人教2011版小学数学四年级9数学广角----鸡兔同笼 (2).doc

人教版四年级下册 数学广角-鸡兔同笼 内乡实验学校：王俊波 2017年6月 数学广角-鸡兔同笼教学过程：一、教学目标（一）知识与技能 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。（二）过程与方法 经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。（三）情感态度和价值观 在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。二、教学重难点 教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。三、教学准备课件四、教学过程（一）情境导入大约1500年前，我国国代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题-“鸡兔同笼”问题： 今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？1、 尝试解决，交流想法。 既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。 问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？ 2 感受化繁为简的必要性。大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？ 数据大了不好猜，我们应该怎么办？ （出示幻灯片3）引用老子的话：“天下难事，必作于易”，利用“化繁为简”的数学思想解决问题。我们把数字改小些，先从简单的问题入手。（出示幻灯片4） 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有5个头，从下面数，有14只脚。鸡和兔各有几只？ （思考：渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。）（二）列表尝试，沟通联系。、列表尝试，有序思考。（出示）一个笼子里有鸡和兔共5只，鸡和兔各可能几只？请把你的思考写在纸上。学生独立完成，全班交流典型写法：生1：将1、4；2、3；3、2竖着写成两列；生2：用小括号一组组地写，即（1，4）；（2，3）；（3，2）；生3：列表142332 师：像这样用表格等方法将我们的猜测有序地展现出来，不容易重复，也不容易遗漏。从表格看，如果鸡的数量确定了，那么兔的数量也就确定了。笼子里到底是几只兔几只鸡能确定吗？生：不确定师：如果再增加一个条件：“从下面数，共有14只脚”，现在你知道有几只鸡几只兔吗？学生尝试列表解决问题。头个鸡只兔只脚只5418531652145112师：虽然题目是“一个笼子里有鸡和兔共5只”，但是，考虑极端的情况是数学里常用的研究方法，所以也可以从“假设鸡有0只，兔有5只”开始想起。（在表格中添上“0，5”）师：仔细观察，从这张表格中你发现了什么规律？生：增加一只鸡，就会少一只兔，脚的总只数就会减少只。生：如果脚要减少只，应该将只兔换成只鸡；脚要增加只，应该将只鸡换成只兔。师：如果脚要减少只，应该将几只兔换成几只鸡？怎样算的？（）脚要增加只呢？（思考：这一环节是训练学生通过有序记录表现自己的有序思考，进而聚焦于列表尝试。在此基础上，将“0、5”这一组极端数据在表上呈现出来，指出这是一种数学方法，同时“0、5”对应的“假设全是兔（鸡）”这样的意义，学生也能理解。这有利于提升学生对列举法的认识，也有利于后续假设法的学习。接着，引导学生分析表格中的数据时发现：随着鸡的数量逐一增加，鸡和兔脚的总只数就2只2只的减少。正是由于这一基本的变化规律，我们很容易得出“如果脚要减少2只，应该将1只兔换成只鸡。反之，脚要增加2只，应该将只鸡换成只兔”。老师进一步引导学生思考：“如果脚要减少（增加）10只，应该将几只兔（鸡）变成几只鸡（兔）？”正是有了这些观察思考的基础，才使得后面的跳跃列表有了更多的思维含量，也为“假设法”的提出做好了铺垫。）、跳跃列表，感知假设头个鸡只兔只脚只54185(3)(2)14 师：刚才我们列表是一个一个地尝试、推算的，如果鸡和兔的数量比较大，这样试起来就太麻烦了！可不可以根据第一组数据得到的脚的只数和实际只数的关系，跳跃列表？ 生：当鸡有1只兔有4只时，脚有18只，比14只多4只，应该将几只兔换成几只鸡？怎样算的？（42就找到答案了（3,2）。 师：好方法！一一列举再一一计算确实太麻烦，靠计算来指导“跳”就能很快地找到答案。 （思考：”列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以跳跃列表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。） 