辽宁省各市中考数学分类解析 专题6 函数的图像与性质.doc

辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质1、 选择题1. （2012辽宁鞍山3分）如图，点a在反比例函数的图象上，点b在反比例函数的图象上，abx轴于点m，且am：mb=1：2，则k的值为【 】a 3 b6 c2 d6【答案】b。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】如图，连接oa、ob点a在反比例函数的图象上，点b在反比例函数的图象上，abx轴于点m，saom=，sbom=。saom：sbom=：=3：|k|。saom：sbom=am：mb=1：2，3：|k|=1：2。|k|=6。反比例函数的图象在第四象限，k0。k=6。故选b。2. （2012辽宁鞍山3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点b坐标（1，0），下面的四个结论：oa=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是【 】a b c d【答案】a。【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。【分析】由图象知，点b坐标（1，0），对称轴是直线x=1，a的坐标是（3，0）。oa=3。结论正确。由图象知：当x=1时，y0，把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c0。结论错误。抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，a0，c0。ac0。结论错误。抛物线与x轴有两个交点，b24ac0。结论正确。综上所述，结论正确。故选a。3. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点a在反比例函数图象上，点b在反比例函数 (k0)的图象上，abx轴，分别过点a、b向x轴作垂线，垂足分别为c、d，若oc=od，则k的值为【 】a、10 b、12 c、14 d、16【答案】b。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】由已知，设点a（x，），oc=od，b（3x，）。 ，解得k=12。故选b。4. （2012辽宁朝阳3分）如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数的图象上，若点a 的坐标为（2，3），则k的值为【 】a.1 b. 5 c. 4 d. 1或5【答案】d。【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】如图：四边形abcd、hbeo、oecf、gofd为矩形，又bo为四边形hbeo的对角线，od为四边形ogdf的对角线，。xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=5。故选d。5. （2012辽宁大连3分）如图，一条抛物线与x轴相交于a、b两点，其顶点p在折线cde上移动，若点c、d、e的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点b的横坐标的最小值为1，则点a的横坐标的最大值为【 】a.1 b.2 c.3 d.4【答案】b。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质。【分析】抛物线的点p在折线cde上移动，且点b的横坐标的最小值为1， 观察可知，当点b的横坐标的最小时，点p与点c重合。 c（1，4），设当点b的横坐标的最小时抛物线的解析式为。 b（1，0），解得a=1。 当点b的横坐标的最小时抛物线的解析式为。 观察可知，当点a的横坐标的最大时，点p与点e重合，e（3，1）， 当点a的横坐标的最大时抛物线的解析式为。 令，即，解得或。 点a在点b的左侧，此时点a横坐标为2。故选b。 点a的横坐标的最大值为2。6. （2012辽宁丹东3分）如图，点a是双曲线在第二象限分支上的任意一点，点b、点c、点d分别是点a关于x轴、坐标原点、y轴的对称点若四边形abcd的面积是8，则k的值为【 】a.-1 b.1 c.2 d.-2【答案】d。【考点】反比例函数系数k的几何意义，关于原点对称、x轴、y轴对称的点的坐标，矩形的判定和性质。【分析】点b、点c、点d分别是点a关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，四边形abcd是矩形。四边形abcd的面积是8，4|k|=8，解得|k|=2。又双曲线位于第二、四象限，k0。k=2。故选d。7. （2012辽宁阜新3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b1的解集是【 】ax0 bx0 cx1 d x1【答案】b。【考点】一次函数与一元一次不等式。【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），当x0时，关于x的不等式kx+b1。故选b。8. （2012辽宁阜新3分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是【 】a0x2 bx2 cx2或-2x0 dx2或0x2【答案】d。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出b点坐标，由函数图象即可得出结论：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，a、b两点关于原点对称。a（2，1），b（2，1）。由函数图象可知，当0x2或x2时函数y1的图象在y2的上方，使y1y2的x的取值范围是x2或0x2。故选d。7. 9. （2012辽宁锦州3分）如图，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是【 】【答案】d。【考点】反比例函数与一次函数的图象特征。【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特征，若，则反比例函数的图象在一、三象限 ，一次函数经过一、二、三象限，没有符合条件的选项；若，则反比例函数的图象在二、四象限 ，一次函数经过二、三、四象限，选项d符合条件。