正比例的意义1.doc

正比例的意义（六年级数学）教材简解：苏教版十二册数学P62P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。正比例关系是比较重要的一种数量关系,学好正比例关系,不仅可以加深对比例知识的理解,解决一些实际问题,同时渗透函数思想,为学生今后的学习打好基础。目标预设：知识技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。 数学思考：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。问题解决：让学生在动手的过程中,动脑思考,发现规律,并能应用规律解决问题。 情感态度：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。重点、难点：重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。设计理念：1、改变传统的提问设计,创设开放的问题情境和宽松的学习氛围,给学生充分思考、交流的时空,引导学生自主进行探究活动。2、改变学生的学习方式,让学生经历“观察比较、分析判断、归纳概括、应用提高”的过程,自主建构正比例的意义。设计思路：从生活入手通过观察与比较分析与判断归纳与概括应用与提高，理解和掌握正比例的概念。教学过程：一、 联系生活，导入新课师：日常生活和学习中有许多事物相互之间是有一定的联系，一个量发生变化另一个量也随着发生变化。比如生活中：穿衣和天气有关系，天越冷，人们穿的衣服就越多，我们把它们叫做相关联的事物或相关联的量(板书)师：你们能举出一些生活中或学习中这样的相关联的量吗？生：师：今天我们就来探索数学中一些相关联的量的变化规律，大家有信心吗？二、 自主合作，探究发现（一）出示例1表格：一辆汽车行驶的时间和路程如下时间（时）123456路程（千米）80160师：你能把表格填写完整吗？（请学生自己填，请再一个学生口答，全班核对）师：大家完成的表格时一定感觉到表格中数据的变化情况了，下面我们进一步研究，请各小组合作完成下面的问题：（1）找一找：表中有相关联的量吗？如果有是哪两种相关联的量？（2）想一想：路程是怎样随着时间的变化而变化的？（3）算一算：相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？师：下面我们就来交流一下第（1）（2）两个问题（有两个相关联的量路程和时间）师：你是怎么知道的？能讲给大家听听吗？(时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。)师：相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？根据学生回答相机板书： 80：180 160：280 240：380 提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：路程：时间速度（一定）师：谁能把大家的发现概括一下通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。师：具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量） 结论中的这两句话的意思是精密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。 再指名读。提问：你能读懂吗？在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。（二）、教学“试一试” 1出示“试一试”，学生自由读题。2要求学生根据已知条件把表格填写完整。3学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。4全班交流。板书：总价和数量是相关联的量， 总价：数量单价（一定），总价和数量成正比例。5让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。三、总结概括，深化发展1比较例题和“试一试”的相同点。 提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？（1） 都有两种相关联的量；（2） 两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；（3） 两种量都成正比例。2谈话：如果用字母 X和 Y分别表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？根据学生的回答，板书： Y：X=K（一定）谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：X和 Y 表示两种相关联的量， 比 的比值一定，我们就说X 和 Y成正比例。3、巩固练习1完成第63页“练一练”。 学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。2完成补充习题。 一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 35 50 60 70 85 90 这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？ 先独立思考，再和同桌说一说。全班交流，并讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？3完成练习十三第1题。（1）学生按题目要求尝试独立完成。（2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。4完成练习十三第2题。（1）让学生独立判断，并说明理由。（2）谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？5完成练习十三第3题。（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?（2）画一画：在书上画出放大后的图形。（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。（4）讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两