【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）10.4 简单线性规划第3课时 湘教版必修4.doc

第3课时线性规划应用题学习目标重点难点1能够解决实际问题中的线性规划问题；2会解决简单的线性规划整数解问题；3会解决一些线性规划的综合问题.重点：线性规划应用问题的解法；难点：线性规划整数解问题；疑点：线性规划整数解的确定.1线性规划实际应用题的求解预习交流1求解线性规划实际应用题的一般步骤是什么？预习交流2求解“资源一定，求收益最大”、“任务一定，求资源最少”等问题时，怎样确定目标函数和约束条件？2线性规划最优整数解的求解预习交流3怎样解决线性规划最优整数解？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流1：提示：利用线性规划解实际应用题的一般步骤是：(1)认真分析实际问题的背景，并收集有关数据(必要时可通过列表完成)(2)确定未知量、列出约束条件和建立目标函数(3)利用图解法确定最优解(4)分析、归纳、作答预习交流2：提示：(1)对于资源一定，要求收益最大的问题，一般要根据题意把资源限制作为约束条件，列出不等式组，把收益作为目标函数，最后利用目标函数对应直线的截距，在可行域内求出最优解(2)对于任务一定，要求以最少的资源完成任务的问题，一般是根据题意把任务限制作为约束条件列出不等式组，把所用资源作为目标函数，最后利用目标函数对应直线的截距，在可行域内求出最优解预习交流3：提示：主要采用以下两种方法：(1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标是整点最优解(2)检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较得出最优解一、线性规划应用问题某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如下表所示：问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？思路分析：首先设出有关变量，列出不等式组，得到约束条件，再写出目标函数，从而转化为一般的线性规划问题即可求解某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？线性规划实际应用问题中的条件往往较多，解题时要注意以下几点：一是明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号；二是注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、非负数等；三是正确地写出目标函数，一般地目标函数一定是等式二、线性规划最优整数解问题医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐，已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？某人有楼房一幢，室内面积共计180 m2，可分割成两类房间作为旅游客房大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15 m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1 000元，装修小房间每间需600元，如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？对于线性规划中的最优整数解问题，当解方程组得到的解不是整数解时，通常可用平移直线法得到最优整数解，即通过平移直线，观察和分析最先经过或最后经过的整数点，就是相应的最优整数解；如果可行域中的整数点较少，也可以将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较后得出最优整数解三、综合问题设o为坐标原点，点m的坐标为(2,1)，若点n(x，y)满足不等式组：则使取得最大值的点n的个数为()a1 b2 c3 d无数个思路分析：根据数量积的坐标运算公式可得2xy，所以目标函数就是z2xy，因此可以转化为一般的线性目标函数的最优解问题若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()a(1,2) b(4,2) c(4,0 d(2,4)线性规划是一个重要的知识载体，它可以和很多知识融合、交汇在一起，例如线性规划和平面向量、解析几何、不等式等问题都有着密切的联系，求解这类问题时，要注意知识之间的联系1向量(1,0)，(1,1)，o为坐标原点，动点p(x，y)满足条件则点p的变化范围用阴影表示为()2不等式组表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有_个3某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨，b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨甲产品每吨利润为5万元，乙产品每吨利润为3万元，该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨，那么该企业的最大利润为_4制定投资计划时，不仅要考虑可能获得盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大的盈利率分别为100%和50%，可能的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的基金亏损不超过1.8万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元依题意可得约束条件：利润目标函数z7x12y，如图，作出可行域，作直线l：7x+12y=0，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点m，且与原点距离最大，此时z=7x+12y取最大值解方程组得m(20,24)，故生产甲种产品20 t，乙种产品24 t，才能使此工厂获得最大利润迁移与应用：解：设每天生产的卫兵、骑兵的个数分别为x，y，则每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润w5x6y3(100xy)2x3y300.约束条件为整理得目标函数为w2x3y300，如图所示，作出可行域初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点a时，w有最大值，由得最优解为a(50,50)，所以wmax550元答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元活动与探究2：解：设使用甲、乙两种药片分别为x片、y片便符合要求，则有目标函数为z=3x+2y，如图，作出可行域和一簇平行直线3x+2y=t(t为参数)，经过可行域内的点且和原点距离最近的直线需经过直线5x+7y=35和10x+4y=40的交点a，该直线为3x2y，但由于x，yz，a不是最优解，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是3x2y15，过点a(3,3)a(3,3)是最优解故甲、乙两种药片各用3片配餐最好迁移与应用：解：设隔出大房间x间，小房间y间，收益为z元，则x，y满足即z200x150y.作出可行域，如图所示当直线z=200x+150y经过可行域上的点m时，z最大解方程组得点m的坐标为，由于点m的坐标不是整数，而最优解(x，y)是整点，所以可行域内点m不是最优解经验证：经过可行域内的整点，且使z200x150y取得最大值时，整点是(0,12)和(3,8)，此时zmax1 800元所以应隔出小房间12间，或大房间3间、小房间8间，可以获得最大利润活动与探究3：d解析：由m(2,1)，n(x，y)，得2xy，令z2xy，则的最大值问题即为目标函数z2xy的最大值问题，当直线y2xz与直线2xy120重合时z取得最大值，所以使取得最大值的点n的个数有无数个迁移与应用：b解析：作出可行域如图所示，直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，即4a2.当堂检测1a解析：依题意，约束条件即为易知可行域为a.23解析：整点有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个327万元解析：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，由题意可得目标函数为z=5x+3y，作出如图所示的可行域(阴影部分)当直线5x+3y=z经过a(3,4)时，z取得最大值，zmax=53+34=27.4解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图阴影(含边界)作直