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文档简介

高考中档题训练(五)1.(2014嘉兴一模)已知函数f(x)=2sin(x+3)cos x.(1)若x0,2,求f(x)的取值范围;(2)设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c,已知a为锐角,f(a)=32,b=2,c=3,求cos (a-b)的值.解:(1)f(x)=(sin x+3cos x)cos x=sin xcos x+3cos2x=12sin 2x+32cos 2x+32=sin(2x+3)+32,x0,2,2x+33,43,-32sin(2x+3)1.f(x)0,1+32.(2)由f(a)=sin(2a+3)+32=32,得sin(2a+3)=0,又a为锐角,所以a=3,又b=2,c=3,所以a2=4+9-223cos 3=7,a=7.由asina=bsinb,得sin b=37,又ba,从而b0),雨速沿e移动方向的分速度为c(cr).e移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:p或p的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|s成正比,比例系数为110;其他面的淋雨量之和,其值为12.记y为e移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积s=32时,(1)写出y的表达式;(2)设0v10,0c5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少.解:(1)由题意知,e移动时单位时间内的淋雨量为320|v-c|+12,故y=100v(320|v-c|+12)=5v(3|v-c|+10).(2)由(1)知,当0vc时,y=5v(3c-3v+10)=5(3c+10)v-15;当cv10时,y=5v(3v-3c+10)=5(10-3c)v+15.故y=5(3c+10)v-15,0vc,5(10-3c)v+15,cv10.当0c103时,y是关于v的减函数,故当v=10时,ymin=20-3c2.当103c5时,在(0,c上,y是关于v的减函数;在(c,10上,y是关于v的增函数.故当v=c时,ymin=50c.3.如图(1),在平面四边形abcd中,已知a=45,c=90,adc=105,ab=bd,现将四边形abcd沿bd折起,使平面abd平面bdc,设点f为棱ad的中点,如图(2).(1)求证:dc平面abc;(2)求直线bf与平面acd所成角的余弦值.(1)证明:在图(1)中,ab=bd且a=45,adb=45,abd=90.即abbd.在图(2)中,平面abd平面bdc,且平面abd平面bdc=bd,ab底面bdc,abcd.又c=90,dcbc,且abbc=b,dc平面abc.(2)解:在图(2)中作beac,垂足为e.连接ef,由(1)知平面abc平面acd,又平面abc平面acd=ac,be平面adc,bfe即为直线bf与平面acd所成的角.设cd=a,由题意可得ab=bd=2a,bc=3a,ac=7a
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