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简单的有理函数与无理函数 考纲要求1 知道有理函数与无理函数是由一 二次函数与幂函数的复合 2 对所给的有理函数与无理函数 能进行适当的化简并研究其性质 知识点1 二次函数 反比例函数的单调性与对称性 2 二次方程与二次不等式根与解集的性质 基础训练 1 已知函数则f x 的单调递减区间是 对称中心是 值域为 1 1 1 0 0 0 2 已知函数的对称中心为 2 1 则a b 2 1 3 函数 则该函数的单调递减区间为 单调递增区间为 1 3 4 已知函数则f x 的值域为 5 已知函数则f x 的值域为 0 8 7 例题精析 题型一简单有理函数与无理函数的基本性质 例1 已知函数 求 1 f x 的定义域 2 f x 的单调区间 3 作出f x 的示意图 1 x R x 1 且x 3 2 1 1 1 增函数 1 3 3 减函数 例2 求函数的定义域和单调区间 单调区间 解 定义域 1 1 当x 1时 为增函数 分析1 利用复合函数的性质 当x 1时 为减函数 分析2 求导数 练习1 已知函数求该函数的单调区间 并作出它的简图 题型二简单有理函数的最值问题 例2 已知函数 求f x 的最大值与最小值 例3 已知函数 求f x 的最大值与最小值 引申 用换元法求简单有理函数的值域 例4 已知函数 求f x 的最大值与最小值 题型三简单无理函数的值域 例5 求函数的值域 例6 求函数的值域 分析1 研究单调性 见例2 分析2 方程的思想 等式变形为 y x 2 x2 1 其中y x 练习 求函数的值域 引申 用换元法求简单的无理函数的值域 例
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