安徽省铜陵五中高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省铜陵五中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1已知集合a=x|x2x0，函数f（x）=2x（xa）的值域为b，则（ra）b为（） a （1，2 b c d （1，+）2已知函数f（x）是r上的单调增函数且为奇函数，则f（1）的值（） a 恒为正数 b 恒为负数 c 恒为0 d 可正可负3已知函数，则函数f的定义域是（） a x|x1 b x|x2 c x|x1且x2 d x|x1或x24下列命题中，说法错误的是（） a “若p，则q”的否命题是：“若p，则q” b “x2，x22x0”的否定是：“x2，x22x0” c “pq是真命题”是“pq是真命题”的充分不必要条件 d “若b=0，则函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题5设f（x）在x0可导，则等于（） a 2f（x0） b f（x0） c 3f（x0） d 4f（x0）6函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能是（） a b c d 7为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（） a 向左平移个长度单位 b 向右平移个长度单位 c 向左平移个长度单位 d 向右平移个长度单位8函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（） a x= b x= c x= d x=9数y=asin（x+）+b（a0，0，|，xr）的部分图象如图所示，则函数的表达式为（） a b c d 10若abc的内角a，b，c满足6sina=4sinb=3sinc，则cosb=（） a b c d 二、填空题（每小题5分，共25分）11曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为12命题：xr，x2x+1=0的否定是13函数的最大值是 14abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若acosa=bsinb，则sinacosa+cos2b=15对于下列命题：在abc中，若sin2a=sin2b，则abc为等腰三角形；在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=4，b=10，a=，则abc有两组解；设a=sin，b=cos，c=tan，则abc；将函数y=sin（3x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=cos（3x+）的图象其中正确命题的编号是（写出所有正确结论的编号）三、解答题16定义在r上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+4），且x（0，2时，f（x）=（1）求f（x）在上的解析式；（2）判断f（x）在上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程f（x）=在上有实数解？17已知命题p：“对任意x，x2a0”，命题q：“存在xr，x2+（a1）x+10”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=x3+（1a） x2a（a+2）x+b（a，br）（）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（）若函数f（x）在区间（1，1）上不单调，求a的取值范围19已知函数，g（x）=sinxcosx（）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（）求函数h（x）=f（x）+g（x）的值域20已知函数f（x）=（1）求f（x）的定义域和值域；（2）若曲线f（x）在点p（x0，f（x0）（x0）处的切线平行直线y=x，求在点p处的切线方程21已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）已知abc中角 a、b、c所对的边分别是a、b、c，且f（a+）=，c=2a，求sinc的值2014-2015学年安徽省铜陵五中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1已知集合a=x|x2x0，函数f（x）=2x（xa）的值域为b，则（ra）b为（） a （1，2 b c d （1，+）考点： 交、并、补集的混合运算专题： 函数的性质及应用分析： 利用集合的交、并、补集的混合运算法则直接求解解答： 解：集合a=x|x2x0，函数f（x）=2x（xa）的值域为b，a=x|0x1，b=x|1x2，（ra）b=x|x0或x1x|1x2=x|1x2=（1，2故选：a点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式的合理运用2已知函数f（x）是r上的单调增函数且为奇函数，则f（1）的值（） a 恒为正数 b 恒为负数 c 恒为0 d 可正可负考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题分析： 根据奇函数的定义，我们易求了f（0）的值，然后根据函数f（x）是r上的单调增函数，我们即可判断出f（1）的值的符号解答： 解：函数f（x）是r上的奇函数f（0）=0，又f（x）在r上递增，f（1）f（0）=0，故选a点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据奇函数的定义，判断出f（0）=0，是解答本题的关键3已知函数，则函数f的定义域是（） a x|x1 b x|x2 c x|x1且x2 d x|x1或x2考点： 函数的定义域及其求法专题： 计算题分析： 定义域是自变量x的取值范围所组成的集合，所以，我们要求出 f中x的取值范围通过求出f的表达式来解决问题解答： 解：由函数，得f=，综合得x1且x2故选c点评： 复合函数的定义域是经常被考查的，所以要理解其解题时要注意的问题：综合考虑各个式子有意义4下列命题中，说法错误的是（） a “若p，则q”的否命题是：“若p，则q” b “x2，x22x0”的否定是：“x2，x22x0” c “pq是真命题”是“pq是真命题”的充分不必要条件 d “若b=0，则函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 根据四种命题，全称命题的否定，充要条件的定义，偶函数的定义，逐一判断四个结论的正误，可得答案解答： 