山东省济南市山师附中中考数学一模试题（含解析）.doc

山东省济南市山师附中2015届中考数学一模试题一.选择题15的倒数是（）a5b5cd2如图，已知abcd，a=70，则1度数是（）a70b100c110d13032014年，历下的教育惠民政策引起了社会的广泛关注，其中包括投入3600万元，免费为区属义务教育阶段中小学生提供校服3600万元用科学记数表示为（）a36107元b36106元c3.6107元d3.6106元4如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为1的立方块组成，则从上面看到的图形的面积是（）a6b5c4d35下列计算正确的是（）a（2）3=8b（）1=3ca4a2=a8da6a3=a26化简的结果是（）aa+bbacabdb7如图在菱形abcd中，对角线ac，bd交于点o，下列说法错误的是（）aabdcbac=bdcacbddoa=oc8一次函数y=（m1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）a2b2c1d2或29如图，ab是o的直径，点c、d在o上，若cab=40，则adc的度数为（）a25b30c45d5010如图，在矩形abcd中，ab=1，bc=将矩形abcd绕点a逆时针旋转至矩形abcd，使得点b恰好落在对角线bd上，连接dd，则dd的长度为（）abc +1d211如图，直线x=t（t0）与反比例函数y=（x0）、y=（x0）的图象分别交于b、c两点，a为y轴上任意一点，abc的面积为3，则k的值为（）a2b3c4d512某学习小组有6人，在一次数学测验中的成绩分别是：115，100，105，90，105，85，则他们成绩的极差和众数分别是（）a30和115b30和105c20和100d15和10513如图，在rtabc中，a=90，ab=6，ac=8，点d为边bc的中点，点m为边ab上的一动点，点n为边ac上的一动点，且mdn=90，则cosdmn为（）abcd14大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚这启发人们设计一种新的加减计数法比如：9写成1，1=101；198写成20，20=2002；7683写成13，13=100002320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算5331=（）a1990b2068c2134d302415二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）a4个b3个c2个d1个二.填空题16分解因式：a24=17四边形的外角和为m，五边形的外角和为n，则mn（填“或=或”号）18某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，则采用其他方式上学的学生人数为 人19已知点（m，n）在抛物线y=2x2+1的图象上，则4m22n+1=20如图所示，abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为21如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=8cm，e、f分别是bc、cd的中点，连接bf、de，则图中阴影部分的面积是 cm2三.解答题（共7个小题，共57分）22（1）计算：4sin45（2）解不等式组23如图，四边形abcd、四边形aefd是平行四边形求证：abedcf24如图，cb是o的直径，p是cb延长线上一点，pb=2，pa切o于a点，pa=4求o的半径25应用题分式方程我区某校九年级的同学利用清明假期外出踏青、赏春从学校到景区共10千米，一部分同学骑自行车先出发，10分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达集合地点已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求两部分同学分别每小时走多少千米？26为进一步弘扬祖国优秀传统文化，历下区教育局主办了“首善奖历下区青少年书法大赛”某校有2位同学获得一等奖，3位同学获得二等奖，随机抽取获奖同学谈谈他们的参赛体会（1）抽取一位同学谈体会，请直接写出该同学是二等奖获得者的概率；（2）抽取两位同学谈体会，求两位同学分别是一等奖和二等奖获得者的概率（用树状图或列表法求解）27如图，在平面直角坐标系中有rtabc，a=90，ab=ac，a（2，0）、b（0，d）、c（3，2）（1）求d的值；（2）将abc沿x轴的正方向平移a个单位，在第一象限内b、c两点的对应点bc正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时直线bc的解析式；（3）在（2）的条件下，直线bc交y轴于点g，作cmx轴于mp是线段bc上的一点，若pmc和pbb面积相等，求点p坐标28在锐角abc中，ab=4，bc=5，acb=45，将abc绕点b按逆时针方向旋转，得到a1bc1（1）如图1，当点c1在线段ca的延长线上时，求cc1a1的度数；（2）如图2，连接aa1，cc1若aba1的面积为4，求cbc1的面积；（3）如图3，点e为线段ab中点，点p是线段ac上的动点，在abc绕点b按逆时针方向旋转过程中，点p的对应点是点p1，求线段ep1长度的最大值与最小值29如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（1，0），c（3，0），d（3，4），以a为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点c，动点p从点a出发，以每秒个单位的速度沿线段ad向点d运动，运动时间为t秒，过点p作pex轴交抛物线于点m，交ac于点n（1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，acm的面积最大？