反比例图像与性质.docx

反比例函数的图象和性质教案太平中学 刘小兵一、教学目标 知识与技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。 过程与方法：培养学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。 情感、态度与价值观:在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通 过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与 创造，培养学生的创新意识。 二、教学重点、难点教学重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质； 教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析三、教学程序设计（教学过程中体现）四、教具准备坐标纸 多媒体课件（旨在更好培养学生数形结合的能力）五、教学过程（1） 创设情境，引入新课问题1、一次函数y=3x+2的图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 问题2、猜想反比例函数y= 6/x的图象会是什么形状？我们可以采用什么方法画它的图象？ （设计意图：通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情和探究欲望，为学习新知做好准备。） （2） 类比联想，探究交流-函数图象的画法 活动一: 尝试在坐标纸上画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的函数图象。(设计意图：主要是探究反比例函数图象的画法，为了突出重点、突破难点，我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。并出示3种不同类型的常见错误图象，总结作反比例函数图象注意的问题。)1、在“列表”这一环节 在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。2、在“连线”这一环节 学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。 3、图象与x轴或y轴不相交的特点 活动二: 画出反比例函数y=3/x和y=-3/x的函数图象。（设计意图：主要是让学生自己感受反比例函数图象的画法，同时体会上述所注意的问题，积极参与并主动探索函数图象，培养学生动手操作能力，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。） (三)、探索比较，发现规律-函数图象性质学生游戏： 以四人小组为单位做游戏，每人手中拿一种自己坐标纸上的函数的图象，观察函数y=6/ x与y=-6/x的图象以及y=3/x与的y=-3/x图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？并说出理由。（设计意图：由于学生第一次接触反比例函数图象，特别对于平滑的曲线及与坐标轴的关系，学生仍感到难于理解，故通过游戏去发现函数图象性质。学生分组讨论交流，鼓励学生从多个角度进行比较，交流后小组代表展示，教师进行补充，出示规范答案）1、 反比例函数y= k/x（k为常数，k0)的图象是双曲线2、当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小。3、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。 (四)运用新知，拓展训练基础训练与拓展练习（设计意图：为了及时应用和巩固反比例函数图象与性质，体验数形结合的思想方法和分类教学的思想 ，有梯度的设计2组练习，检测课堂所学知识的情况。） (五)课堂小结1、通过本节课，你学到了哪些知识？2、本节课的学习过程中，我们用到哪些数学方法和思想？3、本节课易错点是什么？怎样避免？（设计意图：巩固知识，体会成功）六、板书设计 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图像： 列表描点连线 反比例函数的性质:七、教学设