【志鸿全优设计】高中数学 第一章 1.2.1 函数的概念第2课时目标导学 新人教A版必修1.doc

第2课时函数的定义域与值域问题导学一、求函数的定义域活动与探究1求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.迁移与应用求下列函数的定义域：(1)y；(2)y；(3)yx0.已知函数解析式求定义域时，就是使函数式有意义列出不等式(组)，再解不等式(组)即得定义域活动与探究2(1)已知函数f(x)的定义域是1,4，求函数f(2x1)的定义域(2)已知函数f(2x1)的定义域是1,4，求函数f(x)的定义域迁移与应用1已知函数yf(x)的定义域是(1,3，则函数yf(2x1)的定义域是_2已知函数yf(x21)的定义域是2,3)，求函数yf(x)的定义域因为f(g(x)就是用g(x)代替了f(x)中的x，所以g(x)的取值范围与f(x)中的x的取值范围相同若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域是指满足不等式ag(x)b的x的取值范围；而已知f(g(x)的定义域是a，b，指的是xa，b，要求f(x)的定义域，就是求xa，b时g(x)的值域二、求函数的值或值域活动与探究3已知函数f(x)3x2x1.(1)求f(1)，f(2)，f(a)，f(a1)的值；(2)若f(x)1，求x的值迁移与应用1设函数f(x)2x1，g(x)3x2，则f(2)_，g(2)_，f(g(2)_.2已知函数f(x)x21，求f(2x1)，f(x2)求函数值，就是用所给的值代替函数式中的所有自变量x，再化简求f(g(x)就用g(x)代替f(x)中的所有x，再对所得代数式进行化简活动与探究4已知函数f(x)x22x3.(1)当x2，1,0,1,3时，求f(x)的值域；(2)当xr时，求f(x)的值域迁移与应用1(1)函数yx22x2的值域是_；(2)函数y2的值域是_；(3)函数y的定义域是_，值域是_2求下列函数的值域：(1)y2x1，x1；(2)y2x2x1，x3,1,2求函数的值域时，要先确定函数的定义域，再根据函数式在定义域内求出函数值的范围当堂检测1已知函数f(x)，则f(2)等于()a3b2c1d02函数f(x)x的定义域是()a2，) b(2，)c(，2 d(，2)3函数f(x)x1，x1,1,2的值域是()a0,2,3 b0,3 c0,3) d1,3)4已知函数f(3x2)的定义域是2,0)，则函数f(x)的定义域是_；若函数f(x)的定义域是(2,4，则f(2x2)的定义域是_5已知函数f(x)x2x1，则f(x1)_，f(f(2)_.提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1自变量取值函数值子集2(1)实数集r(2)分母不为0(3)根号内的式子大于或等于0(4)各部分式子都有意义(5)集合区间预习交流13,4解析：由题可得3x4.故所求函数的定义域用区间表示为3,43定义域对应关系预习交流2提示：求函数的值域时，一定要在函数的定义域内求解课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：两式均为分式与二次根式的形式，则可根据分式中分母不为0，偶次根式被开方数大于等于零来求解解：(1)要使函数式有意义，自变量x的取值必须满足解得x1且x1，即函数的定义域为x|x1，且x1(2)要使函数式有意义，自变量x的取值必须满足解得x5且x3，即函数的定义域为x|x5，且x3迁移与应用解：(1)要使函数式有意义，则x2.函数的定义域为x|x2(2)要使函数式有意义，则有x1且x2.函数的定义域为x|x1，且x2(3)要使函数式有意义，则即x4且x0.函数的定义域为x|x4，且x0活动与探究2思路分析：在对应关系相同的情况下，f(x)中x应与f(g(x)中g(x)的取值范围相同，据此可解答该题解：(1)由已知f(x)的定义域是1,4，即1x4.故对于f(2x1)应有12x14.22x3，1x.f(2x1)的定义域是.(2)由已知f(2x1)的定义域是1,4，即f(2x1)中，应有1x4，12x19.f(x)的定义域是1,9迁移与应用1(0,2解析：由题意得12x13，0x2.2解：yf(x21)的定义域是2,3)，yf(x21)中的x满足2x3，0x29，1x2110.函数yf(x)的定义域是1,10)活动与探究3思路分析：(1)求函数的值，只需将x用所给值代换即可；对于(2)只需令3x2x11，可解x.解：(1)f(1)312113；f(2)3(2)2(2)115；f(a)3a2a1；f(a1)3(a1)2(a1)13a25a3；(2)f(x)1，3x2x11，即3x2x0.x0或x.迁移与应用138152解：f(x)x21，f(2x1)(2x1)214x24x；f(x2)(x2)21x24x3.活动与探究4思路分析：函数值域是由定义域与对应关系确定的，因此，只要根据对应关系求出所有函数值即可解：(1)f(2)3，f(1)4，f(0)3，f(1)0，f(3)12.当x2，1,0,1,3时，f(x)的值域是3，4，0,12(2)f(x)x22x3(x1)24，xr，f(x)4.当xr时，f(x)的值域为4，)迁移与应用1(1)(，3(2)2，)(3)1，)0，)2解：(1)x1，2x2.2x1213.函数y2x1，x1的值域是(，3；(2)当x3时，y14；当x1时，y2；当x2时，y9.函数y2x2x1，x3,1,2的值域是2,9,14【当堂检测】1a解析：f(2)3，故选a.2c解析：要使函数式有意义，则2x0，即x2.所以函数的定义域为(，23a解析：x1时，f(1)0；x1时，f(1)2；x2时，f(2)3.所以函数f(x)的值域为0,2,348，2)1,2)解析：f(3x2)的定义域是2,0)，f(3x2)中的x满足2x0.83x22.f(x)的定义域是8,2