最大值为多少？（3）点q从点c出发，以每秒1个单位的速度沿线段cd向点d运动，当t为何值时，在线段pe上存在点h，使以c，q，n，h为顶点的四边形为菱形？2015年山东省济南市山师附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题15的倒数是（）a5b5cd【考点】倒数【专题】常规题型【分析】根据倒数的定义可直接解答【解答】解：5的倒数是故选：d【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数2如图，已知abcd，a=70，则1度数是（）a70b100c110d130【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答【解答】解：abcd，a=70，2=70（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得1=18070=110，故选c【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活也可以求得a的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解32014年，历下的教育惠民政策引起了社会的广泛关注，其中包括投入3600万元，免费为区属义务教育阶段中小学生提供校服3600万元用科学记数表示为（）a36107元b36106元c3.6107元d3.6106元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点，由于3600万元有8位，所以可以确定n=81=7【解答】解：3600万元=3.6107元故选c【点评】此题考查科学记数法，用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）4如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为1的立方块组成，则从上面看到的图形的面积是（）a6b5c4d3【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，中间一个小正方形，俯视图的面积为5，故选：b【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图5下列计算正确的是（）a（2）3=8b（）1=3ca4a2=a8da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；有理数的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂【分析】根据积的乘方，可判断a；根据负整数指数幂，可判断b；根据同底数幂的乘法，可判断c；根据同底数幂的除法，可判断d【解答】解：a、积的乘方等于乘方的积，故a错误；b、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故b正确；c、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故c错误；d、同底数幂的除法底数不变指数相减，故d错误；故选：b【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键6化简的结果是（）aa+bbacabdb【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=a+b故选a【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7如图在菱形abcd中，对角线ac，bd交于点o，下列说法错误的是（）aabdcbac=bdcacbddoa=oc【考点】菱形的性质【专题】压轴题【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、菱形的对边平行且相等，所以abdc，故a选项正确；b、菱形的对角线不一定相等，故b选项错误；c、菱形的对角线一定垂直，acbd，故c选项正确；d、菱形的对角线互相平分，oa=oc，故d选项正确故选：b【点评】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键8一次函数y=（m1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）a2b2c1d2或2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由y随x的增大而增大，根据一次函数的性质得m10；再由于一次函数y=（m1）x+m2的图象过点（0，4），则m2=4，然后解方程，求出满足条件的m的值【解答】解：根据题意得m10且m2=4，解得m=2故选b【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b也考查了一次函数的性质9如图，ab是o的直径，点c、d在o上，若cab=40，则adc的度数为（）a25b30c45d50【考点】圆周角定理【分析】由ab是o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得acd=90，继而求得abc的度数，然后由圆周角定理，求得adc的度数【解答】解：ab是o的直径，acb=90，cab=40，abc=90cab=50，adc=abc=50故选d【点评】此题考查了圆周角定理注意直径对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键10如图，在矩形abcd中，ab=1，bc=将矩形abcd绕点a逆时针旋转至矩形abcd，使得点b恰好落在对角线bd上，连接dd，则dd的长度为（）abc +1d2【考点】旋转的性质【分析】先求出abd=60，利用旋转的性质即可得到ab=ab，进而得到abb是等边三角形，于是得到bab=60，再次利用旋转的性质得到dad=60，结合ad=ad，可得到add是等边三角形，最后得到dd的长度【解答】解：矩形abcd中，ab=1，bc=，ad=bc=，tanabd=，abd=60，ab=ab，abb是等边三角形，bab=60，dad=60，ad=ad，add是等边三角形，dd=ad=bc=，故选a【点评】本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是abb和add是等边三角形，此题难度不大11如图，直线x=t（t0）与反比例函数y=（x0）、y=（x0）的图象分别交于b、c两点，a为y轴上任意一点，abc的面积为3，则k的值为（）a2b3c4d5【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据点b、c的横坐标，代入反比例函数的解析式求出纵坐标，表示出bc的长，根据三角形面积公式求出k的值【解答】解：由题意得，点c的坐标（t，），点b的坐标（t，），bc=+，则（+）t=3，解得k=5，故选：d【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，利用函数解析式表示出点的横纵坐标的关系是解题的关键12某学习小组有6人，在一次数学测验中的成绩分别是：115，100，105，90，105，85，则他们成绩的极差和众数分别是（）a30和115b30和105c20和100d15和105【考点】众数；中位数【分析】根据极差的定义用最大值减去最小值求出他们成绩的极差，再根据众数的定义即可得出答案【解答】解：他们成绩的极差是11585=30；105出现了2次，出现的次数最多，则众数是105；故选b【点评】此题考查了众数与极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差13如图，在rtabc中，a=90，ab=6，ac=8，点d为边bc的中点，点m为边ab上的一动点，点n为边ac上的一动点，且mdn=90，则cosdmn为（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】连结ad，如图，先利用勾股定理计算出bc=10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得da=dc=5，则1=c，接着根据圆周角定理得到点a、d在以mn为直径的圆上，所以1=dmn，则c=dmn，然后在rtabc中利用余弦定义求c的余弦值即可得到cosdmn【解答】解：连结ad，如图，a=90，ab=6，ac=8，bc=10，点d为边bc的中点，da=dc=5，1=c，mdn=90，a=90，点a、d在以mn为直径的圆上，1=dmn，c=dmn，在rtabc中，cosc=，cosdmn=故选d【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了直角三角形斜边上的中线性质14大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚这启发人们设计一种新的加减计数法比如：9写成1，1=101；198写成20，20=2002；7683写成13，13=100002320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算5331=（）a1990b2068c2134d3024【考点】有理数的加减混合运算【专题】新定义【分析】根据新的加减计数法，可得数字上一杠表示减去它，据此分别求出53、31的值各是多少；然后把它们求差，求出算式5331的值是多少即可【解答】解：5331=（5000200+301）（3000240+1）=48292761=2068故选：b【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要弄清楚新的加减计数法的运算方法15二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断【解答】解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把x=1代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，=1，b=2a，3b+2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正确；即正确的有3个，故选：b【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用二.