则实数t的值为二、解答题：（共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，计90分）15设集合A=x|1x2，B=x|x2（2m+1）x+2m0（1）当m时，求集合B；（2）若AB=A，求实数m的取值范围16已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）求出f（x）的解析式；（2）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间和值域17已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（0）=1，对任意xR都有f（x）x1，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数a，使函数在（，+）上为减函数？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由18商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？19f（x）是定义在（0，+）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（xy）（1）求证：；（2）若f（4）=4，解不等式20已知函数为偶函数（）求实数a的值；（）记集合E=y|y=f（x），x1，1，2，判断与E的关系；（）当x（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为23m，23n，求m，n的值2015-2016学年江苏省徐州市新沂一中高一（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B=0，2，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想【分析】由题意知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，3，3，求出A的补集，然后根据并集定义求出（UA）B即可【解答】解：因为全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则UA=0，4，（UA）B=0，2，4故答案为：0，2，4【点评】本题考查了集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题2求函数f（x）=x0.2+2x0.5，的定义域为（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】化分数指数幂为根式，然后由题意可得，求得x的范围得答案【解答】解：f（x）=x0.2+2x0.5=，要使原函数有意义，则，即x0函数f（x）=x0.2+2x0.5的定义域为（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了根式与分数指数幂的互化，是基础题3满足条件1M1，2，3的集合M的个数是4【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】规律型【分析】根据集合满足的条件，判断集合中的元素情况，从而判断集合M的情况【解答】解：1M，1M，M1，2，3，2、3M或2、3M，M=1，1，2，1，3，1，2，3故答案是4【点评】本题考查集合的包含关系及应用4下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是y=x2y=y=（）xy=log2x【考点】函数单调性的判断与证明【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的单调性进行判断即可【解答】解：y=x2在区间（0，+）上是减函数；y=在区间（0，+）上是减函数；y=（）x在区间（0，+）上是减函数；y=log2x在区间（0，+）上是增函数，故答案为：【点评】本题考查二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的单调性，属于基础题5已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间1，m上的奇函数，则f（m+1）=8【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用奇函数的定义域关于原点对称可得m，即可得出【解答】解：幂函数在1，m上是奇函数，m=1，f（x）=x3，f（m+1）=f（1+1）=f（2）=23=8故答案为：8【点评】本题考查了奇函数的性质、函数求值，属于基础题6已知，则a，b，c的大小关系是acb【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调性并与1，0比较，即可比较出大小【解答】解：00.21.30.20=1，20.120=1，log20.3log21=0，acb故答案为acb【点评】本题考查了指示函数和对数函数的单调性，深刻理解其单调性是解决此题的关键7设g（x）=12x，f（g（x）=（x0），则f（）=【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的关系式，化简求解即可【解答】解：g（x）=12x，f（g（x）=（x0），可得f（12x）=，f（）=f（12）=故答案为：【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力8若，则a的取值范围是【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】当a1时，由，可得原不等式成立当1a0时，由，求得a的取值范围，然后把这两个a的取值范围取并集【解答】解：当a1时，成立当 1a0时，0a综上可得，a的取值范围是 故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想9已知函数，若f（x）为奇函数，则a=【考点】函数奇偶性的性质【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值【解答】解：函数若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=故答案为【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，当x=0时有意义，利用f（0）=0进行求解来得方便10函数的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（0，3）【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围【解答】解：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得：0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：（0，3）【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题11若f（x）=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是1a2【考点】复合函数的单调性【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：因为f（x）在0，1上是x的减函数，所以f（0）f（1），即loga2loga（2a）1a2故答案为：1a2【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