解：“若p，则q”的否命题是：“若p，则q”，故a正确；“x2，x22x0”的否定是：“x2，x22x0”，故b错误；“pq是真命题”“p，q均为真命题”，“pq是真命题”“p，q中存在真命题”，故“pq是真命题”是“pq是真命题”的充分不必要条件，即c正确；“若b=0，则函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题为“若f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则b=0”为真命题，故d正确故选：b点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，全称命题的否定，充要条件的定义，偶函数的定义等知识点，难度不大，属于基础题5设f（x）在x0可导，则等于（） a 2f（x0） b f（x0） c 3f（x0） d 4f（x0）考点： 极限及其运算专题： 计算题分析： 由函数在某点的导数的定义可得 f（x0）=，而要求的式子可化为+3，由此得出结论解答： 解：f（x）在x0可导，f（x0）=+=f（x0）+3=f（x0）+3f（x0）=4f（x0），故选d点评： 本题考查极限及其运算，求解的关键有二，一是熟练掌握导数的定义，二是导数极限定义式的格式记忆准确，如此才能想到改变分子上两个函数式的顺序得出正确答案此也是本题的一个易错点，极易出错，解决的办法就是对定义掌握准确，属于基础题6函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能是（） a b c d 考点： 函数的图象；导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： 先看定义域，然后先依据原函数的单调性，判断导函数的符号，还无法辨别的再根据原函数增减的快慢判断导函数的绝对值的大小解答： 解：依据原函数图象可看出当x0时，函数y=f（x）递增，所以此时f（x）0，y=f（x）的图象在x轴上方；当x0时，函数y=f（x）递减，所以f（x）0，y=f（x）的图象在x轴下方故选d点评： 判断原函数与导函数图象之间的关系，主要是依据三点：在定义域内的某区间上原函数递增，则导函数为正，图象在x轴上方；原函数递减，则导函数为负，图象在x轴下方；极值点处的导数为零；原函数增或减得越快（慢），则导函数的绝对值越大（小）7为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（） a 向左平移个长度单位 b 向右平移个长度单位 c 向左平移个长度单位 d 向右平移个长度单位考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 计算题分析： 利用诱导公式将y=cos（x+）转化为y=sin（x+），利用平移知识解决即可解答： 解：y=cos（x+）=cos（x）=sin=sin（x+），要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选c点评： 本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，将y=cos（x+）转化为y=sin（x+）是关键，考查理解与转化的能力，属于中档题8函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（） a x= b x= c x= d x=考点： 函数y=asin（x+）的图象变换分析： 令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可解答： 解：令2x+=，x=（kz）当k=0时为d选项，故选d点评： 本题主要考查正弦函数对称轴的求法属基础题9数y=asin（x+）+b（a0，0，|，xr）的部分图象如图所示，则函数的表达式为（） a b c d 考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 计算题分析： 通过函数的表达式的形式结合图象，求出b，a，求出函数的周期，得到，函数经过（2，3）以及的范围求出的值，得到选项解答： 解：由题意可知a=2，b=1，t=6，=，因为函数经过（2，3）所以3=2sin（2+）+1，|，=，所以函数的表达式为；故选a点评： 本题考查三角函数的解析式的求法，函数图象的应用，注意周期的求法以及的求法是本题的关键，考查计算能力10若abc的内角a，b，c满足6sina=4sinb=3sinc，则cosb=（） a b c d 考点： 三角函数的恒等变换及化简求值专题： 三角函数的图像与性质分析： 由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cosb的值解答： 解：abc的内角a，b，c满足6sina=4sinb=3sinc，所以6a=4b=3c，不妨令a=2，b=3，c=4，所以由余弦定理：b2=a2+c22accosb，所以cosb=，故选d点评： 本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型二、填空题（每小题5分，共25分）11曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1考点： 导数的几何意义专题： 计算题分析： 根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；解答： 解：y=ex+xex+2，y|x=0=3，切线方程为y1=3（x0），y=3x+1故答案为：y=3x+1点评： 本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题12命题：xr，x2x+1=0的否定是xr，x2x+10考点： 特称命题；命题的否定专题： 计算题分析： 利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以xr，x2x+1=0的否定是：xr，x2x+10故答案为：xr，x2x+10点评： 本题考查特称命题与全称命题的否定关系，考查基本知识的应用13函数的最大值是 2考点： 三角函数的最值；运用诱导公式化简求值专题： 计算题分析： 先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的性质即可得到其最大值解答： 解：由故答案为：2点评： 本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的性质最值考查考生对正弦函数的性质的掌握和应用三角函数式高考的一个必考点，重点在对于基础知识的考查14abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若acosa=bsinb，则sinacosa+cos2b=1考点： 正弦定理；三角函数的化简求值专题： 计算题分析： 利用正弦定理化简已知的等式，得到sinacosa=sin2b，代入所求的式子中，利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出所求式子的值解答： 