七年级上册数学教案（第三章）.doc

3.1建立一元一次方程模型【学习目标】：1. 知道方程的概念，会判断一个方程是否为一元一次方程.2. 知道方程的解的概念，会判断某个数值是否为方程的解.3. 会根据实际问题情境列简单的一元一次方程.【知识产生】一、新知探究阅读教材83-84页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：1.根据教材83页给出的方程的定义，你认为判断方程的标准是什么？思考：“元”表示什么？“次”表示什么？2.根据教材84页的一元一次方程定义，自己写出一个一元一次方程.3.什么是方程的解？结合84页例题，谈谈如何检验某个数是否为方程的解？【知识发展】二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.下列式子中，是方程的有 （填序号）；是一元一次方程的有 （填序号）. 学法指导：（1）判断一元一次方程的三个条件：整式方程(分母中不含未知数)；含有一个未知数；未知数的最高次数是1（2）方程需先整理，再利用三个条件进行判断. 2仿照教材84页例题，检验（1），（2）时，是否是方程的解.学法指导：把所要求的量用字母表示，再根据题中的等量关系列出方程，这一过程就叫做建立方程。3.教材83页中“动脑筋”中问题（1），若设高速列车的平均速度为/h,根据教材给出的等量惯关系，可以建立方程： ;教材85页“练习”3（2）,若设排球场的宽为m，根据题意，可以建立一元一次方程: 【知识形成】：三、综合提升学法指导：方程的解分别代入方程左右两边后，能使两边的值相等。先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：4.已知是方程的解，求的值.学法指导：一元一次方程的条件入手。整式方程(分母中不含未知数)；含有一个未知数；未知数的最高次数是15.已知是关于的一元一次方程，那么整数 【知识应用】：1、 下列各式中：（1） ；（2）；（3） ;(4) ;(5) 中，有 个方程，其中 （填序号）是一元一次方程.2、 方程 的解是 时， 3、 建立方程：某数与1的差的2倍为10： 4、 检验是否为方程的解.本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【知识迁移】： 关于“解方程”一词的由来康熙向西方人学习数学，在解方程过程中，由于对西方人语言不通，就把未知数用表示，把未知数叫做“元”，一个未知数叫“一元”，未知数的指数叫做“次”，把未知数得到的结果叫做“根”，把解方程的过程叫做“解”.这就是中国解方程名词的来历.【课后作业】：1.判断下列各式是不是方程，若不是请说明理由 =3 2.检验下列各数是不是方程的解 3、一根铁丝用去后,还剩4米,若设铁丝原长米,可列方程为 .4、如果是一元一次方程,那么 .5、 已知 是方程的解，求的值.3.2等式的性质【学习目标】：1. 猜想和验证等式的两条性质.2. 会正确运用等式性质，并能用等式性质解释等式变形.【知识产生】：一、新知探究阅读教材87页“动脑筋”，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：1.“动脑筋”（1）中，假设七年级（1）人，七年级（2）班有人，根据题意建立等式有 ；每班都增加2人后，得到的等式是 ；每班都减少3人后，得到的等式是 ；2. “动脑筋”（2）中，假设甲筐米的质量为千克，乙筐米的质量为千克，根据题意建立等式有 ；各筐都倒出一半后，得到的等式是 ；3. 结合87页的等式性质2，谈谈为何规定“ 除数或除式不能为0”？【知识发展】：二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1. 填空，并说明理由.（请参照教材88页例1格式）（1） 如果，那么 （2） 如果，那么 （3） 如果，那么 2. 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（请参照教材88页例2格式）（1）如果，那么 （2）如果，那么3.下面各式中正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么小结：(1)运用等式性质1时，必须是在等式的两边同时加上（或减去）“同一个数”或“同一个式”，不要漏掉等号的任何一边.(2) 运用等式性质2时，等式两边同乘以一个数(式)，这个乘数(式)可以是0，等式两边同除以一个数(式)时，这个除数不能是等于0的式子. C. 如果，那么 D. 若，得 【知识形成】：三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：学法指导：观察各式子的变化，再利用等式性质来解释.4.（教材89页B组3题）已知，请利用等式性质求下列各式的值.（1） （2）学法指导：从到发生了什么变化？从到发生了什么变化？5. （教材89页B组4题）已知请利用等式性质求的值.【知识运用】：1.（1）若；（2）若；2. 下面各式中错误的是（ ） A. 若 ，则 B. ，则 C. 