【志鸿全优设计】高中数学 第二章1.2 直线的方程第2课时目标导学 北师大版必修2 .doc

第2课时直线方程的两点式和一般式问题导学1直线的两点式和截距式方程活动与探究1求满足下列条件的直线的方程：(1)经过点a(1，5)和b(2,1)；(2)经过点a(0，3)和b(4,0)；(3)经过点m(2,6)，且在两坐标轴上的截距相等迁移与应用1求满足下列条件的直线方程：(1)过点a(2，3)，b(5，6)；(2)过点a(3，4)，b(3,10)；(3)在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为2；(4)在x轴，y轴上的截距都是4.2求过点a(3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程1已知两点的坐标，求此两点所在直线的方程时，可首先考虑两点式方程；若两点所在直线的斜率存在时，也可利用点斜式表示方程；若利用条件能求出x轴、y轴上的截距时，可用截距式表示方程，但不论用何种方法，最后结果通常化为一般式2由于直线的截距式方程不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，所以在利用待定系数法设直线的截距式方程求解时，要注意这一局限性，避免造成丢解一般地，当直线在两坐标轴上的截距相等、在两坐标轴上的截距互为相反数、在x轴上的截距是在y轴上截距的k(k0)倍时，经过原点的直线均符合这些要求，求其方程时应分类讨论2直线方程的一般式活动与探究2设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别确定m的值：(1)l在x轴上的截距是3；(2)l的斜率是1.迁移与应用1经过点(1，3)，且斜率是直线3x2y10的斜率的2倍的直线方程的一般式是_2如果ac0，且bc0，那么直线axbyc0不经过()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限把直线方程的一般式axbyc0(a，b不同时为0)化成其他形式时，要注意式子成立的条件，特别是当b0时，直线的斜率不存在，这时方程不能化成点斜式或斜截式的形式3直线方程的综合应用活动与探究3已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围迁移与应用1已知两直线的方程分别为l1：xayb0，l2：xcyd0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()ab0，d0，acbb0，d0，accb0，d0，acdb0，d0，ac2若直线(3a2)xy80不过第二象限，求a的取值范围1含有一个参数的直线方程一般是过定点的，解决这类问题时对一般式灵活变形后发现定点是解决问题的关键，在变形后特殊点还不明显的情况下可采用方法二的解法2直线在坐标系中的位置可由直线的斜率以及直线在y轴上的截距确定，若直线斜率为k，在y轴上的截距为b，那么当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限；当k0，b0时，直线经过第一、三、四象限；当k0，b0时，直线经过第一、二、四象限；当k0，b0时，直线经过第二、三、四象限当堂检测1过a(1,1)，b(0，1)两点的直线方程是()ax bc dyx2在x轴，y轴上的截距分别是2，3的直线方程为()a1 b1c1 d03若直线mx(m2)y30的斜率存在，则实数m的取值范围是()am0 bm2cm0且m2 dm34若直线3x4ym0经过第二、三、四象限，则m的取值范围是_5abc的三个顶点分别为a(0,4)，b(2,6)，c(8,0)求：(1)边ac所在直线方程；(2)ac边上的中线bd所在直线方程提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学预习导引11axbyc0(a2b20)预习交流1提示：不能当x1x2或y1y2时，x2x10或y2y10，此时方程无意义，因此不能用两点式表示当x1x2时，直线方程为xx1；当y1y2时，直线方程为yy1.预习交流2提示：若ab0，则方程变为c0，此时该式不能表示任何直线故直线方程的一般式axbyc0必须加上a，b不同时为0这个条件，才能表示一条直线预习交流3提示：当b0时，直线的斜率为，在y轴上的截距为；当b0时，直线的斜率不存在，在y轴上的截距不存在课堂合作探究问题导学活动与探究1思路分析：(1)直接根据直线方程的两点式写出方程；(2)可利用直线方程的两点式，也可利用截距式直接写出方程；(3)需要对直线在两坐标轴上的截距等于0和不等于0进行分类求解解：(1)由两点式得：，整理得2xy30，此即为所求直线的方程(2)(方法1)由两点式得：，整理得3x4y120，即直线方程为3x4y120.(方法2)由于直线经过点(0，3)和(4,0)，所以直线在x轴、y轴上的截距分别是4和3，由截距式得1，整理得3x4y120.(3)当直线在两坐标轴上的截距相等且不等于0时，设其方程为1，又直线经过点m(2,6)，所以1，解得a8.因此直线方程为1，即xy80.当直线在两坐标轴上的截距相等且均等于0时，设其方程为ykx，又直线经过点m(2,6)，所以62k，解得k3.直线方程为y3x.综上，直线的方程为xy80或y3x.迁移与应用1解：(1)，整理得xy10.(2)直线与x轴垂直，方程为x3.(3)1，整理得xy20.(4)1，整理得xy40.2解：(1)当直线l在坐标轴上截距互为相反数且不为0时，设直线l的方程为1.又l过点a(3,4)，1，解得 a1. 直线l的方程为1，即xy10.(2)当直线l在坐标轴上截距均为0时，设直线l的方程为ykx，将(3,4)代入得k，直线l的方程为yx，即4x3y0.综上，直线l的方程为xy10或4x3y0.活动与探究2思路分析：(1)要使直线在x轴上的截距为3，可令y0，得x3，但需m22m30；(2)当斜率为1时，有1，但需注意2m2m10.解：(1)由题意可得由得m1且m3，由得m3或m.m.(2)由题意得由得m1且m，由得m1或m2.m2.迁移与应用13xy0解析：由3x2y10得yx，该直线斜率为，从而所求直线斜率为23，于是由点斜式可得所求直线方程为y33(x1)，整理得3xy0.2c解析：因为ac0，bc0，所以ab0，显然b0.将一般式axbyc0化为斜截式yx，所以k0，b0.所以直线不经过第三象限活动与探究3思路分析：先将一般式方程化为点斜式方程，然后指明直线恒过第一象限内的某点可证得第(1)问；第(2)问可先画出草图，借助图形，然后用“数形结合”法求得(1)证明：方法一：将直线l的方程整理为ya，l的斜率为a，且过定点a.而点a在第一象限，故不论a为何值，l恒过第一象限方法二：直线l的方程可化为(5x1)a(35y)0.上式对任意的a总成立，必有即即l过定点a.以下同方法一(2)解：直线oa的斜率为k=3.要使l不经过第二象限，需它在y轴上的截距不大于零，即令x=0时，y=0，a3.迁移与应用1c解析：由题图形可知，直线l1的斜率0，在y轴上的截距0，因此a0，b0；直线l2的斜率0，在y轴上的截距0，因此c0，d0.且l1的斜率大于l2的斜率，即，因此ac，故选c.2解：直线方程化为y(3a2)x8，由于该直线不过第二象限，(3a2)0，a.当堂检测1a