一次函数与方程、不等式教案.doc

19.2.3 一次函数与方程、不等式教学目标：知识与能力认识一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组） 、一元一次不等式之间的联系，会用函数的观点解释方程和不等式及其解或解集的意义。过程与方法经历用函数图象表示方程和不等式的过程，进一步体会“数形结合”思想。情感、态度与价值观在探究活动中,让学生体会数学知识的融会贯通,发现数学的美,以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。教学重点：理解一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系；掌握用图象求解方程、不等式的方法。教学难点：理解一次函数与二元一次方程（组）的联系。教学过程：一、情境导课温故而知新1.一次函数的性质是什么？一次函数ykxb有下列性质：(1)当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b0时，正比例函数也有上述性质.当b0,直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴.2.复习巩固（1）求一次函数y-2x2与x轴、 y轴的交点坐标。（2）在函数y3x-6中，当y分别为-2、0、3时，自变量x的值分别是多少？二、新课探究1、一次函数与一元一次方程探究：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1让学生思考、回答、解释。追问:你能把得到的结论推广到一般情况吗？教师引导学生分析、讨论,归纳出结论。因为任何以x为未知数的一元一次方程都可以化成ax+b=0(a0)的形式。因此,解方程ax+b=0(a0)相当于在一次函数y=ax+b中取y=0时,求自变量x的值。或在函数y=ax+b图象上找出与x轴的交点,该交点横坐标的值就是该方程的解。2、一次函数与一元一次不等式探究:下面3个不等式有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗?(1)3x+22，(2)3x+20,(3) 3x+2 0或ax+b0(a0)的解集x为何值时,y=ax+b的值大于0直线y=ax+b在x轴上方时所对应的x的取值范围求二元一次方程组的解解二元一次方程组就相当于求自变量为多少时,两个函数值相等,以及这个函数值是多少解二元一次方程组相当于求两条直线交点的坐标强调：不等式、方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把他们统一起来。解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。练一练1.在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问： （1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标 （2）直接写出：当x取何值时y1y2；y1y22.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？