故选d。10. （2012辽宁沈阳3分）一次函数y=x+2的图象经过【 】a.一、二、三象限 b.一、二、四象限 c.一、三、四象限 d.二、三、四象限【答案】b。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。 由题意得，函数y=x+2的，故它的图象经过第一、二、四象限。故选b。11. （2012辽宁铁岭3分）如图，点a在双曲线上，点b在双曲线（k0）上，abx轴，分别过点a、b向x轴作垂线，垂足分别为d、c，若矩形abcd的面积是8，则k的值为【 】a.12 b.10 c.8 d.6【答案】a。【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，矩形的判定和性质。【分析】双曲线（k0）在第一象限，k0。 延长线段ba，交y轴于点e。abx轴，aey轴。四边形aeod是矩形。点a在双曲线上，=4。同理 =k。， k=12。故选a。二、填空题1. （2012辽宁朝阳3分）如图所示的折线abc为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费 元。【答案】7.4。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图形写出点b、c的坐标，然后利用待定系数法求出射线bc的解析式，再把t=8代入解析式进行计算即可得解：由图象可得，点b（3，2.4），c（5，4.4），设射线bc的解析式为y=ktb（t3），则，解得。射线bc的解析式为y=t0.6（t3）。当t=8时，y=80.6=7.4（元）。通话8分钟应付电话费7.4元。2. （2012辽宁沈阳4分）已知点a为双曲线y=图象上的点，点o为坐标原点过点a作abx轴于点b，连接oa.若aob的面积为5，则k的值为 .【答案】10或10。【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】点a为双曲线y=图象上的点，设点a的坐标为（x，）。又aob的面积为5，即|k|=10，解得，k=10或k=10。3. （2012辽宁营口3分）二次函数的部分图像如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解= 【答案】5。【考点】二次函数的性质，二次函数与轴的交点和对应的一元二次方程的关系。【分析】二次函数的对称轴为关于的对称点是5。的另一个解=5。4. （2012辽宁营口3分）如图，直线与双曲线（x0）交于a、b两点，与轴、轴分别交于e、f两点，连结oa、ob，若，则 三、解答题1. （2012辽宁鞍山14分）如图，直线ab交x轴于点b（4，0），交y轴于点a（0，4），直线dmx轴正半轴于点m，交线段ab于点c，dm=6，连接da，dac=90（1）直接写出直线ab的解析式；（2）求点d的坐标；（3）若点p是线段mb上的动点，过点p作x轴的垂线，交ab于点f，交过o、d、b三点的抛物线于点e，连接ce是否存在点p，使bpf与fce相似？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）设直线ab的解析式为y=kx+b，将a（0，4），b（4，0）两点坐标代入，得，解得。直线ab的解析式为y=x+4。（2）过d点作dgy轴，垂足为g，oa=ob=4，oab为等腰直角三角形。又adab，dag=90oab=45。adg为等腰直角三角形。dg=ag=ogoa=dmoa=54=2。d（2，6）。（3）存在。由抛物线过o（0，0），b（4，0）两点，设抛物线解析式为y=ax（x4），将d（2，6）代入，得a=。抛物线解析式为y=x（x4）。由（2）可知，b=45，则cfe=bfp=45，c（2，2）。设p（x，0），则mp=x2，pb=4x，当ecf=bpf=90时（如图1），bpf与fce相似，过c点作chef，此时，che、chf、pbf为等腰直角三角形。则pe=pf+fh+eh=pb+2mp=4x+2（x2）=x，将e（x，x）代入抛物线y=x（x4）中，得x=x（x4），解得x=0或，p（，0）。当cef=bpf=90时（如图2），此时，cef、bpf为等腰直角三角形。则pe=mc=2，将e（x，2）代入抛物线y=x（x4）中，得2=x（x4），解得x=或。p（，0）。综上所述，点p的坐标为（，0）或（，0）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。1367104【分析】（1）根据a（0，4），b（4，0）两点坐标，可求直线ab的解析式。 （2）作dgy轴，垂足为g，由已知得oa=ob=4，oab为等腰直角三角形，而adab，利用互余关系可知，adg为等腰直角三角形，则dg=ag=ogoa=dmoa=54=2，可求d点坐标。（3）存在。已知o（0，0），b（4，0），设抛物线的交点式，将d点坐标代入求抛物线解析式，由于对顶角cfe=bfp=45，故当bpf与fce相似时，分为：ecf=bpf=90，cef=bpf=90两种情况，根据等腰直角三角形的性质求p点坐标。2. （2012辽宁本溪12分）某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好。如：二级产品好于一级产品）。若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：等级（x级）一级二级三级生产量（y台/天）787674（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：_；（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】解：（1）y=2x80。（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元由题意，有w=211（x1）y=21+1（x1）（2x80）=2（x10）21800，当x=10时，可获得最大利润1800元。故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产十级的护眼灯时，能获得最大利润，最大利润是1800元。