高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值课件2 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 3函数的基本性质 1 3 1单调性与最大 小 值 第二课时函数的最值 你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗 通过查阅资料 我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气 北京的天气到8月中旬 平均气温 平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降 比较适宜大型国际体育赛事 在日常生活中 我们会关心很多数据的变化 如食品的价格 燃油价格等 所有这些数据的变化 用函数观点看 其实就是随着自变量的变化 函数值是变大还是变小的问题 也就是本节我们所要研究的函数的最值问题 1 最大值和最小值 f x0 m 高 低 知识拓展 1 定义中m首先是一个函数值 它是值域的一个元素 如函数f x x2 x r 的最大值为0 有f 0 0 2 最大 小 值定义中的 任意 是说对定义域内的每一个值都必须满足不等式 即对于定义域内的全部元素 都有f x m f x m 成立 也就是说 y f x 的图象不能位于直线y m的上 下 方 3 最大 小 值定义中的 存在 是说定义域中至少有一个实数满足等式 也就是说y f x 的图象与直线y m至少有一个交点 2 最值 最大值 最小值 最高点 最低点 答案 c 解析 因为二次函数开口向下 所以当x 1时 函数有最大值8 无最小值 利用图象求函数的最值 规律总结 利用图象法求函数最值的方法 1 利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法 这种方法以函数最值的几何意义为依据 对图象易作出的函数求最值较常用 2 图象法求最值的一般步骤是 分析 利用图象法求函数最值 要注意函数的定义域 函数的最大值 最小值分别是图象的最高点和最低点的纵坐标 利用函数的单调性求最值 规律总结 1 利用函数单调性求最值的一般步骤 1 判断函数的单调性 2 利用单调性写出最值 2 利用单调性求最值的三个常用结论 1 如果函数f x 在区间 a b 上是增 减 函数 则f x 在区间 a b 的左 右端点处分别取得最小 大 值和最大 小 值 2 如果函数f x 在区间 a b 上是增函数 在区间 b c 上是减函数 则函数f x 在区间 a c 上有最大值f b 3 如果函数f x 在区间 a b 上是减函数 在区间 b c 上是增函数 则函数f x 在区间 a c 上有最小值f b 互动探究 本例中 若所给区间是 1 4 则函数最值又是什么 解析 按例题的证明方法 易证f x 在区间 2 4 上是增函数 又函数在 1 2 上是减函数 所以函数f x 的最小值是4 又f 1 f 4 5 所以函数的最大值是5 实际应用中的函数最值问题 1 试建立价格p与周次t之间的函数关系式 2 若此商品每件进价q与周次t之间的关系为q 0 125 t 8 2 12 t 0 16 t n 试问该商品第几周每件销售利润最大 最大值是多少 注 每件销售利润 售价 进价 思路分析 1 p与t间的关系用什么形式的函数来表示 2 分段函数的最值如何求 规律总结 1 解实际应用题要弄清题意 从实际出发 引进数学符号 建立数学模型 列出函数关系式 分析函数的性质 从而解决问题 要注意自变量的取值范围 2 实际应用问题中 最大利润 用料最省等问题常转化为求函数的最值来解决 本题转化为二次函数求最值 利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决 抽象函数的单调性及应用 思路分析 1 的求解是容易的 对于 2 应利用单调性定义来证明 其中应注意f x y f x f y 的应用 对于 3 应利用 2 中所得的结果及f x y f x f y 进行适当配凑 将所给不等式化为f g x f a 的形式 再利用f x 的单调性来求解 规律总结 在处理分段函数单调性时 易错在当每一段函数为单调递增时 误以为整个函数也是单调递增 还