垂直于弦的直径 (5).docx

24.1圆的有关性质（第2课时） 垂直于弦的直径授课老师：珠海市斗门区白蕉镇六乡初级中学 黄靖教材：人教版九年级数学上册第二十四章第一节第二课时一、学习目标：1理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题；2感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和 方法，在实验、观察、猜想、抽象、概 括、推理的过程中发展逻辑思维能力和识图能力二、学习重点与难点：垂径定理及其推论三、教学方法与手段:教学方法：启发式，师生互动式与小组合作式教学方法教学手段：投影、计算机等多媒体辅助四、学习过程：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一），动态引入上一节课我的学过的图形是什么？图形中有哪些是弦，那些是弧？分析图形中给出的线段，弧长的关系。我们学习了圆。AB，CD是弦，直径是特殊的弦。弧AB,弧BD,弧AB等是弧。引导学生回顾上一节课的内容，和观察图形中数据的变化，引起学生的兴趣。（二），知识链接如图1，已知：直线OM是线段AB的垂直平分线提问：你能得到什么结论？回答：OA=0B从学生熟悉的知识点入手，让学生能够容易转换思维。（三）新知识讲授练习1：已知：OA=OB,OMAB.求证:BM=AM如果现在我给出的条件是OA=OB，你能反过来说明问题吗？由OA=OB得到ABC是等腰三角形，有三线合一的性质，也可以通过三角形全等证明结论。引导学生逆向思考：通过等腰三角形三线合一性质，得到所要的结论现在我们来看问题，如果我给出的不是线段相等，而是在图形圆O中呢？由圆O得到半径相等：OA=0B动态变化，引导学生观察：把图形与已知相应改变，但解题的本质思维不变如果我们简化图形，你能得到结论吗？通过几何画板反射变化，得到弧AC=弧BC，板书几何语言：在圆O中，CD为直径，CDABAM=BM连接OA,OB，像上面那样，就可以得到结果。只要有圆O,直径CD,CDAB,则就可以得到AM=BM的结论过渡到图形的简化，引导垂径定理的证明，学生能表达出垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧。有是垂直我们可以得到平分，那么反过来，我们能否由平分得到垂直呢？我们也从简单的图形入手。由OA=OB得到ABC是等腰三角形，有三线合一的性质，也可以通过三角形全等证明结论。引导学生逆向思考：通过等腰三角形三线合一性质，得到所要的结论，学生加深印象。同样添加圆，改变条件，你能否证明结论？由圆O得到半径相等：OA=0B以类比的思维，学生快速反应。那么我们简化图形，变化条件之后，你能否证明结论？板书几何语言：在圆O中，CD为直径，AM=BM（AB不是直径）CDAB连接OA,OB，像上面那样，就可以得到结果。只要有圆O,直径CD, AM=BM,则就可以得到CDAB的结论过渡到图形的简化，引导垂径定理的推论的证明，学生能表达出平分弦（不是直径）的直径，垂直弦且平分弦所对的两条弧。（四），知识应用你能说出下面图形能否应用垂径定理或其推论吗？学生回答题目，并分析理由。通过几何画板，动态展示垂径定理应用的条件，知二推三请哪位同学知道如何解答这个题目？学生回答问题，连接OA，应用垂径定理的得到AM=BM=12 AB，并应用勾股定理求出AO.从简单的题目入手，学生能快速反应，本节知识的应用。现在变化了条件与图形，你能解答问题吗？与上题的过程一样。通过改变条件与图形，培养学生的观察图形的能力改变条件，图形不变，你能解答问题吗？应用垂径定理的推论，可以得到OMAB,再利用勾股定理求出半径学生逆向思考，类比方法现在再改变一下条件，请小组合作解决问题，之后请一位同学上台讲解小组合作解决题目学生讲解题目引导学生小组解决题目，并进行小组互助，培养学生的合作精神，并锻炼学生上台讲台的能力你能应用本节知识找出弧的所在圆的圆心吗？学生互助解决锻炼学生的逆向思考的能力，学生互助解决问题（五），知识巩固提升思考：如图，已知在两同心圆O 中，大圆直径AB 交小圆于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么数量关系？刚刚是一个圆的问题，现在我们增加一个圆，这里你发现这两个圆是什么关系？你能解决问题吗？学生回答问题：这是同心圆，由大圆得OA=OB,小圆OC=OD,得到AC=BD学生从快速解决问题把AB上下平移，你觉得结论成立吗？成立，应用垂径定理，过点O做OMAB于M，得AM=BM，CM=DM,所以结论成立通过动态展示，学生快速应用所学知识，解决问题，巩固新学内容。把大圆隐藏，连接OA与OB提问：你证明结论吗？和上题一样作辅助线，应用垂径定理，加时等腰ABO的三线合一，解决问题通过动态变化，学生知道题目的由来，能发现解题的规律。隐藏小圆，连接OC,OD,你能证明结论吗？学生快速解决类比题目的解决方法，培养学生举一反三的能力（六），小结：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法 技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线重要思路：（由）垂径定理构造直角三角形（结合）勾股定理建立方程我们今天学习了哪两个定理？在解决几何问题的时候我们还应用了那些知识？垂径定理及其推论勾股定理引导学生回顾本节知识，让学生对几何知识有整体化的认识，在头脑中形成综合思考的概念（七）布置作业练习册第57页课时达标五，板书设计：24.1.2垂直于弦的直径1垂径定理几何语言：2垂径定理的推论：几何语言：多媒体实物投影四，学习反思：本节课，应用几何画板软件，应用动态变化，让学生感受到图形变化以及图形之间的相互联系，从简单的问题一步一步深入研究，在教学过程中，我始终注意发挥学生