数学教案.doc

基本信息课题11.3 角的平分线的性质作者及工作单位胡春花江西省宜春市靖安县靖安三中教材分析本节课是选自人教版八年级上册第十一章第三节的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。学情分析学生在学习了角平分线、点到直线的距离和全等三角形的基础上，对于绝大多数学生而言，证明出该定理并非难事，可能难的是能恰当地运用该定理，从而大大简化证明过程。 教学目标 1知识与能力： 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质和判定定理，使学生能够利用其解决相应的问题2过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，能够进行有条理的思考，并进行简单的推理3情感、态度与价值观： （1）使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；（2）让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想教学重点和难点教学重点：探究角平分线的性质，能够利用其解决相关实际问题教学难点：利用角平分线定理解决实际问题教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习、引入1、 提问：角平分线的性质2、 以课本第19页探究引入，提出问题，明确方向3、 教师讲解角平分线的尺规作图方法。回答问题；思考，并尝试说出其想法，或动手做。搞好新旧知识衔接，创设问题情境。二、自主探究1、 探究如何用折纸的方法折出一个角的平分线。如图，将AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？2、 活动2：我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法_E_O_P_D_B_A如图，已知PDOA,PEOB,且PD =PE，那么P点在AOB的平分线上吗？为什么？3、引导学生对所得出的结论进行推理，在推理的过程中注重学生语言的准确性和简洁性，最后归纳：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上思考并动手折纸学生首先独立操作，然后观察操作后的图形，进行讨论，经过讨论发现，折痕DP和折痕PE与其他边有着特殊的关系：（1）PDOA，PEOB；（2）PD=PE，最后寻找上述结论成立的理由：（1）由折叠过程可以得到；（2）可以利用三角形全等的条件得到，OPDOPE，进而得到PD=PE学生独立思考，自主探索，利用三角形全等解决问题考虑连接OP，由条件OP=OP，PD=PE，可以判断RtOPDRtOPE，于是得到DOP=EOP，即OP平分AOB1、让学生亲处自动手，使学生有深刻的印象。并使学生对角的平分线的性质有初步的认识。2、通过对证明步骤的书写，提高学生的推理证明能力。三、应用提高、拓展创新问题1、要在S区建立一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路的交叉处500米这个集贸市场应建于何处（比例尺为1:20000）？（组织学生思考、讨论、交流，引导学生发现集贸市场所在地应在角平分线上这个结论）2、如图，ABC的角平分线BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等（引导学生作出辅助线，然后利用角的平分线的性质得到相应的距离相等，在得到所需结论后，提醒学生由OI=OH，得到O应在A的平分线上在这个问题的解决过程中应注重：（1）为什么要作辅助线；（2）如何得到线段（距离）相等；（3）学生如何说明三条线段相等最后引导学生归纳：三角形的角平分线的交点到三边的距离相等）1、 学生小组合作，在独立思考的基础上小组交流，发现若到公路、铁路的距离相等，则集贸市场一定在上述角的平分线上，于是可以用尺规作出角平分线，然后根据比例尺画出集贸市场所在地即可。2、学生自主探索，可以考虑过点O作OGBC、OIAB、OHAC，由于O在ABC的平分线上可以得到OI=OG，同理得到OG=OH，进而得到OG=OH=OI培养学生的应用意识和创新能力四、归纳、总结提问：1、角的平分线有什么性质？运用该性质证明时应注意什么？ 2、三角形的角平分线的交点有什么性质？思考、回答问题梳理本节课所学的重要知识点窗体顶端窗体底端11.3 角的平分线的性质【教学目标】1知识与能力： 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质和判定定理，使学生能够利用其解决相应的问题2过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，能够进行有条理的思考，并进行简单的推理3情感、态度与价值观： （1）使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；（2）让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想【教学重点】探究角平分线的性质，能够利用其解决相关实际问题【教学难点】性质的得出过程【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学过程】一、 创设情境，引起学生的探究兴趣，引出本节课的内容学生阅读教材第19页探究，说明其中的原理（利用“边边边”），进而得到利用尺规作角平分线的方法二、 主体探究、合作交流，探究角平分线的性质活动1如图，将AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？学生活动设计：学生首先独立操作，然后观察操作后的图形，进行讨论，经过讨论发现，折痕DP和折痕PE与其他边有着特殊的关系：（1）PDOA，PEOB；（2）PD=PE，最后寻找上述结论成立的理由：（1）由折叠过程可以得到；（2）可以利用三角形全等的条件得到，OPDOPE，进而得到PD=PE教师活动设计：组织学生独立操作、思考，在此基础上进行讨论，鼓励学生大胆发言，并对自己的看法作出判断最后引导学生归纳角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等活动2我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法如图，已知PDOA,PEOB,且PD =PE，那么P点在AOB的平分线上吗？为什么？学生活动设计：学生独立思考，自主探索，利用三角形全等解决问题考虑连接OP，由条件OP=OP，PD=PE，可以判断RtOPDRtOPE，于是得到DOP=EOP，即OP平分AOB教师活动设计：引导学生对所得出的结论进行推理，在推理的过程中注重学生语言的准确性和简洁性，最后归纳：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上解答略三、 应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力问题要在S区建立一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路的交叉处500米这个集贸市场应建于何处（比例尺为1:20000）？学生活动设计：学生小组合作，在独立思考的基础上小组交流，发现若到公路、铁路的距离相等，则集贸市场一定在上述角的平分线上，于是可以用尺规作出角平分线，然后根据比例尺画出集贸市场所在地即可教师活动设计：组织学生思考、讨论、交流，引导学生发现集贸市场所在地应在角平分线上这个结论解答略问题 如图，ABC的角平分线BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等学生活动设计：学生自主探索，可以考虑过点O作OGBC、OIAB、OHAC，由于O在ABC的平分线上可以得到OI=OG，同理得到OG=OH，进而得到