2.4等腰三角形的判定定理.docx

浙教版初中数学八上2.4等腰三角形的判定定理一、教材分析1、本节课的地位与作用等腰三角形的判定定理是初中数学的一个重要定理，也是本章的重点内容。本节内容是在学生已有的等腰三角形的性质等知识的基础上作进一步研究。特点之一是它揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了证明和计算依据。所以本节教材承上启下，无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。2、学情分析：八年级学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，同时他们对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，所以在教学中应抓住这些特点。3、教学目标：新课标从知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度这四个方面对课程目标进行了具体阐述，这四方面是个紧密联系的一个有机整体，所以我将课程目标进行整合，确定本节课的教学目标为：知识与技能目标：（1）掌握等腰三角形（等边三角形）的判定定理，（2）会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算；过程与方法目标：（1）经历等腰三角形判定定理的探索过程；（2）通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，培养学生的逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力。情感态度价值观目标：（1）通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，养成积极思考、独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。（2）体会“数学来源于生活，且服务于生活的辩证思想”,认识到数学的价值。4、教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用教学难点：等边三角形的判定定理2的证明需分类讨论，是本节教学的难点5、教具准备：作图工具和多媒体课件二、教法分析数学课程标准指出有效的数学学习活动，不是单纯的模仿与记忆。动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，本节课我坚持“教与学，知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展的原则”，引导学生自主学习，合作学习和探究学习。同时以课堂练习和适当的课后作业为载体，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，把知识转化为能力，落实教学目标。三、学法分析课程改革的目的之一就是“倡导学生主动参与、乐于探索、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力。”因此在教学中有意识的指导学生学习方法，培养学生动手、动口、动脑的学习习惯，鼓励学生更多地进行相互交流，在自主合作、类比、探究学习的过程中获得知识，让学生会学、乐学。四、教学过程（1）创设情境，引入新课多媒体展示“某地质专家估测一条东西流向河流的宽度”教师抛出问题：这位专家的意思是AB=BC，也就是ABC是等腰三角形，他是根据什么知道ABC是等腰三角形的呢？从而引出课题：今天我们就要学习等腰三角形的判定。（板书课题）【设计意图】因为数学来源于生活，因而创设的问题情境需从实际生活背景出发，才能易于被学生接受、感知，充分调动学生思维的积极性。通过学生观察、思考，产生悬念，使学生从生活走进数学，自然地渗透数学来源于生活的思想。（2）合作交流，探索新知大屏幕出示一个ABC配两个问题： 1、 如图，在ABC中，AB = AC，图中必有哪些角相等？为什么？ 2、 反过来，若B= C,一定有AB=AC 吗？【设计意图】设计问题1的目的是引导学生复习已有的知识，为探究新知做准备。 设计问题2是让学生先猜想、再验证。新课标指出：要让学生经历数学知识的发现与形成过程，为此我设计了一个学生实践活动，要求每个学生画一个有两个角相等的三角形（注意这两个角不要等于60度）。然后引导学生自己选择不同的方法来观察，通过他们实际动手折叠与测量，学生不难结合前面所学的知识发现两边的关系。再引导学生分组讨论、交流和分析，应该采用什么方法来证明？就这样引导学生将实际问题转化为数学问题，即：在一个三角形中,如果有两个角相等,那么他们所对的边相等吗? 通过问题的提出，引导学生写出已知、求证，并根据已知条件画出图形。在学生分组交流讨论时，教师参与其中，对有困难的小组及时引导：目前证明两条线段相等是利用三角形全等，然后引导学生类比等腰三角形性质定理的证明思路，添加辅助线构造三角形全等。接着根据实际情况选1到2位学生在黑板板书，教师观察其他学生的做法，适时给予点拨和肯定。板书完后让其他学生评论，互相纠正出现的问题，由此引出多种证法，并给予鼓励性评价。【让学生注意的是：在性质定理的证明过程中，三种辅助线作法均可；而这里只能过点A作ADBC于D或作AD平分BAC，交BC于点D，但是不能作BC边上的中线，因为“SSA”不能直接作为三角形全等的判定，也无法利用其它辅助手段来证明。】 通过两种不同方法的推证，我再引导学生用数学语言来总结这一规律，针对学生的发言进行点评，给出提示，达成共识后得到结论。教师小结：注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆，它们互为逆定理。（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两条腰相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形（3）对于等角对等边的前提和等边对等角一样，都是在“同一三角形中”。【设计意图】这个环节的设置，最大程度的体现课改精神，教师是课堂教学的组织者、引导者、参与者、启发者。通过学生观察猜想、动手操作、合作交流突出学生的主体性地位，体会特殊到一般的数学思想。在操作交流中学生的学习成果得以展示，获得成功的快乐。也体现了学生合作学习和自主解决问题的能力，通过一题多证的思路，培养学生的创新能力和发散思维。（3）运用新知，巩固提高出示例题1（运用新知，解决本课引入的实际问题） 就是情景引入时地质专家测河流宽度这个问题，让学生运用所学知识解决。例1某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。这个方法正确吗？请说明理由。【设计意图】前后呼应，学以致用。通过对实际问题的解决，进一步让学生体会“数学来源于生活，且服务于生活的辩证思想”，体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。出 示巩固练习1 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E.判断BDE是不是等腰三角形，并说明理由。【设计意图】我用了一道典型题，课本作业题B组第四题，本题也是老教材课本中的例2，目的是提高学生对平行线性质定理和等腰三角形判定定理的综合运用，强调此判定定理是在一个三角形中把角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是继用三角形全等证明两线段相等后的又一重要方法，并掌握”双平得等腰”这一基本图形。巩固练习2 （大屏幕显示题目，要求学生叙述每步理由，可以同伴互助） 如图1，ABC中，若A=B=C，则ABC是什么三角形？为什么？ 如图1，ABC中，若AB=AC，且有一个角为60O，则ABC是什么三角形？为什么？ 【设计意图】由此题目可分别归纳出等边三角形的判定定理（1）（2），第题体现了数学中的分类思想，也是本节课的难点，需要教师加以引导，通过两条边相等先判断出它首先是等腰三角形，然后再把这个60的角进行分类，通过同伴互助得出结论，培养学生合作交流和概括归纳的能力。(4)拓展延伸综合运用 这一题型的设计将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考，勇于探索。(5) 小结归纳畅所欲言小结归纳是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，我设计了下面三个问题： 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；体会到了哪些学习数学思想与方法？你最大的体验是什么？你还有哪些疑惑？【设计意图】引导学生养成学习总结再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。（6）布置作业，巩固新知为了巩固本节课所学的知识内容，考虑到学生的个体差异，设计了必做题和选做题。真正体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”的理念。（五）板书设计：说明：在利用多媒体课件参与课堂教学时，板书的作用还是非常重要，好的板书不仅能完整地展示知识的发生、发展的过程，有利于学生对所学知识的理解与记忆，还能给人以美的享受，激发学生学习的兴趣，有助于学生知识的构建。(六)评价分析(1)以发展学生的思维能力为中心。数学思想方法是数学素质的重要体现，本节课学生发现定理、证明定理、应用定理的过程提高了学生思考问题、处理问题的能