【考点】二次函数和一次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】（1）由于护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，所以可设y=kx+b，再把（1，78）、（2，76）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式：由题意，设y=kx+b，把（1，78）、（2，76）代入，得，解得。y与x之间的函数关系式为y=2x80。（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元由于等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降而x等级时，每台护眼灯的利润为21+1（x-1）元，销售量为y元，根据：利润=每台护眼灯的利润销售量，列出w与x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求出最大利润。3. （2012辽宁朝阳12分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/ kg）7075808590销售量w（kg）10090807060 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量成本投资）。 （1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？【答案】解：（1）w=2x240。（2）y与x的关系式为：，当x=85时，y的值最大为2450元。（3）在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，第1个月还有30002450=550元的投资成本没有收回。则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程，解得x1=75，x2=95。根据题意，x2=95不合题意应舍去。答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元。4. （2012辽宁朝阳14分）已知，如图，在平面直角坐标系中，rtabc的斜边bc在x轴上，直角顶点a在y轴的正半轴上，a（0，2），b（1，0）。（1）求点c的坐标；（2）求过a、b、c三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点p（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，pac的面积为s，求s关于m的函数关系式，并求使s最大时点p的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点m，使得mpc（p为上述（3）问中使s最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）a（0，2），b（1，0），oa=2，ob=1。 由rtabc知rtabortcao，即，解得oc=4。 点c的坐标为（4，0）。 （2）设过a、b、c三点的抛物线的解析式为， 将a（0，2）代入，得，解得。 过a、b、c三点的抛物线的解析式为，即。 ，抛物线的对称轴为。 （3）过点p作x轴的垂线，垂足为点h。 点p（m，n）在上， p。 ， ，。 。 ，当时，s最大。当时，。点p的坐标为（2，3）。（4）存在。点m的坐标为（）或（）或（）或（）或（）。【考点】二次函数综合题，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）由rtabortcao可得，从而求出点c的坐标。（2）设抛物线的交点式，用待定系数法求出抛物线的解析式；化为顶点式可得抛物线的对称轴。（3）过点p作x轴的垂线于点h，则由可得s关于m的函数关系式；化为顶点式可得s最大时点p的坐标。另解：点a、c的坐标可求ac的解析式：，设过点p与ac平行的直线为。由点p在和可得。，整理，得。要使pac的面积最大，即要点p到ac的距离最大，即与只有一个交点，即的0，即，解得。将代入得，将代入得。当s最大时点p的坐标为（2，3）。（4）设点m（）， c（4，0）, p（2，3）, pc=,pm=, cm=。分三种情况讨论：当点m是顶点时，pm= cm，即，解得，。m1（）。当点c是顶点时，pc= cm，即，解得，。 m2（），m2（）。 当点p是顶点时，pc= pm，即，解得，。 m4（），m5（）。 综上所述，当点m的坐标为（）或（）或（）或（）或（）时，mpc为等腰三角形。5. （2012辽宁大连9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点a（2，6）和点b（4，n）.（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b的解集。【答案】解：（1）反比例函数y=的图象经过点a（2，6），m=（2）6=12。 反比例函数的解析式为y=。 点b（4，n）在y=的图象上，n=3。b（4，3）。 一次函数y=kx+b的图象经过点a（2，6）和点b（4，3）， ，解得，。 一次函数的解析式为。（2）2x0或x4。【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程。【分析】（1）由反比例函数y=的图象经过点a求得m的值，从而得到反比例函数的解析式；由点b在y=的图象上求得点b的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点a和点b，列方程组即可求得k和b的值，从而求得一次函数的解析式。（2）由a（2，6）和b（4，3），结合图象，找出的图象在y=的图象下方时， x的取值范围即可所求。6. （2012辽宁大连9分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。（1）在跑步的全过程中，甲共跑了_米，甲的速度为_米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？【答案】解：（1）900；1.5。（2）甲跑500秒时的路程是：5001.5=750米，则cd段的长是900750=150米，乙跑的时间是：560500=60秒，乙跑的速度是：15060=2.5米/秒。