九年级数学上册 第22章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（1）课件 （新版）新人教版.ppt

22 3实际问题与二次函数 1 创设情境明确目标 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题 如繁华的商业城中很多人在买卖东西 如果你去买商品 你会选买哪一家的 如果你是商场经理 如何定价才能使商场获得最大利润呢 1 能根据几何关系 从几何应用题中构建二次函数模型 并能利用二次函数的图象和性质解决问题 2 理解市场经济中销售利润 销售量与销售成本之间的数量关系 并能利用它们构建二次函数模型解决市场经济问题 自主学习指向目标 学习目标 合作探究达成目标 探究点一构建二次函数模型 解决几何极值类问题 从地面竖直向上抛出一小球 小球的高度h 单位 m 与小球的运动时间t 单位 s 之间的关系式是h 30t 5t2 0 t 6 小球的运动时间是多少时 小球最高 小球运动中的最大高度是多少 小球运动的时间是3s时 小球最高 小球运动中的最大高度是45m 结合问题 拓展一般 由于抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 当时 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 如何求出二次函数y ax2 bx c的最小 大 值 合作探究达成目标 探究点一构建二次函数模型 解决几何最值类应用题 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积s随矩形一边长l的变化而变化 1 若矩形的一边长为10米 它的面积是多少 2 若矩形的一边长分别为15米 20米 30米 它的面积分别是多少 合作探究达成目标 探究点一构建二次函数模型 解决几何最值类应用题 整理后得 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积s随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少米时 场地的面积s最大 解 当时 s有最大值为 当l是15m时 场地的面积s最大 0 l 30 矩形场地的周长是60m 一边长为l 则另一边长为m 场地的面积 s l 30 l 即s l2 30l自变量的取值范围 0 l 30 合作探究达成目标 探究点一构建二次函数模型 解决几何最值类应用题 一般地 因为抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 所以当时 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 合作探究达成目标 探究点一构建二次函数模型 解决几何最值类应用题 针对练一 1 如图虚线部分为围墙材料 其长度为20米 要使所围的矩形面积最大 长和宽分别为 a 10米 10米b 15米 15米c 16米 4米d 17米 3米2 如图所示 一边靠墙 其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形 abcd 花圃 则这个花圃的最大面积是 平方米 第1题 第2题 a 18 探究2 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 思考 1 题目中有几种调整价格的方法 2 题目涉及到哪些变量 哪一个量是自变量 哪些量随之发生了变化 合作探究达成目标 探究点二利用二次函数求最大利润 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 来到商场 分析 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况 设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y也随之变化 我们先来确定y与x的函数关系式 涨价x元时则每星期少卖件 实际卖出件 单位利润为元 因此 所得利润 10 x 300 10 x 即 0 x 30 怎样确定x的取值范围 60 40 x y 300 10 x 60 40 x 即y 10 x 5 2 6250 当x 5时 y最大值 6250 0 x 30 当x 时 y最大 也就是说 在涨价的情况下 涨价 元 即定价 元时 利润最大 最大利润是 5 5 65 6250 5 6250 在降价的情况下 最大利润是多少 请你参考 1 的过程得出答案 解析 设降价x元时利润最大 则每星期可多卖20 x件 实际卖出 300 20 x 件 每件利润为 60 40 x 元 因此 得利润 y 300 20 x 60 40 x 20 x 5x 6 25 6125 20 x 2 5 6125 x 2 5时 y极大值 6125 你能回答了吧 怎样确定x的取值范围 0 x 20 由 1 2 的讨论及现在的销售情况 你知道应该如何定价能使利润最大了吗 归纳探究 总结方法 2 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 3 在自变量的取值范围内 求出二次函数的最大值或最小值 1 由于抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 当时 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 合作探究达成目标 针对练二 3 某宾馆有50个房间供游客住宿 当每个房间的房价为每天180元时 房间会全部住满 当每个房间每天的房价增加到10元时 就会有一个房间空闲 宾馆需对旅客居住的每个房间每天支出20元的各种费用 根据规定 每个房间每天的房价不得高于340元 设每个房间的房价每天增加x元 x为10的整数倍 1 设一天订住的房间数为y 直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围 2 设宾馆一天的利润为w元 求w与x的函数关系式 3 一天订住多少个房间时 宾馆的利润最大 最大的利润是多少元 1 由题意得 y 50 x 10 0 x 160 且为10的正整数倍 2 w 180 20 x 50 x 10 x2 10 34x 80003 w 1 10 x 170 2 10890抛物线的对称轴是 x b 2a 170 抛物线的开口向下 当x 170时 w随x的增大而增大 但0 x 160 因而当x 160时 即房价是340元时 利润最大 此