填空题16分解因式：a24=（a+2）（a2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【解答】解：a24=（a+2）（a2）【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键17四边形的外角和为m，五边形的外角和为n，则m=n（填“或=或”号）【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和为360，即可解答【解答】解：多边形的外角和为360，四边形的外角和为360，五边形的外角和为360，m=n故答案为：=【点评】本题考查了多边形的外角和，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为36018某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，则采用其他方式上学的学生人数为4 人【考点】扇形统计图【分析】根据题意先求出本班的总人数，然后再根据采用其他方式上学的学生占的比例求出采用其他方式上学的学生人数【解答】解：由图可知骑车上学的学生占本班学生上学方式的52%，又知步行上学的学生有26人，本班学生总数：2652%=50人，由图可知采用其他方式上学的学生占本班学生上学方式的140%52%=8%，采用其他方式上学的学生人数为508%=4人故答案为：4【点评】本题考查了扇形统计图，解题时观察扇形图的特点，从扇形图上正确求出各部分数量和总数量之间的关系是解题的关键19已知点（m，n）在抛物线y=2x2+1的图象上，则4m22n+1=1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将（m，n）代入y=2x2+1得n=2m2+1，再将2m2n=1整体代入4m22n+1即可得到式子的值【解答】解：将（m，n）代入y=2x2+1得，n=2m2+1，整理得，2m2n=1，4m22n+1=2（2m2n）+1=2（1）+1=1故答案为1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及代数式的值，运用整体思想是解题的关键20如图所示，abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为【考点】勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】连接ce，求出ceab，根据勾股定理求出ca，在rtaec中，根据锐角三角函数定义求出即可【解答】解：连接ce，根据图形可知dc=1，ad=3，ac=，be=ce=，ebc=ecb=45，ceab，sina=，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形21如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=8cm，e、f分别是bc、cd的中点，连接bf、de，则图中阴影部分的面积是32 cm2【考点】矩形的性质【分析】连接bd，ef，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形dgb的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证【解答】解：连接bd，ef四边形abcd是矩形，a=c=90，ab=cd=6cm，ad=bc=8cm，abd的面积=正方形abcd的面积=68=24（cm2），阴影部分的面积=abd的面积+bdg的面积 （g为bf与de的交点），bcd中ef为中位线，efbd，ef=bd，gefgdb，dg=2ge，bde的面积=bcd的面积bdg的面积=bde的面积=bcd的面积=24cm2=8cm2，阴影部分的面积=24cm2+8cm2=32cm2，故答案为32【点评】本题考查正方形的性质，三角形的面积，中位线性质的应用，注意正方形的四个边长相等，关键是连接bd，把阴影部分分成两部分计算三.解答题（共7个小题，共57分）22（1）计算：4sin45（2）解不等式组【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）由于sin45=，利用二次根式的乘法法则化简，然后利用二次根式的加减法则即可求解（2）根据不等式的性质求出不等式和的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】（1）计算：4sin45解：=22=0；（2）解不等式组解：解得：x3，解得：x2不等式组的解集是x3【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及二次根式的加减法则，解题时首先化简，然后利用二次根式的加减法则计算即可求解，也考查了对解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键23如图，四边形abcd、四边形aefd是平行四边形求证：abedcf【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【专题】证明题【分析】由四边形abcd、四边形aefd是平行四边形，可得ad=bc，ad=ef，继而证得be=cf，又由abcd，aedf，可得abe=dcf，aeb=dfc，则可证得结论【解答】证明：四边形abcd、四边形aefd是平行四边形，ad=bc，ad=ef，bc+ce=ef+ce，即be=cf，abcd，aedf，abe=dcf，aeb=dfc，在abe和dcf中，abedcf（sas）【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意平行四边形的对边相等24如图，cb是o的直径，p是cb延长线上一点，pb=2，pa切o于a点，pa=4求o的半径【考点】切线的性质【分析】设圆的半径是x，利用勾股定理可得关于x的方程，求出x的值即可【解答】解：如图，连接oa，pa切o于a点，oapa，设oa=x，op=x+2，在rtopa中x2+42=（ x+2）2x=3o的半径为3【点评】本题考查了切线的性质运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题25应用题分式方程我区某校九年级的同学利用清明假期外出踏青、赏春从学校到景区共10千米，一部分同学骑自行车先出发，10分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达集合地点已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求两部分同学分别每小时走多少千米？