【全程复习方略】初中数学 专题综合检测 专题二 情境应用问题精练精析 北师大版(1).doc

专题综合检测(二)（30分钟 50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.(2012资阳中考)如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是( )2.如图，铁路mn和公路pq在点o处交汇，qon=30公路pq上a处距离o点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路mn上沿on方向以72千米/时的速度行驶时，a处受噪音影响的时间为( )(a)12秒(b)16秒(c)20秒(d)24秒3.(2012杭州中考)如图是杭州市区人口的统计图.则根据统计图得出的下列判断，正确的是( )(a)其中有3个区的人口数都低于40万(b)只有1个区的人口数超过百万(c)上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数(d)杭州市区的人口数超过600万二、填空题(每小题5分，共10分)4.我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动.部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有_人进入半决赛.5.(2011株洲中考)如图，第(1)个图有1个黑球；第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；则从第(n)个图中随机取出一个球，是黑球的概率是_.三、解答题(共25分)6.(13分)(2012潍坊中考)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题,某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是18x90),记录相关数据得到下表:旋钮角度(度)2050708090所用燃气量(升)73678397115(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式.(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.【探究创新】7.(12分)阅读下面的情景对话，然后解答问题：(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？(2)在rtabc中，c90，abc，acb，bca，且ba，若rtabc是奇异三角形，求abc.(3)如图，ab是o的直径，c是o上一点(不与点a,b重合)，d是半圆弧adb的中点，c,d在直径ab的两侧，若在o内存在点e，使aead，cbce求证：ace是奇异三角形；当ace是直角三角形时，求aoc的度数答案解析1.【解析】选c.将水以恒速注入，则容器内剩余气体的体积随时间的增加而匀速减少，直至最后排空，因此容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是c.2.【解析】选b.过点a作abmn，垂足为b，在rtabo中，qon=30，oa=240米，ab=oa=120米.以点a为圆心，200米长为半径的a交mn于点c,d两点，由勾股定理得，bc= =160米，所以cd=2bc=320米，72千米/时=20米/秒，a处受噪音影响的时间为32020=16(秒).3.【解析】选d.a，只有上城区人口数低于40万，故此选项错误;b，萧山区、余杭区两个区的人口都超过100万，故此选项错误；c，上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误;d，杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确.4.【解析】2人参赛需进行1场比赛，3人参赛需进行3场比赛，n人参赛需进行场比赛，即=6，解得n1=4，n2=-3(不符合题意，舍去).答案：45.【解析】首先根据所有球的排列规律可知，球是按照个数进行排列的，而其中黑球出现规律为第几个图就有几个黑球，所以第n个图形中黑球的个数为n个，总球数为个，所以黑球出现的概率为答案：6.【解析】(1)若设y=kx+b(k0),由解得所以y=-x+77,把x=70代入得y=6383,所以不符合.若设y=(k0),由73=,解得k=1 460,所以y=,把x=50代入得y=29.267,所以不符合;若设y=ax2+bx+c,则由解得所以+97(18x90).把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合题意.所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律.(2)由(1)得所以当x=40时,y取得最小值65.即当旋钮角度为40度时,烧开一壶水所用燃气量最少,最少为65升.(3)由(2)及表格知,采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用燃气115-65=50(升),设该家庭以前每月平均用燃气量为a立方米,则由题意得=10,解得a=23(立方米),即该家庭以前每月平均用气量为23立方米.【探究创新】7.【解析】(1)设等边三角形的一边为a，则a2+a22a2，符合“奇异三角形”的定义，是真命题.(2)c90，则a2+b2c2，rtabc是奇异三角形，且ba，a2+c22b2，由得：ba，ca，abc1.(3)ab是o的直径，acbadb90，在rtacb中，ac2+bc2ab2，在rtadb中，ad2+bd2ab2，点d是半圆的中点，adbd，ab2ad2+bd22ad2，ac2+cb22ad2.又cbce，aead，ac2+ce22ae2，ace是奇异三角形；由可得ace是奇异三角形，ac2+ce22ae2，当ace是直角三角形