山东省聊城外国语学校高三数学上学期第二次段考试卷 文（含解析）.doc

山东省聊城外国语学校2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上1（5分）已知全集u=r，集合a=y|y=sinx，xr和b=x|x2x0的关系的韦恩图（vean）如图所示，则阴影部分表示的集合是（）ax|1x1bx|1x1cx|0x1dx|0x12（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ay=（xr且x0）by=（）x（xr）cy=x（xr）dy=x3（xr）3（5分）计算sin44cos14cos44cos76的结果等于（）abcd4（5分）曲线y=x33x2+1在点（2，3）处的切线方程为（）ay=3x+3by=3x+1cy=3dx=25（5分）“（x+3）（x2）0”是“3x0”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分条件d既不充分也不必要条件6（5分）已知，|=2，|=3，且3+2与垂直，则实数的值为（）ab1cd7（5分）函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（）a沿x轴向右平移个单位b沿x轴向左平移个单位c沿x轴向左平移个单位d沿x轴向右平移个单位8（5分）下列命题错误的是（）a在abc中，“ab”是“sinasinb”的充要条件b点（，0）为函数f（x）=tan（2x+）的一个对称中心c若|=1，|=2，向量与向量的夹角为120，则在向量上的投影为1d“sin=sin”的充要条件是“+=（2k+1）或=2k（kz）”9（5分）在abc中，若有=cos2，则abc的形状是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d直角三角形或锐角三角形10（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）（）=0，则|的最大值是（）a1b2cd二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共25分11（5分）已知向量=（2，3），=（3，），若，则等于12（5分）已知f（x）=，则f（）的值为13（5分）已知tan=，则cos2+sin2的值为14（5分）等差数列an的前n项和为sn，若a3+a7+a11=12，则s13等于15（5分）下列命题：命题“xr，x2+x+1=0”的否定是“xr，x2+x+10”；若a=x|x0，b=x|x1，则a（rb）=a；函数f（x）=sin（x+）（0）是偶函数的充要条件是（kz）；x（0，），sinxcosx其中正确命题的序号有三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）记函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合a，函数的定义域为集合b（1）求ab；（2）若c=x|x2+4x+4p20，p0，且c（ab），求实数p的取值范围17（12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x，xr（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间18（12分）已知数列an是等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，a1=b1=1且a2=b1+1，a3=b3+1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为sn，求满足sn100的最小正整数n19（12分）在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，已知，三角形面积为（1）求c的大小；（2）求a+b的值20（13分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：c（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值21（14分）已知a为实数，f（x）=（x24）（xa）（1）求导数f（x）；（2）若f（1）=0，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（，2）和（2，+）上都是递增的，求a的取值范围山东省聊城外国语学校2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上1（5分）已知全集u=r，集合a=y|y=sinx，xr和b=x|x2x0的关系的韦恩图（vean）如图所示，则阴影部分表示的集合是（）ax|1x1bx|1x1cx|0x1dx|0x1考点：venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：由韦恩图中阴影部分表示的集合为ab，然后利用集合的基本运算进行求解即可解答：解：1sinx1，集合a=y|y=sinx，xr=y|1y1，b=x|x2x0=x|0x1，由韦恩图中阴影部分表示的集合为ab，ab=x|0x1，故选：c点评：本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用集合的运算确定交集元素即可2（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ay=（xr且x0）by=（）x（xr）cy=x（xr）dy=x3（xr）考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性的性质分别判断即可得到结论解答：解：ay=是奇函数，在定义域上不是单调函数；by=（）x单调递减，为非奇非偶函数；cy=x是奇函数，且是增函数，不满足条件；dy=x3是奇函数，在定义域r上是单调减函数故选：d点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质3（5分）计算sin44cos14cos44cos76的结果等于（）abcd考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用诱导公式和两角差的正弦公式，结合特殊角的函数值，即可得到解答：解：sin44cos14cos44cos76=sin44cos14cos44sin14=sin（4414）=sin30=故选a点评：本题考查三角函数的求值，考查诱导公式和两角差的正弦公式，属于基础题4（5分）曲线y=x33x2+1在点（2，3）处的切线方程为（）ay=3x+3by=3x+1cy=3dx=2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：先求出线y=x33x2+1在点（2，3）处的导数，得到切线方程的斜率，再由点斜式方程能够求出曲线y=