甲跑150米用的时间是：1501.5=100秒，则甲比乙早出发100秒。乙跑750米用的时间是：7502.5=300秒，乙在途中等候甲用的时间是：500300100=100秒。（3）甲每秒跑1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1.5x。乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，则ab段的函数解析式是：y=2.5（x100）。根据题意得：1.5x=2.5（x100），解得：x=250秒。乙的路程是：1.525=375（米）。答：甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）终点e的纵坐标就是路程，横坐标就是时间。根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900600=1.5米/秒。（2）首先求得c点对用的横坐标，即a的值，则cd段的路程可以求得，时间是560500=60秒，则乙跑步的速度即可求得；b点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求。（3）首先求得甲运动的函数以及ab段的函数，求出两个函数的交点坐标即可。7. （2012辽宁阜新10分）某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用a、b两种共50辆货车运往外地已知一辆a种货车的运费需0.5万元，一辆b种货车的运费需0.8万元（1）设a种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；（2）若一辆a种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆b种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨按此要求安排a，b两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？【答案】解：（1）设a种货车为x辆，则b种货车为（50x）辆。 根据题意，得 ，即 。 （2）根据题意，得 ，解这个不等式组，得。 x是整数，x可取20、21、22，即共有三种方案：a(辆）b(辆)一2030二2129 三2228 （3）由（1）可知，总运费，k=0.30，一次函数的函数值随x的增大而减小。 时，y有最小值，为（万元）。 选择方案三：a种货车为22辆，b种货车为28辆，总运费最少是33.4万元。【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）设a种货车为x辆，则b种货车为（50x）辆，则表示出两种车的费用的和就是总费用，据此即可求解。（2）仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，两种车的运载量必须不超过360吨，290吨，据此即可得到一个关于x的不等式组，再根据x是整数，即可求得x的值，从而确定运输方案。（3）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解。8. （2012辽宁锦州10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】解：（1）依题意得自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数。（2）当y=2520时，得，解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去）。 当x=2时，30+x=32。 每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。 （3） a=-100 当x=6.5时，y有最大值为2722.5 。 0x10且x为正整数，当x=6时，30+x=36,y=2720， 当x=7时，30+x=37,y=2720。每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。最大的月利润是2720元。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程。【分析】（1）根据销售利润=销售量销售单价即可得y与x的函数关系式。因为x为正整数，所以x0；因为每件玩具售价不能高于40元，所以x4030=10。故自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数。 （2）求出函数值等于2520时自变量x的值即可。（3）将函数式化为顶点式即可求。26. 9. （2012辽宁锦州14分）如图，抛物线交轴于点c，直线 l为抛物线的对称轴，点p在第三象限且为抛物线的顶点.p到轴的距离为，到轴的距离为1.点c关于直线l的对称点为a，连接ac交直线 l于b. （1）求抛物线的表达式； （2）直线与抛物线在第一象限内交于点d，与轴交于点f,连接bd交轴于点e，且de:be=4:1.求直线的表达式； （3）若n为平面直角坐标系内的点，在直线上是否存在点m，使得以点o、f、m、n为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）抛物线交轴于点c，c（0，-3）则 oc=3。p到轴的距离为，p到轴的距离是1，且在第三象限，p（-1，-）。c关于直线l的对称点为a，a（-2，-3）。将点a（-2，-3），p（-1，-）代入得，解得。 抛物线的表达式为。（2）过点d做dg轴于g，则dge=bce=90。deg=bec，degbec。de:be=4:1，bc=1，, 则dg=4。 将=4代入，得=5。d（4,5）。 过点d（4,5）, ,则=2。所求直线的表达式为 。 （3）存在。 m1，m2，m3， m4。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定。【分析】（1）求出点a、p的坐标，用待定系数法即可求得抛物线的表达式。（2）过点d做dg轴于g，由degbec求出点d的坐标，代入即可求得直线的表达式。（3）存在。分三种情况讨论：当of和fm都为菱形的边时，点f在上，f（0，2），of=2。 设m，则fm