若，则 D. 若，则3. 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果，那么（2）如果，那么本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【知识迁移】： 诸葛亮与臭皮匠古语说：三个臭皮匠，顶一个诸葛亮.若一个臭皮匠的智慧为，一个诸葛亮的智慧为，那么与的关系是什么？一个臭皮匠的智慧相当于多少个诸葛亮的智慧？【课后作业】：1.由等式得到 ，根据是 2.下面各式中正确的是（ ） A.若，则 B.若，两边同时除以，得 C. 若，则 D. 若，两边同时除以5，得3. 已知请利用等式性质求的值3.3一元一次方程的解法（1）【学习目标】：1. 理解移项法则，明白移项的依据是等式性质.2. 会解简单的一元一次方程.【知识产生】：一、新知探究学法指导：阅读教材90页“动脑筋”，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：1. 什么是解方程？“解方程”和“方程的解”是相同的吗？2. 教材90页中“”，变形为“”，这一过程中，等号两边是怎样变化的？根据是什么？你知道移项为什么要变号吗？3. 教材91页例1中，为何等式右边的要移项到左边，要移项到等式右边，这样移项后有什么好处？【知识发展】：二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1. 判断题（1）变形为是移项 （ ）（2）由移项得 （ ）（3）由移项得 （ ）（4）由，移项得 （ ）学法指导：在方程的同侧交换位置不叫移项，也不用变号.移项必须是从方程的一边到另外一边，移项必须变号. 2.解下列方程并检验（参照91页例1的格式完成）（1） （2）解：移项得： 合并同类项得： 化系数为1得： 检验得：归纳：解一元一次方程的步骤如下： ：通常把含有未知数的项全部移到等号的一边，不含未知数的项（常数项）全部移到等号的另一边；注意移项要变号； ：左右两边同时合并同类项，又叫“化简”； 系数化为1 ：两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数变成1； ：把解得的未知数的值代入原方程进行检验，看这个值是否是原方程的解，除特殊要求外，一般不写出来。 【知识形成】：三、综合提升3. 解方程并检验：（1） （2）4. 已知是关于的方程的解，求的值学法指导：方程的解代入方程左右两边后，一定可以使方程左右两边相等.【知识运用】：1. 下列移项对吗？若不对，请改正(1)从，得到 ( ) （2）从，得到 ( ) 2. 解下列方程并检验：（1） （2）本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【知识迁移】： “解方程”与“方程的解”“解方程”与“方程的解”从表面上看相差无几，但其实质完全不同，前者是指求方程解的过程；后者指满足方程的未知数的值，是求得的结果.虽是同一个“解”字，前者是动词，后者为名词. 【课后作业】：1. 方程 的解是（ ）A. 9 B. C. D. 2. 解方程并检验：(1) (2) 3.下列解法正确的是（ ）A. 从 ，得B. 从 ，得 ，得 C. 从 ，得 ，得 ，得 D. 从 ，得 ，得 ，得3.3一元一次方程的解法（2）【学习目标】：1. 能解含括号的一元一次方程，并规范解题的格式. 2. 通过解方程训练，提高运算能力.3. 感受化归的数学思想.【知识产生】：一、新知探究阅读教材92页“动脑筋”，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：1. 忆一忆：乘法对加法的分配律= .2. 若设轮船在静水中的航行速度为/,根据轮船顺水的航行速度=轮船在静水中的速度+水流速度，则轮船顺水航行的路程可以表示为 ；根据轮船逆水的航行速度=轮船在静水中的速度-水流速度，则轮船逆水航行的路程可以表示为 ；根据等量关系，可建立方程： 3.“动脑筋”中，解方程的过程中，包含哪些步骤？【知识发展】：二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1. 解方程：去括号结果正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 方程去括号后得到方程式 3. 解下列方程（参照93页例2的格式完成）（1） （2）归纳： 去括号时，括号前面有系数，要运用乘法对加法的分配律，把系数与括号内的 都相乘.不要“漏乘”. 去括号时，括号前面有“”号，括号内的的每一项都要 (改变或不改变)符号. 总结解含括号一元一次方程的步骤有： 、移项、 、系数化为1.【知识形成】：三、综合提升4. 解方程：学法指导：（1）从第一个方程中求出方程的解.再根据“解相同”把该解代入第2个方程.（2）如何计算？可以把看成，再与后面的相减。5. 已知方程的解与关于x的方程的解相同，求m的值.【知识运用】：1. 与方程的解相同的方程是（ ）A. B. C. D.2. 