山东省济宁市高三数学一轮复习 专项训练 数列及其表示（含解析）.doc

考点：由数列的前几项求数列的通项1、根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)1,7，13,19，；(2)，；(3)，2，8，；(4)5,55,555,5 555，.解(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an(1)n(6n5)(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为13,35,57,79,911，每一项都是两个相邻奇数的乘积知所求数列的一个通项公式为an.(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察即，从而可得数列的一个通项公式为an.(4)将原数列改写为9，99，999，易知数列9,99,999，的通项为10n1，故所求的数列的一个通项公式为an(10n1)2数列0，的一个通项公式为()aan(nn*) ban(nn*) can(nn*) dan(nn*)解析将0写成，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为2(n1)，nn*；分母为奇数列，可表示为2n1，nn*，故选c.答案c考点：由an与sn的关系求通项an1、设数列an的前n项和为sn.已知a11，an1n2n，nn*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式解(1)依题意，2s1a21，又s1a11，所以a24；(2)由题意2snnan1n3n2n，所以当n2时，2sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2.2若sn为数列an的前n项和，且sn，则()a. b. c. d30解析当n2时，ansnsn1，5(51)30.答案d3已知数列an的前n项和为sn，且sn2n21，则a3()a10 b6 c10 d14解析a3s3s22321(2221)10.答案c4已知数列an的前n项和为sn，a11，sn2an1，则sn()a2n1 b.n1 c. n1 d.解析sn2an1，当n2时，sn12an，ansnsn12an12an(n2)，即(n2)，又a2，ann2(n2)当n1时，a111，ansn2an12n1n1.答案b5数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n0，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，令an0，则n210n110，1n11，可见，当n11时，a110，故a10是最后一个正项，a110，故前10或11项和最大答案10或114已知数列an的通项公式为an，则满足an1an的n的取值为()a3 b4 c5 d6解析由an1an，得an1an0，解得n，又nn*，n5.答案c5设函数f(x)数列an满足anf(n)，nn*，且数列a