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文档简介

华东师范大学出版社 九年级（上册） 畅言教育直角三角形的性质 教材分析本节课属于华东师大版九年级上册第24章第二节。直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质。 教学目标【知识与能力目标】（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.【过程与方法目标】（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.【情感态度价值观目标】使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识. 教学重难点【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法. 课前准备课件、多媒体、三角板、练习本 教学过程一、情境导入，初步认识复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？学生回答：（1）角与角的关系；（2）边与角的关系；(3)边与边的关系.二、思考探究，获取新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.（1）量一量边AB的长度；（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度.让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2.提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想？已知，如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB. 【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以CE=AB=2CD.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.4.应用：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形例 如图，在RtACB中，ACB=90,A=30.求证：BC=AB【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证BDC为等边三角形，所以BC=BD=AB. 【归纳结论】直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30已知：在RtABC中，ACB=90, BC=AB求证：A=30三、运用新知，深化理解见课件【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.四、师生互动，课堂小结1.两锐角互余2.勾股定理3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.直角三角形中
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