x33x2+1在点（2，3）处的切线方程解答：解：y=x33x2+1，y=3x26x，f（2）=1212=0，曲线y=x33x2+1在点（2，3）处的切线方程为：y+3=0（x2），即y+3=0故选：c点评：本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5（5分）“（x+3）（x2）0”是“3x0”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：由“（x+3）（x2）0”，得“3x2”，再由“3x0”“（x+3）（x2）0”，知“（x+3）（x2）0”是“3x0”的必要而不充分条件解答：解：“（x+3）（x2）0”“3x2”，“3x0”“（x+3）（x2）0”，“（x+3）（x2）0”是“3x0”的必要而不充分条件，故选b点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式的性质的灵活运用6（5分）已知，|=2，|=3，且3+2与垂直，则实数的值为（）ab1cd考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：利用向量垂直的充要条件列出两个方程；利用向量的运算律将第二个方程展开；利用向量模的平方等于向量的平方，将已知的数值代入方程，求出解答：解：即即1218=0解得故选d点评：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量模的性质：模的平方等于向量的平方、考查向量的运算律7（5分）函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（）a沿x轴向右平移个单位b沿x轴向左平移个单位c沿x轴向左平移个单位d沿x轴向右平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式、函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由于y=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可得y=cos2x的图象，故选：b点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8（5分）下列命题错误的是（）a在abc中，“ab”是“sinasinb”的充要条件b点（，0）为函数f（x）=tan（2x+）的一个对称中心c若|=1，|=2，向量与向量的夹角为120，则在向量上的投影为1d“sin=sin”的充要条件是“+=（2k+1）或=2k（kz）”考点：平面向量数量积的运算 专题：阅读型；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：运用解三角形的知识，正弦定理和边角关系，以及充分必要条件的定义，即可判断a；由正切函数的对称中心，解方程，即可判断b；运用向量的数量积和投影概念，即可判断c；运用诱导公式，即可判断d解答：解：对于aabab2rsina2rsinbsinasinb，由充分必要条件的定义，可得a正确；对于b由y=tanx的对称中心可得，=，即x=，kz，令k=1，即为（，0），则有b正确；对于c由于|=1，|=2，向量与向量的夹角为120，则=12（）=1则在向量上的投影为2（）=1，则c错；对于dsin=sin+=（2k+1）或=2k（kz），则由充分必要条件的定义，可得d正确故选c点评：本题考查解三角形和正弦函数、正切函数的性质，考查向量的数量积和投影的概念，属于基础题和易错题9（5分）在abc中，若有=cos2，则abc的形状是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d直角三角形或锐角三角形考点：余弦定理 专题：解三角形分析：已知等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用余弦定理表示出cosc，代入计算得到关系式，利用勾股定理的逆定理判断即可解答：解：在abc中，=cos2=，由余弦定理得：cosc=，代入得：=1+，去分母得：2a2+2ab=2ab+a2+b2c2，即a2+c2=b2，则abc为直角三角形，故选：b点评：此题考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键10（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）（）=0，则|的最大值是（）a1b2cd考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：压轴题分析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，所给出的两个向量是互相垂直的单位向量，这给运算带来很大方便，利用数量积为零的条件时要移项变化解答：解：，cos1，1，的最大值是故选c点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质，本题也可以利用数形结合，对应的点a，b在圆x2+y2=1上，对应的点c在圆x2+y2=2上即可二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共25分11（5分）已知向量=（2，3），=（3，），若，则等于考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量共线的充要条件，求解即可解答：解：向量=（2，3），=（3，），因为，所以33=2，所以=故答案为：点评：本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查12（5分）已知f（x）=，则f（）的值为考点：运用诱导公式化简求值；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：综合题分析：因为大于0，所以选择合适的解析式f（x）=f（x1）+1，利用函数的周期性及特殊角的三角函数得到值即可解答：解：当x0时，f（x）=f（x1）+1，故=故答案为点评：本题主要考查分段函数，函数的周期性，三角函数的求值等有关函数方程问题时常出现在2015届高考试题中，考生应该进行专题研究13（5分）已知tan=，则cos2+sin2的值为考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：利用已知条件，求出正弦与余弦的关系，利用二倍角与同角三角函数的基本关系式，直接求解表达式的值解答：解：因为tan=，所以sin=，所以cos2+sin2=cos2=故答案为：点评：本题考查二倍角的余弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力14（5分）等差数列an的前n项和为sn，若a3+a7+a11=12，则s13等于52考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意，根据等差数列的性质先求出a7=4，再根据数列中项的性质求出s13的值解答：解：因为等差数列an，且a3+a7+a11=12，a3+a7+a11=3a7=12，即a7=4又s13=13a7，所以s13=134=52故答案为：52点评：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键15（5分）下列命题：命题“xr，x2+x+1=0”的否定是“xr，x2+x+10”；若a=x|x0，b=x|x1，则a（rb）=a；函数f（x）=sin（x+）（0）是偶函数的充要条件是（kz）；x（0，），sinxcosx其中正确命题的序号有考点：命题的否定；充要条件；命题的真假判断与应用 