江西省中考数学 教材知识复习 第二章 方程（组）和不等式（组）课时10 一元二次方程及其应用课件.ppt

第二章方程 组 和不等式 组 课时10一元二次方程及其应用 知识要点 归纳 1 一元二次方程及其相关概念 1 只含有 并且未知数的最高次数是 这样的 叫一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式是 其中 叫做二次项 叫做一次项 叫做常数项 叫做二次项的系数 叫做一次项的系数 3 能使一元二次方程左 右两边都相等的未知数的值 叫做 一个未知数 2 整式方程 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c a b 一元二次方程的解 2 一元二次方程的常用解法 1 直接开平方法 形如x2 a a 0 或 x b 2 a a 0 的一元二次方程 就可用直接开平方的方法 2 配方法 用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的一般步骤是 化二次项系数为1 即方程两边同时除以二次项系数 移项 使方程左边为二次项和一次项 右边为常数项 配方 即方程两边都加上 一半的平方 化原方程为 x m 2 n的形式 如果n 0是非负数 就可以用直接开平方求出方程的解 如果n 0 则原方程无解 一次项系数 3 公式法 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是 注意 用求根公式解一元二次方程时 一定要将方程化为 的形式 4 因式分解法 因式分解法的一般步骤是 将方程的右边化为 将方程的左边化成两个一次因式的乘积 令每个因式都等于0 得到两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 它们的解就是原一元二次方程的解 ax2 bx c 0 a 0 0 3 易错知识辨析 1 判断一个方程是不是一元二次方程 应把它进行整理 化成一般形式后再进行判断 注意一元二次方程一般形式中 a 0 2 用公式法和因式分解法解方程时 要先化成一般形式 3 用配方法时 二次项系数要化为1 4 用直接开平方的方法时 要记得取正 负两个根 课堂内容 检测 1 下列方程中是关于x的一元二次方程的是 a x2 0b ax2 bx c 0c x 1 x 2 1d 3x2 2xy 5y2 02 2016 沈阳 一元二次方程x2 4x 12的根是 a x1 2 x2 6b x1 2 x2 6c x1 2 x2 6d x1 2 x2 63 2015 兰州 一元二次方程x2 8x 1 0配方后可变形为 a x 4 2 17b x 4 2 15c x 4 2 17d x 4 2 15 c b c 4 方程3x x 1 0的二次项系数是 一次项系数是 常数项是 5 2016 泰州 方程2x 4 0的解也是关于x的方程x2 mx 2 0的一个解 则m的值为 6 2016 台州 有x支球队参加篮球比赛 共比赛了45场 每两队之间都比赛一场 则可列方程为 3 3 0 3 x x 1 45 考点 专项突破 考点一一元二次方程的概念 例1 下列方程中 是关于x的一元二次方程的是 分析 一元二次方程必须是有一个未知数 并且是未知数的最高次数是2的整式方程 另外当x2的系数有字母时 要注意系数不能为零 答案 a a 考点二一元二次方程的解法 例2 2016 安徽 解方程 x2 2x 4 分析 解一元二次方程时 要根据方程的特点选择最合适的方法 解答 配方x2 2x 1 4 1 x 1 2 5 x 1 x1 1 x2 1 选择适当的方法解下列方程 1 7 2x 3 2 28 2 2x 1 2 3 2x 1 2 0 解 1 原方程可化为 2x 3 2 4 得2x 3 2或2x 3 2 解得 2 原方程通过因式分解法可化为 2x 1 2 2x 1 1 0 即 2x 3 2x 2 0 得2x 3 0 2x 2 0 解得 触类旁通1 考点三增长率问题 例3 2016 济宁 某地2014年为做好 精准扶贫 投入资金1280万元用于异地安置 并规划投入资金逐年增加 2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元 1 从2014年到2016年 该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少 2 在2016年异地安置的具体实施中 该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励 规定前1000户 含第1000户 每户每天奖励8元 1000户以后每户每天补助5元 按租房400天计算 试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励 分析 1 设年平均增长率为x 根据 2014年投入资金 1 增长率 2 2016年投入资金 列出方程求解可得 2 设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励 根据 前1000户获得的奖励总数 1000户以后获得的奖励总和 500万 列不等式求解可得 解答 1 设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x 根据题意 得1280 1 x 2 1280 1600 解得x 0 5或x 2 5 舍 答 从2014年到2016年 该地投入异地安置资金的年平均增长率为50 2 设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励 根据题意 得1000 8 400 a 1000 5 400 5000000 解得a 1900 答 今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励 考点四面积问题 例4 有一个面积为150平方米的长方形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长18米 墙的对面有一个2米宽的门 另三边用竹篱笆围成 篱笆总长33米 求鸡场的长和宽各为多少米 分析 根据题意列出方程求解 要注意门不用篱笆围 解答 设鸡场的宽为x米 则长为 33 2x 2 米 根据题意列方程得x 33 2x 2 150 整理得2x2 35x 150 0 解方程得x1 10 x2 7 5 则当x 10时 33 2x 2 15 当x 7 5时 33 2x 2 20 因为墙长18米 所以20不符合题意舍去 答 鸡场的长和宽分别为15米和10米 触类旁通2 如图1 用篱笆围成矩形花圃abcd 一面利用旧墙 其余三面用篱笆围 墙可利用的最大长度为15m 篱笆总长为24m 设平行于墙的bc边长为xm 1 若围成的花圃面积为40m2时 求bc的长 2 如图2 若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形 且围成的花圃面积为50m2 请你判断能否成功围成花圃 如果能 求bc的长 如果不能 请说明理由 3 如图3 若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形 且当这些小矩形为正方形时 请列出x