【考点】分式方程的应用【分析】设骑车同学速度为x千米/小时，乘汽车同学速度为2x千米/小时，根据题意可得，同样走10千米骑自行车的同学所用的时间比乘汽车同学多用10分钟，据此列方程求解【解答】解：设骑车同学速度为x千米/小时，乘汽车同学速度为2x千米/小时，由题意得，=，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，且符合题意，则2x=60答：骑车同学速度的为30千米/小时，乘汽车同学速度的为60千米/小时【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验26为进一步弘扬祖国优秀传统文化，历下区教育局主办了“首善奖历下区青少年书法大赛”某校有2位同学获得一等奖，3位同学获得二等奖，随机抽取获奖同学谈谈他们的参赛体会（1）抽取一位同学谈体会，请直接写出该同学是二等奖获得者的概率；（2）抽取两位同学谈体会，求两位同学分别是一等奖和二等奖获得者的概率（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接根据概率公式解答；（2）根据题意，列表或列出树状图，然后用概率公式解答【解答】解：（1）p=；（2）设获得一等奖的同学为a1、a2，获得二等奖的同学b1、b2、b3，列表格：a1a2b1b2b3a1a1a2a1b1a1b2a1b3a2a2a1a2b1a2b2a2b3b1b1a1b1a2b1b2b1b3b2b2a1b2a2b2b1b2b3b3b3a1b3a2b3b1b3b2树状图：共有20种情况，两位同学分别是一、二等奖的获得者有12种，p=【点评】本题考查了列表法与树状图，熟悉两种图形的列法，同时要熟悉概率公式27如图，在平面直角坐标系中有rtabc，a=90，ab=ac，a（2，0）、b（0，d）、c（3，2）（1）求d的值；（2）将abc沿x轴的正方向平移a个单位，在第一象限内b、c两点的对应点bc正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时直线bc的解析式；（3）在（2）的条件下，直线bc交y轴于点g，作cmx轴于mp是线段bc上的一点，若pmc和pbb面积相等，求点p坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）作cnx轴于点n，证明rtcna和rtaob，据此即可求出an=ob=1，进而得解；（2）分别用含有a的代数式表示出点b，c的坐标，并用待定系数法求反比例函数解析式，即可得解；（3）设出点p的坐标，根据面积相等得到方程，据此即可得解【解答】解：（1）作cnx轴于点n在rtcna和rtaob中，rtcnartaob（hl），则bo=an=32=1，d=1；（2）设反比例函数为y=，点c和b在该比例函数图象上，设c（a，2），则b（a+3，1）把点c和b的坐标分别代入y=，得k=2a；k=a+3，2a=a+3，a=3，则k=6，反比例函数解析式为y=得点c（3，2）；b（6，1）；设直线cb的解析式为y=ax+b，把c、b两点坐标代入得，解得：；直线cb的解析式为：y=；（3）连结bbb（0，1），b（6，1），bbx轴，设p（m，），作pqcm，phbbspcm=pqcm=（m3）2=m3spbb=phbb=（）6=m+6m3=m+6m=p（，）【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，用待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式的知识点，解答第（3）问的关键是正确设出点p的坐标，有一定在难度，要注意总结28在锐角abc中，ab=4，bc=5，acb=45，将abc绕点b按逆时针方向旋转，得到a1bc1（1）如图1，当点c1在线段ca的延长线上时，求cc1a1的度数；（2）如图2，连接aa1，cc1若aba1的面积为4，求cbc1的面积；（3）如图3，点e为线段ab中点，点p是线段ac上的动点，在abc绕点b按逆时针方向旋转过程中，点p的对应点是点p1，求线段ep1长度的最大值与最小值【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）由由旋转的性质可得：a1c1b=acb=45，bc=bc1，又由等腰三角形的性质，即可求得cc1a1的度数；（2）由abca1bc1，易证得aba1cbc1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得cbc1的面积；（3）由当p在ac上运动至垂足点d，abc绕点b旋转，使点p的对应点p1在线段ab上时，ep1最小；当p在ac上运动至点c，abc绕点b旋转，使点p的对应点p1在线段ab的延长线上时，ep1最大，即可求得线段ep1长度的最大值与最小值【解答】解：（1）由旋转的性质可得：a1c1b=acb=45，bc=bc1，cc1b=c1cb=45，cc1a1=cc1b+a1c1b=45+45=90（2）abca1bc1，ba=ba1，bc=bc1，abc=a1bc1，abc+abc1=a1bc1+abc1，aba1=cbc1，aba1cbc1，saba1=4，scbc1=；（3）如图1，过点b作bdac，d为垂足，abc为锐角三角形，点d在线段ac上，在rtbcd中，bd=bcsin45=，当p在ac上运动，bp与ac垂直的时候，abc绕点b旋转，使点p的对应点p1在线段ab上时，ep1最小，最小值