第五章电工与电子技术之电工技术(康润生).doc

第五章 非正弦周期电流电路的分析 本章的主要任务是了解电路中常见的非正弦周期信号，学习非正弦周期电流电路的基本理论，掌握非正弦周期电流电路的谐波分析方法。本章基本要求1. 求解非正弦周期信号的傅立叶三角级数。2. 了解非正弦周期信号的谐波分析。3. 计算非正弦周期信号的有效值。4. 掌握非正弦周期电流电路的谐波分析方法，计算非正弦周期电流电路的平均功率。本章习题解析0图5-151试求图5-1所示锯齿波电压的傅立叶级数展开式，若，求其有效值和平均值各为多少。 解 锯齿波电压的傅立叶级数展开式为 由题可知，代入锯齿波电压的傅立叶级数展开式，得其有效值为V平均值为52 试求图5-2所示三角波电流的傅立叶级数展开式，若，求其有效值和平均值。Imi/mAt2 图52解 三角波电流的傅立叶级数展开式为 由题可知，代入三角波电流的傅立叶级数展开式，得其有效值为平均值为53 有一矩形波电流如图5-3所示，写出其傅立叶三角级数。0t/ms图53解 矩形波电流的傅立叶级数展开式为 由题可知，代入矩形波电流的傅立叶级数展开式，得其有效值为平均值为54 试求图5-4所示周期电流i的有效值。i0图5-4t/sTa解 55 图5-5所示波形为电阻负载时单相半波可控整流的电压波形，若V，求其有效值和平均值（图中阴影部分为所求电压）。图5-5 解 电压u的有效值为电压u的平均值为56 在电路中的某一支路串联三个电流表，其中电磁式电流表的读数为（表示该支路电流的有效值），感应式电流表的读数为（表示交流分量的有效值），试问磁电式电流表（表示直流分量）的读数应为多少？解 设直流分量为，则57 电路如图5-6所示，试画出计算直流分量和交流分量的电路图。解 电路中既有直流电源E作用，又有交流电源us作用。直流电源E单独作用时的电路称为直流通路，其中电容相当于开路，故直流通路如图5-6a所示。交流电源us单独作用时的电路称为交流通路，交流通路如图5-6b所示。图5-6a 58 在电阻与电感的串联电路中，电阻，电感的基波感抗，若外加电压为V。求电流的瞬时值、有效值和电路的平均功率。解 外加电压的直流分量 单独作用时，电流的直流分量为外加电压的基波分量单独作用时，得所以电流的瞬时值为其有效值为 其平均值为 59 在电阻、电感和电容的串联电路中，若电压和电流分别为 A试求：、和的值；3的值；电路的功率P。解 (1)由已知条件，基波的电压与电流同相位，说明R、L和C串联电路在基波频率发生串联谐振，因此有， 三次谐波作用时，R、L和C串联电路的等效阻抗为得 解之，得 故 ， (2)三次谐波作用时，阻抗角为 而 ， 所以。(3)电路的功率为+图5-7a+-图5-7510 在图5-7所示电路中，已知V。试求电流i、电感电压和电路的平均功率。解 直流分量单独作用时，电路如图5-7a所示，电容相当于开路，电感相当于短路，有 ， 三次谐波单独作用时，电路如图5-7b所示，有+-+图5-7b得511 在图5-8所示电路中，已知电流源的电流为mA，求电阻两端的电压及其有效值。+-图5-8图5-8a+-+-图5-8c图5-8b+-解 电流源直流分量单独作用时，电路如图5-8a所示，电感相当于短路，电容相当于开路，有基波分量单独作用时，电路如图5-8b所示，有 三次谐波分量单独作用时，电路如图5-8c所示，有电阻两端的电压为其有效值为512 电路如图5-9所示，已知电压源电压为，求各支路电流和支路中吸收的功率。+-图5-9a+-图5-9+-图5-9c+-图5-9b解 电压源直流分量单独作用时，电容相当于开路，电感相当于短路，电路如图5-9a所示，