28.1锐角三角函数 (9).docx

28.1锐角三角函数 横县百合镇第一初级中学 农电 1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念.2.理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算.3.通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考的好习惯,同时培养学生的团队合作精神.【重点】理解正弦函数的意义,并会求锐角的正弦值.【难点】理解直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P6163.导入:意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震,这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m,而且还在继续倾斜,有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏,2001年竣工,此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.【师生活动】学生欣赏比萨斜塔图片,教师介绍比萨斜塔有关知识,然后引出本章课题.过渡语你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?通过本章的学习,你将能够解决这个问题.一、共同探究为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(A)为30,为使出水口的高度为35 m,需要准备多长的水管?思考一(1)你能不能把该实际问题转化为几何语言?在RtABC中,C=90,A=30,BC=35 m,求AB(如右图所示)(2)你能求出AB的长度吗?为什么?(根据直角三角形中30的锐角对应的直角边等于斜边的一半,可得AB=2BC=70 m)(3)计算题目中A的对边与斜边的比是多少.(4)在该题目中,如果出水口的高度为50 m,那么需要准备多长的水管?此时的值是多少?需要准备100 m长的水管,=(5)出水口的高度改变,A不变时,A的对边与斜边的比是否变化?不变,都等于【师生活动】学生独立思考后,小组交流答案,学生展示结果,教师点评,归纳结论.【结论】在直角三角形中,如果一个锐角等于30,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于.思考二(1)如下图所示,任意画一个RtABC,使C=90,A=45,你能计算出A的对边与斜边的比吗?(2)通过计算,你能得到什么结论?【师生活动】学生思考后,小组合作交流,小组代表展示成果,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评,共同归纳结论.【结论】在直角三角形中,如果一个锐角等于45,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于.思考三【猜想】一般地,当A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?如图所示,RtABC和RtABC中,C=C=90,A=A=,那么与有什么关系?用语言叙述你的结论.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,共同得出结论,教师对学生的展示进行点评.【板书】由于C=C=90,A=A=,所以RtABCRtABC,因此,=,即=.【课件展示】在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都不变,是一个固定值.设计意图思路一由实际问题入手,计算直角三角形中特殊锐角所对的直角边与斜边的比是固定值,然后类比探索出直角三角形中锐角确定时,它所对的直角边与斜边的比是固定值;思路二通过操作、测量、猜想、验证,得出结论,让学生体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳总结能力.二、形成概念过渡语在直角三角形中,锐角的度数一定时,它所对的直角边与斜边的比是固定值,这个固定值就是这个锐角的正弦值.【课件展示】如图所示,在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sin A,即sin A=.【思考】(1)当A=30或A=45时,A的正弦为多少?当A=30时,sin A=sin 30=;当A=45时,sin A=sin 45=(2)A的正弦sin A表示的是sin与A的乘积还是一个整体?(sin A表示的是一个整体)(3)当A的大小变化时,sin A是否变化?(sin A随着A的大小变化而变化)(4)sin A有单位吗?(sin A是一个比值,没有单位)(5)B的正弦怎么表示?(6)要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?(需要知道这个锐角的对边和斜边)【师生活动】学生思考,小组合作交流,小组代表回答问题,教师点拨.设计意图在一系列的问题解决中,经历从特殊到一般建立数学概念的过程,让学生理解、认识正弦的概念及写法和意义,教师强调概念中需注意的事项,加深对正弦概念的理解和掌握.三、例题讲解(教材例1)如图所示,在RtABC中,C=90,求sin A和sin B的值.教师引导思考:(1)求sin A实际上要确定什么?依据是什么?sin B呢?(2)sin A,sin B的对边和斜边是已知的吗?(3)直角三角形中已知两边如何求三角形的第三边?【师生活动】学生思考后回答问题,然后书写解题过程,小组交流结果,小组代表板书过程,教师规范解题步骤.【课件展示】解:如图(1)所示,在RtABC中,由勾股定理得AB=5.因此sin A=,sin B=.如图(2)所示,在RtABC中,由勾股定理得AC=12.因此sin A=,sin B=.设计意图学生在教师的引导下,根据正弦的概念求出角的正弦值,教师规范学生的解题过程,让学生体会数学的严谨性,培养学生分析问题和解决问题的能力.知识拓展(1)正弦是一个比值,没有单位.(2)正弦值只与角的大小有关,与三角形的大小无关.(3)sin A是一个整体符号,不能写成sin A.(4)当用三个字母表示角时,角的符号“”不能省略,如sinABC.(5)sin2A表示(sin A)2,不能写成sin A2.1.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都是一个固定值.2.正弦的定义:在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sin A,即sin A=.1.如图所示,ABC的顶点都是正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中的格点,则sinABC等于()A.B.C.D.2.把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值()A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定3.在RtABC中,C=90,sin A=,AB=20,则BC=.4.如图所示,在菱形ABCD中,DEAB,垂足为E,DE=8 cm,s