【全程复习方略】（广西专用）高中数学 7.2两条直线的位置关系、对称问题课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 7.2两条直线的位置关系、对称问题课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012柳州模拟)点(1，1)到直线xy10的距离是()(a)(b)(c)(d)2.(2012南宁模拟)平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是()(a)y2x1 (b)y2x1(c)y2x3 (d)y2x33.(预测题)已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a等于()(a)3 (b)1 (c)1 (d)3或14.已知b0，直线xb2y10与直线(b21)xay20互相垂直，则ab的最小值等于()(a)1 (b)2 (c)2 (d)25.设abc的一个顶点是a(3，1)，b，c的平分线所在直线的方程分别为x0，yx，则直线bc的方程为()(a)y2x5 (b)y2x3 (c)y3x5 (d)yx6.若点a(3,5)关于直线l：ykx的对称点在x轴上，则k是()(a) (b)(c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)已知1(a0，b0)，则点(0，b)到直线3x4ya0的距离的最小值是.8.从点p(2,1)发出的光线l，经过直线yx反射，若反射光线恰好经过点q(0,3)，则光线l所在的直线方程是.9.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为xy20和x7y40，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.在abc中，已知bc边上的高所在直线的方程为x2y10，a的平分线所在直线的方程为y0.若点b的坐标为(1,2)，求点c的坐标.11.两互相平行的直线分别过a(6,2)，b(3，1)，并且各自绕着a，b旋转，如果两条平行线间的距离为d.(1)求d的变化范围；(2)求当d取得最大值时的两条直线方程.【探究创新】(16分)在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点，设函数f(x)k(x2)3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于a、b两点，探究正实数m取何值时，使aob的面积为m的直线l仅有一条；仅有两条；仅有三条；仅有四条.答案解析1.【解析】选c.由点到直线的距离公式得距离为.【变式备选】点p(mn，m)到直线1的距离等于()(a) (b)(c) (d)【解析】选a.因为直线1可化为nxmymn0，则由点到直线的距离公式得d.2.【解析】选d.在直线y2x1上任取两个点a(0,1)，b(1,3)，则点a关于点(1,1)对称的点m(2,1)，b关于点(1,1)对称的点n(1，1).由两点式求出对称直线mn的方程为，即y2x3，故选d.3.【解析】选c.由题意知，解得a1.4.【解题指南】由两直线垂直可得到关于a、b的一个等式，则ab可用一个字母来表示，进而求出最值.【解析】选b.直线xb2y10与直线(b21)xay20互相垂直，(b21)b2a0，即a，ab()bb2(当且仅当b1时取等号)，即ab的最小值等于2.5.【解题指南】利用角平分线的性质，分别求出点a关于b，c的平分线的对称点坐标，由两点式得直线bc方程.【解析】选a.点a(3，1)关于直线x0，yx的对称点分别为a(3，1)，a(1,3)，且都在直线bc上，故得直线bc的方程为：y2x5.6.【解析】选d.由题设点a(3,5)关于直线l：ykx的对称点为b(x0,0)，依题意得，解得k.7.【解题指南】先利用点到直线的距离公式将距离表示为关于a，b的关系式，将已知条件代入，利用不等式求最值.【解析】点(0，b)到直线3x4ya0的距离为d()(5)(54).当且仅当，即a3，b时取等号.答案：8.【解析】点q(0,3)关于直线yx的对称点为m(3,0)，可得直线方程为：，化简得x5y30.答案：x5y309.【解题提示】直线xy20到底边所在直线的角等于底边所在直线到直线x7y40的角.【解析】设底边所在直线的斜率为k，依题意，直线xy20到底边所在直线的角等于底边所在直线到直线x7y40的角，因此有，由此解得k或k3，由原点在底边上结合图形分析可知k0，因此有k3.答案：310.【解析】点a为y0与x2y10的交点，点a的坐标为(1,0).kab1.又a的平分线所在直线的方程是y0，kac1.直线ac的方程是yx1.而bc与x2y10垂直，kbc2.直线bc的方程是y22(x1).由，解得，所以c(5，6).11.【解析】(1)方法一：当两直线的斜率都不存在时，两直线方程分别为x6，x3，此时d9；当两直线斜率存在时，设两条直线方程分别为ykxb1，和ykxb2，则即，而d，d2d2k281k254k9，即(81d2)k254k9d20，由于kr，5424(81d2)(9d2)0，整理得4d2(90d2)0，0d3.综上0d3.方法二：画草图可知，当两平行线均与线段ab垂直时，距离d|ab|3最大，当两平行线重合，即都过a，b点时距离d0最小，但平行线不能重合，0d3.(2)因为d3时，k3，故两直线的方程分别为3xy200和3xy100.【探究创新】【解析】显然直线f(x)k(x2)3与x轴、y轴的交点坐标分别为a(2，0)，b(0,32k)；当k0时，aob的面积为(2)(32k)，依题意得，(2)(32k)m，即4k2(122m)k90.又因为(122m)2449，且m0，所以，m12时，k值唯一，此时直线l唯一；m12时，k值为两个负值，此时直线l有两条；当k0时，aob的面积为(2)(32k)，依题意得，(2)(32k)m，即4k2(122m)k90，又因为(122m)244