高中数学 第三章 不等式本章整合课件 北师大版必修5(1).ppt

本章整合 第三章不等式 专题一 专题二 专题三 专题一基本不等式的应用利用基本不等式及其变形 可以比较两个实数 或式 的大小 求函数的值域或最值 还可以证明不等式 专题一 专题二 专题三 答案 b 专题一 专题二 专题三 例2 设x y为实数 若4x2 y2 xy 1 则2x y的最大值是 专题一 专题二 专题三 变式训练1 专题一 专题二 专题三 变式训练2已知log2a log2b 1 则3a 9b的最小值为 解析 由log2a log2b 1得ab 2 当且仅当a 2b 2时 等号成立 答案 18 专题一 专题二 专题三 专题二不等式恒成立问题的解法不等式恒成立求参数的取值范围问题是一类重要的题型 它涉及不等式 函数等诸多知识 其解法主要有以下几种 1 分离参数法先将欲求范围的参数分离到不等式的一边 再求另一边式子的最值 1 若f a g x 恒成立 则f a g x max 3 若f a g x 恒成立 则f a g x min 4 若f a g x 恒成立 则f a g x max 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 变式训练3若不等式 2 na 3n 1 2 n 0对任意正整数n恒成立 则实数a的取值范围是 答案 d 专题一 专题二 专题三 2 判别式法对于一元二次不等式当x r时恒成立的问题 可通过判别式进行求解 例4 对于x r 不等式x2 2x 3 m 0恒成立 求实数m的取值范围 解 不妨设f x x2 2x 3 m 其函数图像是开口向上的抛物线 为了使f x 0 x r 恒成立 只需对应方程的 0 即 2 2 4 3 m 0 解得m 2 故m的取值范围为 2 专题一 专题二 专题三 变式训练4若不等式对一切实数x都成立 则k的取值范围为 a 3 0 b 3 0 c 3 0 d 3 0 解析 当k 0时 显然成立 综上可得 3 k 0 答案 d 专题一 专题二 专题三 3 数形结合法通过函数的图像 方程的曲线以及曲线的上 下位置关系 求解不等式恒成立问题 例5 若不等式在x 1 1 上恒成立 求实数a的取值范围 专题一 专题二 专题三 4 更换主元法根据实际情况的需要确定合适的主元 一般把知道取值范围的变量看作主元 例6 设f x mx2 mx 6 m 若对于m 2 2 f x 0恒成立 求实数x的取值范围 解 依题意 设g m x2 x 1 m 6 则g m 是关于m的一次函数 所以g m 在 2 2 上是增加的 所以欲使f x 0恒成立 只需g m max g 2 2 x2 x 1 6 0 解得x的取值范围为 1 2 专题二 专题三 专题一 专题三线性规划与其他知识的综合线性规划是一个重要的知识载体 它和许多数学知识都有着内在的 密切的联系 例如线性规划与集合 数列 几何概型 方程根的分布 均值不等式等都有联系 是一个高考的热点问题 专题二 专题三 专题一 1 线性规划与集合 例7 已知集合 x y x 1 x y 2x y 1 x y 3x 2y m 0 求实数m的最大值 专题二 专题三 专题一 2 线性规划与数列例8设等差数列 an 的前n项和为sn s4 10 s5 15 则a4的最大值是 解析 设等差数列的首项为a1 公差为d 画出目标函数即直线a4 a1 3d 由图知 当直线a4 a1 3d经过可行域内的点 1 1 时截距最大 此时目标函数取最大值a4 4 故填4 答案 4 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 答案 a 解析 在平面直角坐标系中画出不等式组所对应的可行域 如图 专题二 专题三 专题一 4 线性规划与方程根的分布 例10 已知 是方程x2 ax 2b 0的两个根 且 0 1 1 2 a b r 则的最大值等于 解析 设f x x2 ax 2b 由 是方程的两个根 且 0 1 1 2 专题二 专题三 专题一 答案 c 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 答案 5 考点1 考点2 考点3 考点1一元二次不等式1 2016全国甲高考 已知集合a 1 2 3 b x x 1 x 2 0 b x 1 1 选c 答案 c 考点1 考点2 考点3 3 2014课标全国 高考 已知集合a x x2 2x 3 0 b x 2 x 2 则a b a 2 1 b 1 2 c 1 1 d 1 2 解析 由已知 可得a x x 3或x 1 则a b x 2 x 1 2 1 故选a 答案 a4 2016江苏高考 函数的定义域是 解析 要使函数有意义 必须3 2x x2 0 即x2 2x 3 0 所以 3 x 1 所以函数的定义域是 3 1 答案 3 1 考点1 考点2 考点3 考点2基本不等式 考点1 考点2 考点3 解析 将方程组中的ax y 1式化为y 1 ax 代入x by 1 并整理 得 1 ab x 1 b 方程组无解应该满足1 ab 0且1 b 0 所以ab 1且b 1 所以由基本不等式得答案 2 考点1 考点2 考点3 7 2014课标全国 高考 已知a b c分别为 abc三个内角a b c的对边 a 2 且 2 b sina sinb c b sinc 则 abc面积的最大值为 考点1 考点2 考点3 考点3简单线性规划 考点1 考点2 考点3 解析 将z x y化为y x z 作出可行域和目标函数基准直线y x 如图所示 当直线y x z向右上方平移时 直线y x z在y轴上的截距z增大 由数形结合 知当直线过点a时 z取到最大值 答案 d 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 解析 画出不等式组所表示的平面区域如图所示 结合目标函数z 2x y的几何意义 可得z在点b 6 3 处取得最小值 即zmin 12 3 15 故选a 答案 a 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 解析 画出不等式组表示的可行域 如图 结合目标函数的几何意义可得目标函数在点a 0 3 处取得最小值z 0 3 3 在点b 2 0 处取得最大值z 2 0 2 故选b 答案 b 考点1 考点2 考点3 解析 线性目标函数z 2x y满足的可行域如图所示 将直线l0 y 2x平行移动 当直线l0经过点m 5 2 时 直线y 2x z在y轴上的截距最小 也就是z取最大值 此时zmax 2 5 2 8 答案 b 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 答案 3 考点1 考点2 考点3 解析 如图所示 可行域为阴影部分 由可行域可知 目标函数z 2x y过点b取得最大值 则b 3 2 故zmax 6 2 8 答案 8 考点1 考点2 考点3 15 2016全国乙高考 某高科技企业生产产品a和产品b需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品a需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5个工时 生产一件产品b需要甲材料0 5kg 乙材料0 3kg 用3个工时 生产一件产品a的利润为2100元 生产一件产品b的利润为900元 该企业现有甲材料150kg 乙材料90kg 则在不超过600个工时的条件下 生产产品a 产品b的利润之和的最大值为元 考点1 考点2 考点3 目标函数z 2100 x 900y 画出约束条件对应的可行域 如图阴影部分中的整数点所示 答案 216000 考点1 考点2 考点3 16 2016天津高考 某化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 需要a b c三种主要原料 生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示 现有a种原料200吨 b种原料360吨 c种原料300吨 在此基础上生产甲 乙两种肥