解方程：（1） （2）本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【知识迁移】： 巧解含多重括号的一元一次方程在解含有多重括号的方程时，可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号.也可以是先去小括号，再去中括号，最后去小括号.应根据方程的特点灵活的选择.如本题中，与互为倒数，可以先去中括号比较方便.解方程：解：去中括号，得去小括号，得 移项，得系数化为1，得【课后作业】：1.方程的解是（ ）A. B. C. D.无解2.若式子与式子的值相等，则 3. 解方程（1） （2）（3） （4） 3.3一元一次方程的解法（3）【学习目标】：1. 能准确的解含分母的一元一次方程.2. 能根据一元一次方程的具体形式，灵活安排解方程的步骤.3. 初步领会将“复杂”化“简单”的转化思想.【知识产生】：一、新知探究阅读教材93页“动脑筋”，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：1.工作效率、工作时间、工作总量之间有什么关系？2.设甲乙合作时间为天，则甲的工作时间为 天，甲完成的工作量为 ；乙的工作时间为 天，乙完成的工作量为 ；3.根据94页提供的等量关系，建立一元一次方程为 4.上面建立的方程与上节课所解的方程有何不同？两边同时乘以60的目的是什么？5.教材94页例3中，第一步去分母时，方程两边同时乘以 ，其目的是什么？同时乘以20能实现这个目的吗？【知识发展】：二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1. 数学小诊所：小马虎解方程时去分母的这一步对吗？如果不对，应怎么改正？（1） ，去分母得（2），去分母得（3）=1-，去分母得 2.解方程：（1） （2）【知识形成】：三、综合提升3.解方程： 归纳： 去分母时，方程 都同时乘以各分母的 . 注意常数项不要“漏乘”. 总结解含分母的一元一次方程的步骤有： 、 、移项、 、系数化为1.【知识运用】：1.填空： （1） 2，3，4的最小公倍数是 （2）10，12，15的最小公倍数是 2. 解方程：（1） （2）本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【知识迁移】： 含绝对值的方程解方程：解：当时，原方程可化为一元一次方程，它的解是：；时，原方程可化为一元一次方程，它的解是：；所以原方程的解是：，【课后作业】：1.数学小诊所：小马虎的解法对吗？如果不对，应怎么改正？（1） ，去分母得（2），去分母得2. 解方程：（1） （2）3.4一元一次方程模型的应用(1)【学习目标】：1.初步学会用一元一次方程解应用题的基本思路及步骤.2.通过列方程解应用题，培养建立一元一次方程模型来分析、解决问题的能力.【知识产生】：一、新知探究阅读教材98页的“动脑筋”，思考下列问题：1.本题的已知条件是什么？求什么？2.本题中，可得出的等量关系是什么？3.任选一个量设为未知数，用这个未知数表示另一个量，并列出方程.4.解出上面这个一元一次方程，写出解题过程，并作答.学法指导：参照教材99页的“议一议”.5.阅读例1，小结出运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.【知识发展】：二、基础演练参照教材98页例1的解题过程和格式，完成下列题目：1. 列方程解应用题：某房间有四条腿的椅子和三条腿的凳子共15个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为55条，有几张椅子和几条凳子？原来的人数调配后的人数甲乙2. 列方程解应用题：甲地有43人，乙地有20人，现从甲地调若干人到乙地，使甲地的人数是乙地的，应从甲地调出多少人到乙地？【知识形成】：三、综合提升4. 列方程解应用题：一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36求原两位数十位数个位数两位数表示原来新数5.列方程组解应用题：某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【知识运用】： 1.某工程队，甲队人数为54人，乙队的人数为50人，要使甲队的人数是乙队人数的2倍，设从乙队调往甲队人数为人，可列方程是（ ）A. B.C. D.2.列方程解应用题：苹果的单价是每筐60元，香蕉单价是每筐40元，初一某班搞元旦晚会，共买了12筐，合计付款620元，问苹果和香蕉各多少筐？3.列方程解应用题：现有39名工人生产螺栓、螺母，已知每人每天可生产螺栓7个或螺母12个，问如何分配任务，才能使每天生产的螺栓、螺母刚好配套（提示：一个螺栓与两个螺母配套）.本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【知识迁移】：和、差、倍、分问题的解题思路在此类问题中通常含有两个（或两个以上的）等量关系，提出的问题也是两个（或两个以上），且含有各个量之间的和、差、倍、分关系.