确（1）复合函数的单调性；（2）真数大于零12已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：1k0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（1，0）【点评】本题考察了根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题13以下命题正确的是幂函数的图象都经过（1，1）幂函数的图象不可能出现在第四象限当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线若y=xn（n0）是奇函数，则y=xn在定义域内为减函数【考点】幂函数的性质【专题】数形结合；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用幂函数的图象与性质即可判断出正误【解答】解：幂函数的图象都经过（1，1），正确；当x0时，x0，因此幂函数的图象不可能出现在第四象限，正确；当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线，但是去掉（0，1），因此不正确；若y=xn（n0）是奇函数，则y=xn在定义域内不具有单调性，例如：y=，不正确故答案为：【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，考查了推理能力，属于中档题14已知函数是偶函数，直线y=t与函数y=f（x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D若AB=BC，则实数t的值为【考点】函数奇偶性的判断；函数的零点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）是偶函数可得x0时恒有f（x）=f（x），根据该恒等式即可求得a，b，c的值，从而得到f（x），令t=f（x），可解得A，B，C三点的横坐标，根据AB=BC可列关于t的方程，解出即可【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以x0时恒有f（x）=f（x），即x2bx+c=ax22x1，所以（a1）x2+（b2）xc1=0，所以，解得a=1，b=2，c=1，所以f（x）=，由t=x2+2x1，即x2+2x1t=0，解得x=1，故xA=1，xB=1+，由t=x22x1，即x22x1t=0，解得x=1，故xC=1，因为AB=BC，所以xBxA=xCxB，即2=22，解得t=，故答案为：【点评】本题考查函数奇偶性的性质及二次函数的图象、性质，考查数形结合思想，属中档题二、解答题：（共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，计90分）15设集合A=x|1x2，B=x|x2（2m+1）x+2m0（1）当m时，求集合B；（2）若AB=A，求实数m的取值范围【考点】子集与交集、并集运算的转换【专题】计算题；集合【分析】x2（2m+1）x+2m0（x1）（x2m）0，（1）由m知，2m1，从而确定集合B；（2）由AB=A，可知BA，又A=x|1x2，讨论集合B即可【解答】解：不等式x2（2m+1）x+2m0（x1）（x2m）0（1）当m时，2m1，集合B=x|2mx1（2）若AB=A，则BA，A=x|1x2，当m时，B=x|2mx1，此时12m1m；当m=时，B=，有BA成立；当m时，B=x|1x2m，此时12m2m1；综上所述，所求m的取值范围是m1【点评】本题考查了集合的化简与集合的运算的应用，同时考查了集合的包含关系与集合运算的转化，属于基础题16已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）求出f（x）的解析式；（2）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间和值域【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先根据奇偶性求出x0时的解析式，注意偶函数性质的应用；（2）根据偶函数的图象关于y轴对称，结合二次函数的图象的特征做出所求的函数的图象【解答】解：（1）由题意设x0，则x0，所以f（x）=（x）22x=x22x，所以（2）由题意做出函数图象如下：据图可知，单调增区间为：（1，0）和（1，+）；值域为：1，+）【点评】本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，研究函数图象的方法，属于基础题17已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（0）=1，对任意xR都有f（x）x1，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数a，使函数在（，+）上为减函数？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据f（0）=1可求出c的值，根据可得a与b的关系，最后根据对任意xR都有f（x）x1，可求出a与b的值，从而求出函数f（x）的解析式；（2）令u（x）=f（a），要使函数在（，+）上为减函数，只需函数u（x）=f（a）在（，+）上为增函数，由指数函数的单调性可得a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c（a0）及f（0）=1c=1 又对任意xR，有f（x）图象的对称轴为直线x=，则=，a=b 又对任意xR都有f（x）x1，即ax2+（b1）x0对任意xR成立，故a=b=1 f（x）=x2+x1 （2）由（1）知=（a2+a1）x，其定义域为R令u（x）=（a2+a1）x要使函数g（x）=（a2+a1）x在（，+）上为减函数，只需函数u（x）=（a2+a1）x在（，+）上为增函数，由指数函数的单调性，有a2+a11，解得a2或a1 故存在实数a，当a2或a1时，函数在（，+）上为减函数【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，以及复合函数的单调性的判定，同时考查了计算能力，属于中档题18商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x（100，300n=kx+b（k0），0=300k+b，即b=300k，n=k（x300）y=（x100）k（x300）=k（x200）210000k（x（100，300）k0，x=200时，ymax=10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元（2）解：由题意得，k（x100）（x300）=10000k75%x2400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想属于基础题19f（x）是定义在（0，+）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（xy）（1）求证：；（2）若f（4）=4，解不等式【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为，代入恒等式中，即可证明；（2）利用恒等式，将不等式等价转化为fx（x12）f（64），再利用f（x）是定义在（0，+）上的减函数，即可列出关于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集【解答】解：（1）证明：f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为，则有，；（2