二次函数压轴题.doc

AxyBCO二次函数专项检测题1如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+经过A（0，4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5（1）求、的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由解： 2如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由yxODECFAB3已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求ABC的面积；（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.AOxyBFC4如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由5如图，已知半径为1的O1与轴交于两点，为O1的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点（1）求二次函数的解析式；图14yxOABMO1（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由6中，cm长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；（3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？7已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点（1）写出直线的解析式（2）求的面积（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？8某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m请计算最多可安装几扇这样的窗户？9已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式；（3）坐标平面内是否存在点，使得以点M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 二次函数压轴题答案1解：（1）解法一：抛物线=+经过点A（0，4）， =4 1分又由题意可知，、是方程+=0的两个根，+=， =62分由已知得（-）=25又（-）=（+）4=24 24=25 解得= 3分当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去= 4分解法二：、是方程+c=0的两个根， 即方程23+12=0的两个根=，2分=5， 解得 =3分 （以下与解法一相同） （2）四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 5分 又=4=（+）+ 6分 抛物线的顶点（，）即为所求的点D7分 （3）四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点P必是直线=-3与抛物线=-4的交点， 8分 当=3时，=（3）（3）4=4， 在抛物线上存在一点P（3，4），使得四边形BPOH为菱形 9分 四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上10分2解：（1）点在轴上1分理由如下：连接，如图所示，在中，由题意可知：点在轴上，点在轴上3分（2）过点作轴于点，在中，点在第一象限，点的坐标为5分由（1）知，点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为6分抛物线经过点，由题意，将，代入中得 解得所求抛物线表达式为：9分（3）存在符合条件的点，点10分理由如下：矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为由题意可知为此平行四边形一边，又边上的高为211分依题意设点的坐标为点在抛物线上解得，以为顶点的四边形是平行四边形，yxODECFABM，当点的坐标为时，点的坐标分别为，；当点的坐标为时，点的坐标分别为，14分3解：（1）由5=0，（1分）得，（2分）抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）（3分）（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），（4分）分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有=S - - （5分） =-（6分）=5（个单位面积）（7分）（3）如： （8分）事实上， =45a2+36a 3（）=35（2a）2+122a-（5a2+12a） =45a2+36a（9分） （10分）4解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，1分点都在抛物线上， 抛物线的解析式为3分顶点4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点 11分AOxyBFC图9HBM过点作于点点在抛物线上，在中，在中，12分设直线的解析式为 解得13分 解得 在直线上存在点，使得的周长最小，此时14分5解：（1）圆心的坐标为，半径为1，1分二次函数的图象经过点，可得方程组2分解得：二次函数解析式为3分（2）过点作轴，垂足为4分是的切线，为切点，（圆的切线垂直于经过切点的半径）yAHFMOP1P2O1xB在中，为锐角，5分，在中，点坐标为6分设切线的函数解析式为，由题意可知，7分切线的函数解析式为8分（3）存在9分过点作轴，与交于点可得（两角对应相等两三角形相似），10分过点作，垂足为，过点作，垂足为可得（两角对应相等两三角开相似）在中，在中，11分符合条件的点坐标有，12分6解：（1）当点在上时，2分当点在上时，4分（2），6分由条件知，若四边形为矩形，需，即，当s时，四边形为矩形8分（3）由（2）知，当s时，四边形为矩形，此时，9分除此之外，当时，此时，10分，又，11分，当s或s时，以为顶点的三角形与相似12分7xyABCEMDPNO解：（1）在中，令，1分又点在上的解析式为2分（2）由，得 4分，5分6分（3）过点作于点7分8分由直线可得：在中，则，9分10分11分此抛物线开口向下，当时，当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为12分8解：（1）设抛物线的表达式为1分点在抛物线的图象上3分抛物线的表达式为4分（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点，D点坐标为（k，t）已知窗户高1.6m，5分（舍去）6分（m）7分又设最多可安装n扇窗户9分答：最多可安装4扇窗户10分（本题不要求学生画出4个表示窗户的小矩形）9解：对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0) 2分说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分如图，连接PC，点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，AB4在RtPOC中，OPPAOA211，b 3分当时， 4分 5分存在6分理由：如图，连接AC、BC设点M的坐标为当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CMAB，且CMAB由知，AB4，|x|4，x4点M的坐标为9分说明：少求一个点的坐标扣1分当以AB为对角线时，点M在x轴下方过M作MNAB于N，则MNBAOC90四边形AMBC是平行四边形，ACMB，且ACMBCAOMB