因此如何设未知数，如何选择适当的等量关系列方程成为解题的关键. 此类问题的一般解题思路是：设出问题中的两个未知量中任一个为，利用与未知量密切相关的一个等量关系式表示出另外一个未知量，再利用另外一个等量关系列方程. 另外，列表法也是解应用题常用的方法之一，它可以较为清晰地列出未知量与已知量之间的相互关系.【课后作业】：（列方程解下列应用题）1.某数与1的差的2倍比某数与1的和大3，求此数？2. 一个长方形的周长是80，且长是宽的4倍多5，求长方形的长、宽.3.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？4.一个两位数的两个数字之和为11，如果原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的新两位数恰好相等，求原两位数.3.4建立一元一次方程模型的应用(2)【学习目标】：1.理解并熟记“利润、利息”的相关公式.2.能运用一元一次方程解有关“利润、利息”等实际问题.3.体会数学来源于实际而用于实际，从而提高数学学习的积极性.【知识产生】：一、新知探究1.阅读教材99页的“动脑筋”，探究下列问题：(1)请写出所有与利润有关的公式.(2)本题中已知哪些条件？求什么？(3)题目中需要运用到上面哪一个公式？(4)根据上面的公式列出一元一次方程，并独立解答该方程.2.阅读教材100页中的“例2”，回答下列问题：(1)请写出所有与利息有关的公式.(2)本题中已知哪些条件？求什么？(3)题目中需要运用到上面哪一个公式？(4)根据上面的公式列出一元一次方程. 【知识发展】：二、基础演练参照教材99页-100页例题的方法及格式，解答下列应用题：1.某商品标价为800元，现按九折出售，仍可获利20%，则这种商品的进价为 元.进价标价折扣售价利润28 元2. 一件夹克衫按成本提高50%标价，再以8折出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？3. 阳春在2010年6月份将一笔钱存入银行，年利率是5% .在2013年6月份，他获得的本息和为2300元，求阳春存入的本金是多少元？【知识形成】：三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：同一商品标价折扣5折8折售价成本4.某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元.问这件衣服的标价和成本各是多少元？【知识运用】：1.某商品的进价为120元，售价为150元，则此商品的利润为_元，商品的利润率为_.2.王华把2000元钱作为教育储蓄存入银行，年利率为2.88%，到期时，王华得到的利息是345.6元（不扣利息税）,他一共存了( )年. A.3年 B.4年 C.5年 D.6年3.一件毛衣按成本价提高80%标价，再以8折出售，结果获利44元，求这件夹克衫的成本.本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【知识迁移】： 丢番图的寿命丢番图（二世纪时希腊数学家）的基碑上的墓志铭记载：“他生命的六分之一是童年；十二分之一是少年；又过了生命的七分之一，娶了新娘；五年后生了个儿郎；不幸儿子只活了父亲寿命的一半；儿子死后，他悲痛地度过了四年也与世长辞了.”解：设丢番图寿命为岁，则他的童年时期为岁，他的少年时期为岁，又过了生命的七分之一，即岁，儿子年岁为 ，丢番图寿命等于各阶段年数之和，得，解得：根据以上信息，算出丢番图的寿命是 84 岁【课后作业】：1.银行教育储蓄二年定期存款年利率为2.56%，小张存入元二年定期存款，到期后小张共取出利息是 元.2. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为 元.3. 某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5%，则应打 折出售.4. 李叔叔存入银行5000元，定期三年，年利率是3.24%到期后可得利息 元,缴纳20%利息税后，李叔叔实际得到利息 元.5.一件毛衣按成本价提高50%标价，再以7折出售，结果获利80元，求这件夹克衫的成本. 3.4建立一元一次方程模型的应用(3)【学习目标】：1.理解并熟记公式：“速度时间=路程、工作效率工作时间=工作总量”.2.能运用一元一次方程解有关行程、工程的实际问题.3.体会列方程解应用题的优越性.【知识产生】：一、新知探究阅读教材101-102页的“动脑筋和例3”，自主探究，回答下列问题：1.在动脑筋中，小斌和小强同时从家里出发去纪念馆，所用时间差是多少？2.设他俩到纪念馆的路程为，小斌家到纪念馆的时间=，小强家到纪念馆的时间=.根据教材中的等量关系，列出方程并解答.3.在例题3中，如果小明和小红可以相遇，那么相遇需要什么条件呢？【知识发展】：二、基础演练1.甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米.（画出线段分析图分析下列问题）(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？