专题：常规题型分析：“xr，x2+x+1=0”的否定为“xr，x2+x+10”，进行判断；解出rb=x|x1，可得a（rb）然后再进行判断；要使函数f（x）=sin（x+）=cos（wx）=cos（wx+）是偶函数，可得=k（kz），然后再进行判断；令x=，可得sinxcosx，然后再进行判断；解答：解：命题“xr，x2+x+1=0”其否定为：“xr，x2+x+10”，故错误；a=x|x0，b=x|x1，rb=x|x1，a（rb）=a，故正确；函数f（x）=sin（x+）=cos（wx）=cos（wx+），f（x）为偶函数，=k，=+k（kz），故正确；当x=时，sin=，cos=，sinxcosx，故错误，故答案为：点评：此题考查命题的否定及充分和必要条件的判断，用到了特殊值法，在做选择题时特殊值法是一种高效的方法；三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）记函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合a，函数的定义域为集合b（1）求ab；（2）若c=x|x2+4x+4p20，p0，且c（ab），求实数p的取值范围考点：对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：（1）根据对数函数的真数大于0求出集合a，根据偶次根式被开方数大于等于0求出集合b，最后根据交集的定义求所求；（2）先求出集合c，然后根据c（ab）建立不等式组，解之即可解答：解：（1）依题意，得a=x|x2x20=x|x1或x2b=x|3|x|0=x|3x3ab=x|3x1或2x3（2）p0c=x|2px2+p又c（ab）或解得：0p1点评：本题主要考查了函数的定义域，以及集合的运算和子集的概念，同时考查了计算能力，属于基础题17（12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x，xr（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）利用正弦函数的单调性，即可求函数f（x）的单调递增区间解答：解：（1）f（x）=sin2xcos2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1，f（x）的最小值是2，最小正周期是t=；（2）由（2x）2k，可得x（kz），函数f（x0的单调递增区间是（kz）点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键18（12分）已知数列an是等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，a1=b1=1且a2=b1+1，a3=b3+1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为sn，求满足sn100的最小正整数n考点：数列与不等式的综合；数列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：（1）设an的公差为d，数列bn的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，列出方程，解出d，q，再由通项公式即可得到；（2）运用等比数列的求和公式，化简整理得到2n103，即可判断n的最小正整数解答：解：（1）设an的公差为d，数列bn的公比为q，由于a1=b1=1且a2=b1+1，a3=b3+1，则，解得d=q=2，则an=2n1，bn=2n1；（2）sn=1+2+22+2n1=2n1，则sn=2n1=2n31002n103，n是正整数满足要求的最小正整数n是7点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和运用，考查等比数列的求和公式和运用，考查运算能力，属于中档题19（12分）在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，已知，三角形面积为（1）求c的大小；（2）求a+b的值考点：解三角形；两角和与差的正切函数；余弦定理 专题：综合题分析：（1）由tan（a+b）=结合已知可求tan（a+b），再根据诱导公式可求tanc，结合0c，可求c（2）由（1）中所求的c，结合可求ab，再由余弦定理c2=a2+b22abcosc=（a+b）23ab，结合c=可求a+b解答：解：（1）又tanc=tan（a+b）=tan（a+b）又0c（2）由题意可知：，ab=6由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc=（a+b）23ab又a0，b0a+b=5点评：本题主要考查了三角形的内角和公式及正切函数的诱导公式的应用正弦定理与余弦定理在解三角形中的综合应用，还要注意在利用余弦定理时的整体求解方法的应用20（13分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：c（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值考点：函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：应用题分析：（i）由建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：c（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得c（0）=8，得k=40，进而得到建造费用为c1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（ii）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值解答：解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由c（0）=8，得k=40，因此而建造费用为c1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（），令f（x）=0，即解得x