静电场中的电介质-sx204.ppt

一 电介质的极化 三 有电介质时的Gauss定理和环路定理 二 电极化强度 主要内容 9 5静电场中的电介质 四 电容 电容器的能量 静电场的能量 五 压电效应铁电体驻极体 9 5 1电介质对电场的影响 静电计测电压 插入电介质前后两极板间的电压分别用U0 U表示 它们的关系 r 1 是电介质的特征常数称为电介质相对介电常数 一 电介质 电介质 凡处在电场中能与电场发生作用的物质 电介质 而某些高电阻率的电介质又称为绝缘体 电介质的主要特征 构成电介质的原子或分子中的电子和原子核之间的结合力很强 使电子处于一种束缚状态 有极分子和无极分子 一部分带正电荷 一部分带负电荷 如HCl分子 由带正电荷H 带负电的Cl 组成 如果分子正电荷中心和负电荷中心重合 分子对外显电中性 无极分子 如果分子正电荷中心和负电荷中心不重合 分子对外显电性 有极分子 无外电场时 位移极化 无外场时 有外电场时 匀强电场为例 二 电介质的极化 宏观上 在外电场作用下 电介质的表面感应出 束缚电荷 的现象 电介质极化 称作位移极化 束缚电荷 或 极化电荷 有外电场时 匀强电场为例 电介质等效为一大的电偶极子 取向极化 有极分子电介质 分子要发生转动 电偶极矩方向转向外电场的方向 无外场时 有外电场时 匀强电场为例 这种极化是分子等效电偶极子的电偶极矩转向外电场方向产生的 叫做取向极化 电介质仍然等效为一大的电偶极子 两种极化方式的结果 极化的微观机理 有极分子 转向极化无极分子 位移极化 均产生宏观上不可抵消的等效电偶极矩 电介质的极化 极化的宏观表现 对均匀介质 内部无自由电荷的区域 仍为电中性的 或 极化电荷 表面出现面电荷分布 称为 束缚电荷 宏观上足够小 三 极化强度及其与极化电荷 场强的关系 微观上足够大 包含大量的分子 可求统计平均值 可以反应电介质任意点的性质 当没有外电场时 中所有分子的电偶极矩的矢量和 极化强度 描述极化强弱的物理量 定义 记作 单位体积内 分子电偶极矩的矢量和 极化强度与极化电荷的关系 极化强度矢量与极化电荷面密度有什么联系呢 为简单起见 这里只讨论处在真空中的均匀电介质被极化的情况 这里只讨论处在真空中的均匀电介质被极化的情况 1 小面元dS对面S内极化电荷的贡献 在已极化的介质内任意作一闭合曲面S S将把位于S附近的电介质分子分为两部分 一部分在S内一部分在S外 电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献 单位体积内的分子数为n 每个分子的电荷为q 在dS附近薄层内认为介质均匀极化 如果 2落在面内的是负电荷如果 2落在面内的是正电荷所以小面元ds对面内极化电荷的贡献 3 电介质表面极化电荷面密度 的单位矢量介质外法线方向 电介质 电介质 介质表面为正电荷 介质表面为负电荷 极化强度与场强的关系 用表示极化电荷激发的电场的场强 实验证明 对于各向同性线性电介质 介质内任一点的电极化强度矢量和电介质内该点处的合场强成正比 称作相对电介质常数 可由实验测定 电极化规律 e 极化率 与无关 与介质的种类有关 是介质材料的属性 真空 其它介质 求 板内的场 解 例2平行板电容器自由电荷面密度为 充满相对介电常数为的均匀各向同性线性电介质 单独 普遍 9 5 2有电介质时的高斯定律 任一点的总场强为 退极化场 由高斯定理 取高斯面S 引入电位移量 得有介质时的高斯定理 各向同性线性介质 说明 2 真空中的高斯定理 是时的特例 3 是场量 是辅助量 没有物理意义 1 介质中的高斯定理普遍成立于一切电磁场中 普适的 各向同性线性介质 5 电位移线起始于正自由电荷终止于负自由荷 与束缚电荷无关 见书P184 总结 电压变大 电场增大电压减小电场减小电压和电场不变以上都不对 平行板电容器充电后与电源断开 此时平板电容器两板带等量异号电 0 0 插入一均匀电介质 r 比较插入介质前后电压 电场的变化 1b0505001a 电荷增大 电荷减小电荷不变电位移减小电位移增大电位移不变 平行板电容器充电后与电源断开 此时平板电容器两板带等量异号电 0 0 插入一均匀电介质 r 比较插入介质前后极板上电荷 电位移的变化 1b0505001b 以上都不对 平行板电容器充电后与电源断开 此时平板电容器两板带等量异号电 0 0 插入一均匀电介质 r 极板间的电位移和电场应为 1a0505001c D 例一 带电球体 R q0 放在均匀无限大的电介质 r 中 求球外的电场分布以及贴近球表面上的束缚电荷总量 解 真空中场强的1 r 场强减弱的原因是在贴近球表面的电介质面上出现了束缚电荷 电介质表面束缚电荷面密度 总的束缚电荷 两区域D相同 电位移线连续 两区域E不相同 电场线不连续 平板电容器两带等量异号电 0 0插入两块均匀电介质 1 2电容器极板间两个区域A B的电位移与电场关系 两区域E相同 电场线连续 两区域D不相同 电位移线不连续 1b0505003a A B 1 2 S1 S2 D相同 电位移线连续 E不相同 电场线不连续 例2 平板电容器两带等量异号电 0 0插入两块均匀电介质 1 2求电容器中的电场极板间电压 解 作Gauss面S1 作Gauss面S2 平板电容器两带等量异号电 0 0插入半块均匀电介质 电容器极板间两个区域A B的电位移与电场关系 A B 两区域D相同 电位移线连续 两区域E不相同 电场线不连续 两区域E相同 电场线连续 两区域D不相同 电位移线不连续 1b0505003b 扩展 两块靠近的平行金属板间原为真空 使它们分别带上等量异号电荷直至两板间电压为V0 保持电量不变 将板间一半空间充以相对介电常数为 r的电介质 求板间电压变为多少 电介质上 下表面的束缚电荷面密度多大 忽略边缘效应 设板面积为S 板间距离为d 未充电介质前电荷面密度为 0 板间电场 板间电压 取一底面积为 S的封闭柱面为Gauss面 上底面在板内 解 通过这一封闭面的D的通量 同理 对于右半部 静电平衡时两导体都是等势体 左右两部分板间电势差相等 金属板上总电量不变 这时板间的电场强度 当电介质均匀充满场空间 有介质时的场强和真空中的场强有简单的关系 电介质内的电极化强度 解 由高斯定理 可得内外层介质中的场强分布 设电荷线密度为 例3两个共轴的导体圆筒 内筒半径为R1 外筒内半径为R2 R2 2R1 圆筒内壁充入同轴圆筒形电介质 分界面半径为r0 内层介质电容率为 1 外层介质电容率为 2