3、沟通方法，凸显假设，猜想验证。师：我们再往下深入一步：如果不列表，你能计算出鸡和兔的只数吗？生1：假设笼子里全是鸡，就有52=10（只）脚，而实际上却有14只脚，比实际少了4只脚，而每把一只鸡换成兔子就增加2只脚，要补足4只，要换42=2（只），所以兔子一共是2只。 师：如果假设全是兔呢？生：假设全是兔，就有45=20（只）脚，比实际多了6只。这是因为把一只鸡看成兔，就会多2只脚。62=3（只），说明是把3只鸡看成了兔，所以鸡有3只，兔有2只。师：这种方法叫做假设法，你觉得假设法与前面的列表方法有联系吗？生：列表方法也是假设，先假设是几只鸡几只兔，再一个一个去试或者跳着试。（思考：给学生提供充分的自主探索和交流互动的空间，特别是对跳跃列表的技巧和方法的探索与交流，增强学生对列表法的体验和感悟。当教师追问“不用列表你能计算出结果吗？”学生完全可以根据列表中发现的规律轻松获得计算的方法。在此基础上，教师提出“你觉得假设法与前面的列表方法有联系吗？”时，学生能够很好地沟通列表与假设的联系，使得列表成为理解假设法的拐杖，成了发展学生思维能力的载体。）4、 渗透方程 方法延伸 回顾运算定律公式，引导学生用图形或字母表示其中一种动物，根据脚的关系列等量关系式。解：设兔有 只，则鸡有 只。也可以设：鸡为 只，则兔有 只。（略）师：在列方程解答时碰到什么困难？该如何解决？ （思考：方程解是学生在五年级已经学过的解决问题的一种基本方法，运用它解决“鸡兔同笼”问题便于学生清楚地理解数量关系，不失为解决此类问题的一种好方法，也让学生体验、领悟解决“鸡兔同笼”问题策略的多样化。）二、回顾历史，建立模型。师：“鸡兔同笼”问题是一个经典的数学问题，也是一道数学古题。大约1500年前，我国古代数学名著孙子算经中就记载了“鸡兔同笼”问题，并给出了一种很有意思的计算方法：有一天鸡和兔在草地上玩，鸡突发奇想对兔子说：“我会金鸡独立！”说着就将一只脚提起来。兔子也不甘示弱：“我也会！”于是，兔子也将两条前腿提起来。这时草地上的总脚数是不是只剩下原来的一半了？1427只）这时草地上的脚数是不是还比鸡兔的总只数多一些呢？75=2只）为什么会多？不就是因为每只兔子有两只脚吗？这样总共多了几只脚就有几只兔子，而剩下的就是鸡了。523（只）（出示：脚数2头数兔数头数兔数鸡数师：日本人对“鸡兔同笼”问题也有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题”。（出示：龟鹤的图片）师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？生：是一样的意思，龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。师：假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，是不是还可以给它取个其它的名字呢？生1：鸭狗问题。生2：人马问题。师：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和马，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！（思考：通过“鸡兔”、“龟鹤”、“人马”等不同变式的呈现，使学生初步感知鸡兔同笼问题只是一个 “模型”，虽然问题的情境在变化，但问题的本质数量之间的关系是不变的。学生在解决这些问题的过程中逐渐形成鸡兔同笼问题的解题策略和思路，开始初步建构起关于鸡兔同笼问题的数学模型。）三、运用模型，巩固新知师：生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？（出示）自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？（出示）信封里放着5元和2元的钞票，共8张，34元，信封里5元和2元的钞票各有多少张？师：这些问题跟“鸡兔同笼”问题有关联吗？ 生1：第1题里的自行车相当于2只脚的鸡，三轮车相当于3只脚的兔子。 生2：第2题里的2元钞票相当于鸡有2只脚，而5元的钞票就相当于兔，是5只脚的怪兔。师：看来“鸡兔同笼”不只是代表着鸡、兔同笼的问题，有很多类似的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题。生独立解答，集体评议、反馈。（思考：运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。学生在不同的生活场境中应用模型解决实际问题，既可使学生在实践中领悟数学建模的价值，又能增强学生数学应用的意识与能力。）四、回顾反思，提升认识师：同学们，鸡兔同笼，把鸡和兔关在一个笼子里现实生活中