(2)甲列车先行2两小时，问乙车要走多少小时才能与甲车相遇？2.A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B地开出，每小时行65千米.(1)两车同时开出，相背而行，小时后，两车相距620千米，则由此条件列出的方程是 学法指导：1. 同向而行时，慢车去追快车追得上吗？2. 感受相背而行与同向而行的区别.(2)两车同时开出，同向而行，小时后，快车追上慢车，则由此条件列出的方程是 . 3. 有一项工程，甲队单独做30天可以完成，甲、乙两队合作10天可以完成，现在两队合作9天后，所余工程由甲队单独做，甲队还需几天才能完成？【知识形成】：三、综合提升 4.一条环形跑道长400m，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350m，乙每分钟跑250m，(1)若两人同时同地背向而行，则经过几分钟他们首次相遇？(2)若两人同时同地同向而行，则经过几分钟他们首次相遇？【知识运用】：1. 甲、乙二人相距60千米，二人同时出发，相向而行甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时4千米，甲、乙两人多少小时后相遇？2.一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩余的部分由甲乙合作，甲乙还需要合作几小时完成？本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【知识迁移】： 相遇问题两条小狗在一直线上的A、B两地同时相向（异向）而行；在第一次相遇后，都仍然继续前行，待到达对方的起点后又返回继续沿直线行驶，出现第二次相遇；如果照样继续行驶下去，会出现第三次、第四次相遇.现在我们来研究的问题是，如果在第一次相遇时，从A地出发的物体行驶的路程为a，那么，在第二次、第三次、第四次相遇时，这个物体行驶的路程分别是多少？请读者细心观察下面的示意图.有规律吗？那么，在第n次相遇时，从A地出发的物体行驶的路程是多少？规律：从A地出发的物体在第一次、第二次、第三次、第四次第n次相遇时行驶的路程依次是.【课后作业】1甲、乙两站间的路程为284千米一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米快车行驶了几小时与慢车相遇？2.小明每天早上要在7:30之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现小明忘了带语文书， 爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了小明.(1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)爸爸追上小明时，距离学校还有多远?3.甲18天可以修完一条路的，乙的工作效率是甲的3倍.甲单独工作3天后，那么乙还单独需工作几天可以修完这条路的一半？ 3.4建立一次一方程模型的应用(4)【学习目标】：1. 会列方程解决水电费、通信费、的士费等生活中常见问题.2. 进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力.【知识产生】：一、新知探究1.阅读教材103页的“动脑筋”，完成下列问题：(1)所交水费分为哪两部分？它们分别如何计费？(2)如何判断27.44元是否含有超标部分？(3)找出题目中的等量关系，列出方程，并解出来.2.阅读教材103页例题4，回答下列问题：(1)间隔数与应植树的棵数有什么关系？(2)间隔数、应植树棵数与路长有什么数量关系？(3)设原有树苗棵，完成下列表格：方案间隔长间隔数路长一二(4)等量关系是： (5)建立方程： 【知识发展】：二、基础演练1.为了鼓励市民节约用电，某市电力公司规定了如下的计费方法：每月用电不超过100度，按每度0.6元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度1元计算.若某用户2012年7月份交电费72元，那么(1)该用户用电超过100度吗？你是如何判断的.(2)该用户7月份用电多少度？ 2. 株洲市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树间的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完根据上述方案，请算出原有树苗的棵树和这段公路的长度.方案间隔长间隔数路长一二【知识形成】：三、综合提升3.为了鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下的计费方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度0.4元计算.若某用户8月平均每度电费0.45元，那么(1)该用户8月份用电多少度？(2)应交电费多少元？ 【知识运用】：1. 某道路一侧原有路灯106盏，