解：acosa=bsinb，由正弦定理得：sinacosa=sinbsinb=sin2b，则sinacosa+cos2b=sin2b+cos2b=1故答案为：1点评： 此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键15对于下列命题：在abc中，若sin2a=sin2b，则abc为等腰三角形；在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=4，b=10，a=，则abc有两组解；设a=sin，b=cos，c=tan，则abc；将函数y=sin（3x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=cos（3x+）的图象其中正确命题的编号是，（写出所有正确结论的编号）考点： 命题的真假判断与应用分析： 运用三角函数的等价转换，运用三角形正余弦定理，考察的是三角函数的周期，是函数图象的平移，向左平移n个单位，则自变量要加上n，向右平移n个单位，则变成自变量减去n解答： 解：由题意可知，a=b满足条件，但是我们有sin（2a）=sin2a，存在2a=2b，2a+2b=时，即a+b=90时，也满足条件，故错：知道两边和一个相对应的夹角，可以运用正弦定理， 得：，sinb=1，此时abc无解，即画不出这样的图形故错；：sinx、cosx是周期函数，且周期为2，tanx也为周期函数，周期为，sin=sin=，cos=cos=，tan=tan=abc，故正确；：由函数图象左移个单位可知， 函数变为 y=sin=sin=cos（3x+）故正确故答案为：点评： 三角函数等价转换，对称性，周期性，单调性，以及函数的平移和正余弦定理是常考点三、解答题16定义在r上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+4），且x（0，2时，f（x）=（1）求f（x）在上的解析式；（2）判断f（x）在上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程f（x）=在上有实数解？考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： （1）由条件可得函数的周期为4，设x，根据f（x）=f（x），求得f（x）=再根据奇函数的定义可得f（0）=0，从而求得可得，f（x）在上的解析式（2）根据f（0）=0，当x（0，2时，由于f（x）=10，且f（x）随着x的增大而增大，可得f（x）在上是增函数再利用函数的单调性的定义进行证明（3）由题意可得，本题即求函数=f（x）在上的值域，再利用函数的单调性求得函数f（x）在上的值域解答： 解：（1）奇函数f（x）满足f（x）=f（x+4），故函数的周期为4由于x（0，2时，f（x）=，设x，故 f（x）=f（x），f（x）=再根据奇函数的定义可得f（0）=0，可得，f（x）在上的解析式为f（x）=（2）在上，f（0）=0，当x（0，2时，由于f（x）=10，且f（x）随着x的增大而增大，故f（x）在上是增函数证明：设0x1x22，则由f（x1）f（x2）=0，可得f（x1）f（x2），故f（x）在上是增函数（3）由题意可得，本题即求函数=f（x）在上的值域利用函数的单调性求得函数f（x）在上的值域为 |y=0，或 ，或，故的范围为：|y=0，或 ，或点评： 本题主要考查函数的周期性、单调性和奇偶性的应用，求函数的解析式和函数的值域，体现了转化的数学思想，属于基础题17已知命题p：“对任意x，x2a0”，命题q：“存在xr，x2+（a1）x+10”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 根据二次函数的最值，一元二次不等式解的情况和判别式的关系即可求出p：a1，q：a1，或a3，而根据“p或q”为真，“p且q”为假知道p真q假，或p假q真两种情况，所以求出每种情况的a的取值范围并求并集即可解答： 解：由命题p知，x2在上的最小值为1，p：a1；由命题q知，不等式x2+（a1）x+10有解，=（a1）240；a3或a1；即q：a3，或a1；若“p或q”为真，“p且q”为假，则p，q一真一假；1a1，或a3；实数a的取值范围为（3，+）点评： 考查二次函数在闭区间上的最值，一元二次不等式解的情况和判别式的关系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的关系18已知函数f（x）=x3+（1a） x2a（a+2）x+b（a，br）（）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（）若函数f（x）在区间（1，1）上不单调，求a的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义专题： 导数的综合应用分析： （）先求导数：f（x）=3x2+2（1a）xa（a+2），再利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出关于a，b等式解之，从而问题解决（）根据题中条件：“函数f（x）在区间（1，1）不单调，”等价于“导函数f（x）在（1，1）既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数”，由于导函数是一个二次函数，有两个根，故问题可以转化为到少有一根在区间（1，1）内，先求两根，再由以上关系得到参数的不等式，解出两个不等式的解集，求其并集即可；解答： 解析：（）由题意得f（x）=3x2+2（1a）xa（a+2）又，解得b=0，a=3或a=1（）函数f（x）在区间（1，1）不单调，等价于导函数f（x），在（1，1有实数根但无重根f（x）=3x2+2（1a）xa（a+2）=（xa），令f（x）=0得两根分别为x=a与x=若a=即a=时，此时导数恒大于等于0，不符合题意，当两者不相等时即a时有a（1，1）或者（1，1）解得a（5，1）且a综上得参数a的取值范围是（5，）（，1）点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题19已知函数，g（x）=sinxcosx（）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（）求函数h（x）=f（x）+g（x）的值域考点： 二倍角的余弦；函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的求值分析： （）f（x）利用二倍角的余弦函数公式化简，根据余弦函数的性质即可确定出函数y=f（x）图象的对称轴方程；（）将f（x）与g（x）代入h（x）中，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出h（x）的值域解答： 解：（）由题知f（x）=1