【步步高 学案导学设计】高中数学 2.3.2抛物线的简单几何性质课时作业 新人教A版选修11.doc

2.3.2抛物线的简单几何性质课时目标1.了解抛物线的几何图形，知道抛物线的简单几何性质，学会利用抛物线方程研究抛物线的几何性质的方法.2.了解抛物线的简单应用1抛物线的简单几何性质设抛物线的标准方程为y22px(p0)(1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是_，抛物线在y轴的_侧，当x的值增大时，|y|也_，抛物线向右上方和右下方无限延伸(2)对称性：抛物线关于_对称，抛物线的对称轴叫做_(3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_抛物线的顶点为_(4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的_，用e表示，其值为_(5)抛物线的焦点到其准线的距离为_，这就是p的几何意义，顶点到准线的距离为，焦点到顶点的距离为_2直线与抛物线的位置关系直线ykxb与抛物线y22px(p0)的交点个数决定于关于x的方程_的解的个数当k0时，若0，则直线与抛物线有_个不同的公共点；当0时，直线与抛物线有_个公共点；当0)，ab为过焦点的一条弦，a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点m(x0，y0)，则有以下结论(1)以ab为直径的圆与准线相切(2)|ab|2(x0)(焦点弦长与中点坐标的关系)(3)|ab|x1x2p.(4)a、b两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1x2，y1y2p2.一、选择题1顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点(2,3)，它的方程是()ax2y或y2xby2x或x2ycy2xdx2y2若抛物线y22px (p0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点f的距离的关系是()a成等差数列b既成等差数列又成等比数列c成等比数列d既不成等比数列也不成等差数列3已知点p是抛物线y22x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值为()a. b3 c. d.4设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()ay24x by28xcy24x dy28x5设直线l1：y2x，直线l2经过点p(2,1)，抛物线c：y24x，已知l1、l2与c共有三个交点，则满足条件的直线l2的条数为()a1 b2 c3 d46过抛物线y2ax (a0)的焦点f作一直线交抛物线于p、q两点，若pf与fq的长分别为p、q，则等于()a2a b c4a d题号123456答案二、填空题7已知抛物线c的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线c交于a，b两点，若p(2，2)为ab的中点，则抛物线c的方程为_8已知f是抛物线c：y24x的焦点，a、b是抛物线c上的两个点，线段ab的中点为m(2,2)，则abf的面积等于_9过抛物线x22py (p0)的焦点f作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于a、b两点(点a在y轴的左侧)，则_.三、解答题10设抛物线ymx2 (m0)的准线与直线y1的距离为3，求抛物线的标准方程11过点q(4,1)作抛物线y28x的弦ab，恰被q所平分，求ab所在的直线方程能力提升12设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af的斜率为，那么|pf|等于()a4 b8 c8 d1613已知直线l经过抛物线y24x的焦点f，且与抛物线相交于a、b两点(1)若|af|4，求点a的坐标；(2)求线段ab的长的最小值1抛物线上一点与焦点的距离问题，可转化为该点到准线的距离2直线与抛物线的位置关系，可利用直线方程与抛物线方程联立而成的方程组的解来判定；“中点弦”问题也可使用“点差法”23.2抛物线的简单几何性质答案知识梳理1(1)x0右增大(2)x轴抛物线的轴(3)顶点坐标原点(4)离心率1(5)p2k2x22(kbp)xb20两一没有平行或重合一作业设计1b由题意知所求抛物线开口向上或开口向左，利用待定系数法可求得方程2a设三点为p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)，则y2px1，y2px2，y2px3，因为2yyy，所以x1x32x2，即|p1f|p3f|2，所以|p1f|p3f|2|p2f|.3a如图所示，由抛物线的定义知，点p到准线x的距离d等于点p到焦点的距离|pf|.因此点p到点(0,2)的距离与点p到准线的距离之和可转化为点p到点(0,2)的距离与点p到点f的距离之和，其最小值为点m(0,2)到点f的距离，则距离之和的最小值为 .4by2ax的焦点坐标为，过焦点且斜率为2的直线方程为y2，令x0得y.4，a264，a8.5c点p(2,1)在抛物线内部，且直线l1与抛物线c相交于a，b两点，过点p的直线l2在过点a或点b或与x轴平行时符合题意满足条件的直线l2共有3条6d可采用特殊值法，设pq过焦点f且垂直于x轴，则|pf|pxp，|qf|q，.7y24x解析设抛物线方程为y2ax.将yx代入y2ax，得x0或xa，2.a4.抛物线方程为y24x.82解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y4x1，y4x2.(y1y2)(y1y2)4(x1x2)x1x2，1.直线ab的方程为y2x2，即yx.将其代入y24x，得a(0,0)、b(4,4)|ab|4.又f(1,0)到yx的距离为，sabf42.9.解析抛物线x22py (p0)的焦点为f，则直线ab的方程为yx，由消去x，得12y220py3p20，解得y1，y2.由题意可设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由抛物线的定义，可知.10解由ymx2 (m0)可化为x2y，其准线方程为y.由题意知2或4，解得m或m.则所求抛物线的标准方程为x28y或x216y.11解方法一设以q为中点的弦ab端点坐标为a(x1，y1)、b(x2，y2)，则有y8x1， y8x2， q(4,1)是ab的中点，x1x28，y1y22. ，得(y1y2)(y1y2)8(x1x2) 将代入得y1y24(x1x2)，即4，k4.所求弦ab所在的直线方程为y14(x4)，即4xy150.方法二设弦ab所在直线方程为yk(x4)1.由消去x，得ky28y32k80，此方程的两根就是线段端点a、b两点的纵坐标，由根与系数的关系和中点坐标公式，得y1y2，又y1y22，k4.所求弦ab所在的直线方程为4xy150.12. b如图所示，直线af的方程为y(x2)，与准线方程x2联立得a(2，4)设p(x0,4)，代入抛物线y28x，得8x048，x06，|pf|x028，选b.13解由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点f(1,0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)分别过a、b作准线的垂线，垂足为a、b.(1)由抛物线的定义可知，|af|x1，从而x1413.代入y24x，解得y12.点a的坐标为(3,2)或(3，2)(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，消去y，整理得k