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文档简介

不定积分与定积分 复习提纲主要知识点：不定积分和定积分1. 不定积分相关概念2. 不定积分的计算3. 定积分的相关概念4. 定积分的计算及其应用一、 不定积分相关概念1. 原函数导函数：函数，则称为函数的导函数。原函数：函数，则称为函数的原函数。说明：函数若存在原函数，则一定有无数个原函数，并且任意原函数之间相差一个常数。例：函数为 的一个原函数。例：若函数的一个原函数为,则= 2. 不定积分的定义：所有原函数集合例： 例： 3. 不定积分的性质： 为常数4. 不定积分和导数之间的关系： 先积后导（微），作用抵消 先导（微）后积，作用抵消例： ； = . ； ；二、 不定积分的计算1. 直接使用积分公式计算例： 2. 凑微分法（第一类换元法）基础:常见的凑微分形式（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）例： 例： 例： 例：例： 例： 例：例： 例： 例： 例：3. 第二类换元法（含）例: 例： 例：例: 例: 例:例: 例: 例:4. 分部积分法： “欺软怕硬” 思考： 三、 定积分1. 定积分的定义：注：定积分是一个数，它的大小只与有关。2. 不定积分与定积分的区别与联系区别：求不定积分即求原函数；求定积分即求极限联系： 思考题：1. 请画出曲边梯形的图形，并且结合割圆术思想，简要阐述曲边梯形的面积求解步骤。2. =3. 定积分的几何意义：面积典型考题：， 结论：（为奇函数）常见考题：4. 定积分的计算：先利用求不定积分的方法求出，再利用牛顿-莱布尼兹公式求解四、 定积分的应用：面积、体积、做功、曲线长度1. 利用定积分求围成图形的面积例：求由函数所围成的图形的面积。例：求由函数所围成图形的面积。例：求由函数所围成图形的面积。例：求由函数直线及围成图形的面积。例：求由函数直线及围成图形的面积。例：求由函数直线围成图形的面积。2. 求旋转体的体积例 连接坐标原点O及点的直线，直线及轴围成一个直角三角形，将它绕轴旋转构成一个底半径为，高为h的圆锥体，求体积例：求由抛物线，和轴围成的图形绕着轴旋转一周所形成的旋转体的体积。例：求由曲线及所围成的图形绕直线旋转构成旋转体的体积。积分
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